schnitt summe

05.04.2014, 19:28	nic123	Auf diesen Beitrag antworten »
schnitt summe Meine Frage: Also ich habe folgendes gegeben: V ist ein Vektorraum und V1,...,Vk teilmenge V seien Untervektorräume nun kommt der teil bei dem ich mir nur über die bedeutung nicht ganz klar bin. Für alle j ? {1,...,k} gilt Vj geschnitten summe (i ungleich j) Vi={0} Meine Ideen: Heißt das, das Vj geschnitten mit einem beliebigen anderen UnterVR nur die 0 als schnitt hat ?
06.04.2014, 02:08	bijektion	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist richtig. Seien $\begin{eqnarray} V_1,\dots{},V_k \subset V \end{eqnarray}$ Untervektorräume und für alle $\begin{eqnarray} 0<i,j \leq k \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} i \neq j \end{eqnarray}$ gelte immer $\begin{eqnarray} V_i \cap V_j=\left\{0\right\} \end{eqnarray}$ . Dann enthalten zwei verschiedene UVR nur einen gemeinsamen Vektor, und das ist der Nullvektor aus $\begin{eqnarray} V \end{eqnarray}$ .

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