Dichtefunktion

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05.04.2014, 19:49

Tipso

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Dichtefunktion

Ich bin hier etwas aufgeschmissen.

05.04.2014, 20:28

Tipso

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26.18 muss die Lösung sein.

05.04.2014, 20:42

Dopap

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Es gilt doch

$\begin{eqnarray*} E(X)= \int_{-\infty}^{\infty} x\cdot f(x) \, \dd x \end{eqnarray*}$

05.04.2014, 21:21

Tipso

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Ich habe doch mehrere Angaben bezüglich des Erwartungswertes, also müsste ich jede einzelne ausrechnen und daraus den Mittelwert bilden nehme ich an.

Weiß aber jetzt nicht, wie ich den nächsten Schritt mache.
Was sind meine Grenzen? - bis + undendlich?

05.04.2014, 21:45

Dopap

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bei der Fläche wäre es doch klar:

3 Rechtecke addieren.

Und hier brauchst du die Summe von 5 Integralen, die Grenzen stehen in f(x)

2 Integrale sind per se =0

05.04.2014, 22:32

Tipso

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$\begin{eqnarray*} E(X)= \int_{22}^{24} x\cdot 0.14 \, \dd x = 0-14 \end{eqnarray*}$

verwirrt

Was stellt 0.14 überhaupt dar verwirrt

Mein Z.

05.04.2014, 22:42

Dopap

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Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} E_{\color{red}1}(X)= \int_{22}^{24} x\cdot 0.14 \, \dd x = 0-14 \end{eqnarray*}$

ziemlich schwach Tipso ! wo bleibt die Stammfunktion von 0.14 x ?

( Die beiden anderen Integrale gehen genauso )

und jetzt ist nicht der Moment mit Fragen abzulenken. Die Formel ist anzuwenden. Und nicht jeder weiss, was du mit z meinst.

05.04.2014, 22:56

Tipso

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$\begin{eqnarray*} E(X)= \int_{22}^{24} x\cdot 0.14 \, \dd x = 0,14 \end{eqnarray*}$

Da war ein Tippfehler

ich hab die Stammfunktion einfach weggelassen und die Lösung geschrieben.
Hatte mich einfach gewundert, warum da 0.14 herauskommt bzw. dass ich da einen Fehler haben muss.

Mit Stammfunktion:

$\begin{eqnarray*} E(X)= \int_{22}^{24} x\cdot 0.14 \, \dd x = 0,14 \end{eqnarray*}$
Stammfunktion:
$\begin{eqnarray*} \left[\frac{x^20.14^2}{4} \right]_{22}^{24}= 0.4508 \end{eqnarray*}$

Hatte bei meiner internen Stammfunktion einen Fehler, da ich x als Konstante außerhalb der Funtion misinterpretiert habe ... Hammer

Zu Z:

Z ist für mich die Zufallswahrscheinlichkeit zwischen den Grenzen, die liegt hier doch bei 14 % und ist angegeben. verwirrt

05.04.2014, 23:03

Dopap

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Zitat:

Original von Tipso

$\begin{eqnarray*} \left[\frac{x^20.14^2}{4} \right]_{22}^{24}= 0.4508 \end{eqnarray*}$

wie wäre es mit $\begin{eqnarray*} \left[\frac{0.14 \cdot x^2 }{2} \right]_{22}^{24}= ... \end{eqnarray*}$

woher plötzlich die Probleme ?

05.04.2014, 23:28

Tipso

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oh mann.

Hab da wieder was missinterpretiert ..
$\begin{eqnarray*} E_{1}(X)= \int_{25}^{30} x\cdot 0.14 \, \dd x =\left[\frac{0.14 \cdot x^2 }{2} \right]_{22}^{24}= 6.44 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E_{2}(X)= \int_{24}^{25} x\cdot 0.02 \, \dd x = \left[\frac{0.02 \cdot x^2 }{2} \right]_{24}^{25}=0.49 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E_{3}(X)= \int_{25}^{30} x\cdot 0.14 \, \dd x = \left[\frac{0.14 \cdot x^2 }{2} \right]_{25}^{30}= 19.25 \end{eqnarray*}$

gesamt: 26.18

Was soll ich von "sonst. 0" halten?

Interpretatioin vom Ergebnis?

Zu erwarten ist die Zufallsvariable auf 26.18 verwirrt

05.04.2014, 23:41

Dopap

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bravo !

die beiden restlichen Intervalle können wegen f(x)=0 nix dazu Beitragen.

Also der Erwartungswert dieser Wahrscheinlichkeitsfunktion = Dichte ist 26.18

f(x) ist aber nur dann eine Dichte, wenn

$\begin{eqnarray*} A=\int_{-\infty}^{\infty} f(x) \dd x = 1 \end{eqnarray*}$ ist !!

stimmt das ?

05.04.2014, 23:46

Tipso

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Zitat:

Original von Dopap
bravo !

die beiden restlichen Intervalle können wegen f(x)=0 nix dazu Beitragen.

Also der Erwartungswert dieser Wahrscheinlichkeitsfunktion = Dichte ist 26.18

f(x) ist aber nur dann eine Dichte, wenn

$\begin{eqnarray*} A=\int_{-\infty}^{\infty} f(x) \dd x = 1 \end{eqnarray*}$ ist !!

stimmt das ?

ja, das stimmt.
Ist ja immer eine Voraussetzung für eine Dichtefunktion.

05.04.2014, 23:56

Dopap

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gut,

mit Wahrscheinlichkeit nimmt X einen Wert aus dem Intervall [27, 45] an ?

06.04.2014, 00:03

Tipso

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mit 0 oder.

Da es nur bis zum Intervall 30 bestimmt ist.

06.04.2014, 00:10

Dopap

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