Rentenrechnung

06.04.2014, 00:10	neca	Auf diesen Beitrag antworten »
Rentenrechnung Hallo, ich habe leider ein Problem mit folgender Aufgabe: Eine vorschüssige Jahresrente von 3200 € hat eine Laufzeit von 15 Jahren und soll erstmals am Ende dieses Jahres ausgezahlt werden. Da der Anspruchsberechtigte seine Dienstzeit noch um 3 Jahre verlängert, wird die Rentenzahlung um 3 Jahre verschoben (Zinssatz 5,5 %). a) Wie hoch ist der Barwert der Rente ? b) Wie hoch wäre der Jahresbetrag, wenn die Rentenzahlung um 3 Jahre hinausgeschoben wird ? c) Wie hoch wäre der Jahresbetrag, wenn die Rentenzahlung zum ursprünglich vereinbarten Zeitpunkt beginnt, aber nur 12 Jahre geleistet würde ? Ich habe zwar die Lösungen, kann es aber die Aufgabe b) und überhaupt das Prinzip dahinter nicht ganz nachvollziehen. Lösungen sind wie folgt: a) $\begin{eqnarray} <br /> K_{0}1,055^{15} = \frac{32001,055(1,055^{15}-1)}{1,055-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} K_{0}=33886,87 \end{eqnarray}$ b) $\begin{eqnarray} 33886,871,055^{18} = \frac{r1,055(1,055^{15}-1)}{1,055-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r=3757,57 \end{eqnarray}$ c) $\begin{eqnarray} 33886,871,055^{12} = \frac{r1,055(1,055^{12}-1)}{1,055-1} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r=3726,89 \end{eqnarray}$ Mein Ansatz bevor ich mir die Lösungen angeguckt habe, war die Barwertformel (vorschüssig). Die a) hat damit auch prima funktioniert: $\begin{eqnarray} <br /> K_{0}= \frac{32001,055(1,055^{15}-1)}{1,055^{15} (1,055-1)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} K_{0}=33886,87 \end{eqnarray}$ Damit komme ich wie man sieht auf das gleiche Ergebnis. die b) hat damit leider nicht funktioniert, die c) wiederum schon: $\begin{eqnarray} <br /> 33886,87 = \frac{r1,055(1,055^{12}-1)}{1,055^{12} (1,055-1)} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} r=3726,89 \end{eqnarray}$ Auch das gleiche Ergebnis. Wo ist jetzt der Unterschied ? Warum benutzt mein Lehrer in den Lösungen folgende Formel: $\begin{eqnarray} K_{0}q^{n} = \frac{rq(q^{n}-1)}{q-1} \end{eqnarray}$ Unter welche Kategorie fällt diese Formel überhaupt ? Sieht spontan nach Rentenendwert aus, ich habe aber bemerkt dass einfach nur das $\begin{eqnarray} q^{n} \end{eqnarray}$ von unter dem Bruchstrich nach links umgestellt worden ist. Ist es also doch eine Barwert Formel die nur umgestellt worden ist ? Inzwischen bin ich schon so durcheinander dass ich nicht mehr weiß, was welche Seite der Gleichung aussagt. Ist die linke Seite das eingezahlte Kapital, zzgl. Zinsen ? Und daher die rechte Seite die Dauer der Rentenzahlung und die daraus entstehende Leistung ? Warum steht bei der b) links $\begin{eqnarray} q^{18} \end{eqnarray}$ und rechts $\begin{eqnarray} q^{15} \end{eqnarray}$ ? Warum bei der c) 2 mal $\begin{eqnarray} q^{12} \end{eqnarray}$ ? Ich würde mich sehr über Hilfe freuen, denn im Moment herrscht ein kleines Chaos in meinem Kopf.
10.04.2014, 14:54	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Zwischen Barwert $\begin{eqnarray} B_n \end{eqnarray}$ und Endwert $\begin{eqnarray} E_n \end{eqnarray}$ einer Rente besteht die einfache Beziehung $\begin{eqnarray} E_n = B_n \cdot q^n \end{eqnarray}$ Das wird auch klar, denn der Endwert ist einfach der über n Jahre hindurch aufgezinste Barwert. Insoferne sind Bar- und Endwertformeln fast identisch, sie unterscheiden sich nur um diesen Faktor $\begin{eqnarray} q^n \end{eqnarray}$ . _______________ Unverständlich ist, weshalb die Formel für die vorschüssige Rente verwendet wird, wogegen in der Angabe ausdrücklich steht: " ... am Ende dieses Jahres". mY+

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