Normalverteilung - Bsp3

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Probability Auf diesen Beitrag antworten »
Normalverteilung - Bsp3
Hallo,

ich versuche mich gerade an Normalverteilungen.

Ich habe hier folgendes Beispiel 3:
[attach]33834[/attach]

Hier wieder die Befehle:
[attach]33836[/attach]

Ich denke für uns sind pnorm und qnorm hier wichtig. Mit diesen Befehlen sollen die Aufgaben gelöst werden.

Nun zu den Fragen:
a): Hier ist die Fläche gesucht von MEsswert x(also 232,5mm) bis +unendlich. Mitbekommt man doch die Fläche von -unendlich bis x. Wir wollen, aber die Fläche rechts von x --->
Richtig?

Frage dazu: Warum lautet hier die Aufgabenstellung "Welcher Anteil übersteigt den Höchstwert?" Wäre nicht besser "Wie groß ist die Wkt, dass es den Höchstwert übersteigt?" Was bedeutet in dem Fall "Anteil"?

b): Diese Aufgabenstellung verstehe ich nicht. Was ist ein Überschreitungsanteil 0,5%. Was bedeutet das? Die Standardabweichung ist doch die Abweichung um richtig? Aber wie gehe ich das hier an?

c): Was soll ich hier ermitteln? Den Bereich, wo mit einer Wahrscheinlichkeit von 99% ein Durchmesser da in diesen Bereich geschaffen wird? Oder wie ist das sonst gemeint?

Ich hoffe ihr könnt mir ein bisschen auf die Sprünge helfen!

Danke im voraus!

mfg

Probability
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung - Bsp3
Zitat:
Original von Probability
Nun zu den Fragen:
a): Hier ist die Fläche gesucht von MEsswert x(also 232,5mm) bis +unendlich. Mitbekommt man doch die Fläche von -unendlich bis x. Wir wollen, aber die Fläche rechts von x --->
Richtig?


Richtig.

Zitat:
Original von Probability
Frage dazu: Warum lautet hier die Aufgabenstellung "Welcher Anteil übersteigt den Höchstwert?" Wäre nicht besser "Wie groß ist die Wkt, dass es den Höchstwert übersteigt?"


Kann man auch sagen. Wobei "es" eine einzelne Welle ist.

Zitat:
Original von Probability
Was bedeutet in dem Fall "Anteil"?


Der Anteil ist der Anteil der Fläche der Dichtefunktion. Bei x=232,5 wird die Dichtefunktion in den 1--Anteil und -Anteil geteilt.

Zitat:
Original von Probability
b): Was ist ein Überschreitungsanteil 0,5%.


Der Anteil der Produktion, die den Wert 232,5 übersteigt.


Zitat:
Original von Probability
Standardabweichung ist doch die Abweichung um richtig?


Richtig.


Zitat:
Original von Probability
Aber wie gehe ich das hier an?


Im Prinzip bedeutet die Aufgabenstellung, dass der Anteil der Fläche der Dichtefunktion nicht größer als 0,95 sein darf. Und hier kannst du eine Gleichung aufstellen.

Grüße.
Probability Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung - Bsp3
Zitat:
Original von Kasen75
Im Prinzip bedeutet die Aufgabenstellung, dass der Anteil der Fläche der Dichtefunktion nicht größer als 0,95 sein darf. Und hier kannst du eine Gleichung aufstellen.


Meint man mit 99,5% immer eine hälfte der gaußschen Glocke oder? Also rechts von und links davon ist immer dasselbe?

Aber logischerweise wäre es doch wenn rechts 50% ist und links auch 50%. Ist es jetzt auch so?

Wenn ja, dann müsste man ja 100-1%=99% rechnen oder? Und nicht 100%-0.05? Oder halt 50%-0.05%.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Normalverteilung - Bsp3
Zitat:
Original von Probability

Meint man mit 99,5% immer eine hälfte der gaußschen Glocke oder? Also rechts von und links davon ist immer dasselbe?


Die Fläche wird ein zwei Teile geteilt. Zu einem bestimmten x Wert ist die Fläche in zwei Teile geteilt. Die linke Fläche der Dichtefunktion macht hier 99,5% der Gesamtfläche aus. Die rechte Fläche der Dichtefunktion macht 0,5% der Gesamtfläche aus. Der Wert von x ist hier größer als der Erwartungswert.

Die beiden Flächenanteile sind somit nicht immer gleich groß. Die Flächenanteile rechts und links des Erwartungswertes sind aber gleich groß.

Zitat:
Original von Probability
Aber logischerweise wäre es doch wenn rechts 50% ist und links auch 50%. Ist es jetzt auch so?


Das ist richtig. Dann ist auch der x-Wert gleich dem Erwartungswert. Hier sind die beiden Flächenanteile gleich groß.

Zitat:
Original von Probability
Wenn ja, dann müsste man ja 100-1%=99% rechnen oder? Und nicht 100%-0.05? Oder halt 50%-0.05%.


Nein, man muss schon den x-Wert berechnen, der die Fläche in 99,5% und 0,5% teilt.

Also den x-Wert bestimmen bei dem gilt:
Probability Auf diesen Beitrag antworten »

--> Ist der Wert, der am Ender der 95%-Fläche ist(von links beginnend)

Das stimmt schonmal, richtig?

Und . Und nun soll der Abstand zwischen und 233.57583 ausgerechnet werden, oder? ---> 2,57583

Naja ich komme jetzt nicht mehr weiter. Aber wir wollen doch die Standardabweichung die von weggeht bis zum Wendepunkt von der Gauß'schen Glocke, richtig?

Nur wie berechnet man den?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Du kennst in der Tat die Standardabweichung noch nicht.

Deswegen ist die Gleichung:

x und sind bekannt. ist die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung mit Erwartungswert 0 und Standardabweichung gleich 1.

Die obige Gleichung kannst weiter auflösen.

Den z-Wert rechts kannst du vielleicht auch mit MathCad ermitteln. Also den Wert bei der Umkehrfunktion der Standardnormalverteilung (Erwartungswert 0, Standardabweichung 1) für die Wahrscheinlichkeit 0,995.

Ansonsten in einer Tabelle für die Standardnormalverteilung nachschauen.
 
 
Probability Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh ok, da war ja was:

--> also wie du schon sagtest und .

Wir nennen diese Verteilung "Standardnormalverteilung"(oder u-Verteilung). Aber wie soll man ausrechnen, wenn dieses doch 1 sein muss laut Definition?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst in einer Tabelle nach schauen für welchen z-Wert die Standardnormalverteilung den Wert 0,995 annimmt.

Dann hast du einen konkreten Wert für und kannst die Gleichung nach x auflösen.
Probability Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wir sollen es aber so lösen nur mit Befehle. Also bitte ohne Tabelle.

Und warum nach x auflösen? Dachte wir suchen ? Jetzt bin ich verwirrt :/.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich meinte ja auch Sigma. Natürlich nach der Variable auflösen nach der gesucht wird.

Kannst du denn mit Mathcad z berechnen ? Du hast die Wahrscheinlichkeit (0,995), den Erwartungswert (0) und die Standardabweichung (1) gegeben.

Edit: Die Standardabweichung von 1 gilt hier nur für die Zufallsvariable Z. Die Standardabweichung für X wird dann berechnet.
Probability Auf diesen Beitrag antworten »



Aber was bringt mir das? Warum rechne ich den x-Wert aus bei mittelwert=0 und Standardabweichung=1.

Ich verstehe es noch immer nicht so recht.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Du brauchst den Wert für die transformierte/normierte Zufallsvariable Z, bei der die Wahrscheinlichkeit gleich 99,5%, dass die Zufallsvariable Z kleiner als z ist. Durch die Normierung hast du in einfacher Weise sowohl den Erwartungswert als auch die gesuchte Standardabweichung in einer Gleichung.



Werte einsetzen:



Jetzt kann man nach Sigma auflösen.
Probability Auf diesen Beitrag antworten »

Hm kannst du es mir mit meiner Methode erklären bitte? Weil so wie du es machst, habe ich es noch nie gesehen.

Also:

Das ist die standatisierte Normalverteilung:
--> für und

Kannst du mir bitte folgende Sachen erklären? Dann denke verstehe ich es.

1. Was bringt erstmal diese standardisierte Normalverteilung?

2. Mit haben wir ja bei der standartisierten Normalverteilung das u ausgerechnet. Das u ist in dem fall vom Nullpunkt entfernt bei 2,5783(nach rechts weg). Die Standardabweichung ist hier ja 1 und der Mittelwert 0. Aber warum rechne ich mir den Wert überhaupt aus?
Jetzt habe ich u, also von -unendlich weg bis u ist die Fläche 95%, d.h. die Wkt. ist 95%, dass ein Durchmesser unter u ist. Aber ist das nicht Schwachsinn? u ist doch eine kleine Zahl und es gibt ja keinen negativen Durchmesser.

Ich hoffe du kannst es mir bitte mit meinen Formeln, die ich hier aufgeschrieben habe erklären, so kann ich es sicher besser verstehen.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Probability


1. Was bringt erstmal diese standardisierte Normalverteilung?


Du brauchst eine Referenzverteilung für deine Verteilung. Da bietet sich die standardisierte Verteilung an. Du kennst ja nicht die Standardabweichung deiner Verteilung.



Zitat:
Original von Probability

2. Aber warum rechne ich mir den Wert überhaupt aus?


Damit du den Wert für u erhältst, bei dem die Wahrscheinlichkeit für Z kleiner u gleich 0,995 ist.

Zitat:
Original von Probability

Jetzt habe ich u, also von -unendlich weg bis u ist die Fläche 95%, d.h. die Wkt. ist 95%, dass ein Durchmesser unter u ist. Aber ist das nicht Schwachsinn? u ist doch eine kleine Zahl und es gibt ja keinen negativen Durchmesser.


u ist in der Tat relativ klein. Jedoch ist x immer noch 232,5.
Aber theoretisch müsste es in der Tat auch für negative Intervalle eine Wahrscheinlichkeit geben. Jedoch werden diese bei Wellen oder ähnlichem naturgemäß nicht betrachtet.

Ansonsten ist es wie du aufgeschrieben hast. Nur das bei dir u ist und bei mir z.
Probability Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh ok danke, schon langsam wirds. Aber wenn ich mir jetzt nochmal 3b durchlesen, dann verstehe ich die Aufgabenstellung nicht mehr^^.

1. Könntest du bitte 3b so umformulieren, dass man es leicht verstehen kann, nochmals bitte?

2. Und warum reicht es bei 3c einfach 231+u zu machen? u wurde doch mit der Wkt von 99,5% ausgerechnent, hier bei 3c geht es doch u 99%?

3. Bsp4 ist doch ebenso so knifflig.

Muss ich da auch wieder so eine Referenzverteilung verwenden?

"In welchen Bereich muss der Mittelwert der Sperrspannung leigen, damit der Ausschuss durch Sperrspannungsfehler kleiner als 0,1% ist?"

Das Wort "Bereich" verwirrt mich schon: Da ich noch nie ein Bsp hatte, wo der Mittelwert von .... bis .... ging.

Bitte erkläre mir auch dieses Bsp. Also du brauchst mir nur erklären, was da überhaupt genau gefragt ist. Ich will keine Lösung oder sonst was haben, nur einer Interpretation des Beispieles hier, vllt kann ichs ja dann selber lösen, wenn ich die Aufgabe verstehe.

mfg
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich mach das dann morgen. Du kannst dir bis dahin das bisherige anschauen.
Probability Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kenne mich zwar schon besser aus, aber ich verstehe trotzdem nicht die Aufgabenstellung 3c hier(siehe erste Beitrag), zumindest eine anderen Lösungsweg.

Meine Lösung:

Aber warum kann man 2,57(u) + 231(\mu) rechnen? Wie kommt man auf das? Wie hängt das u nun genau mit den zusammen?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bezeichne mal im weiteren die standardisierte Zufallsvariable mit Z.

Wenn eine Zufallsvariable symmetrisch um den Erwartungswert streut, dann bedeutet das, dass man die Wahrscheinlichkeit für das Intervall sucht. Siehe Konfidenzintervall.

Edit: statt X.
Die Formel ist
Die Herleitung dafür findest du hier. Allerdings wird hier mit der standardisierten Zufallsvariable das Ganze gezeigt und diese wird auch mit Z bezeichnet.

Man kann jetzt noch weiter umformen.



1 auf beiden Seiten addieren.



durch 2 dividieren.



Umkehrfunktion



Jetzt kann man die Werte einsetzen.

Probability Auf diesen Beitrag antworten »

Hm danke, aber keine Ahnung, mit meiner Lösung ist das viel logischer, oder nicht?

Wir lernen, dass so gar nicht mit diesen Formeln, die du mir da gezeigt hast.

1.
Kannst du mir bitte mit Hilfe von meinen Befehlen(qnorm, pnorm und u-verteilung) erklären warum die Lösung auch 231mm + u ist?

Ich kann ja nicht einfach so viele Formeln hinschreiben bei der Klausur, darum würde ich mich freuen, wenn du mir es mit meinen Befehlen erklären könntest. Du weißt ja was die Befehle machen.

2.
Ich habe hier eine Lösung zu Bsp4:
[attach]34249[/attach]

Ich verstehe das hier gar nicht. Das ist doch so kompliziert irgendwie. Wo ist hier auf der gaußschen glocke diese 90V und 100V? Was soll mir der Bereich unter 1% sagen und der Bereich über 1%, also 99%?

Die ersten 1% sind schlecht und die restlichen 99% sind gut? Oder wie ist das gemeint?

Ich kann mir das nicht bildlich vorstellen. Vielleicht kannst du es mir näher erklären und ev. mit meinem Befehlen bitte.
Probability Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir denn keiner helfen?
Probability Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm kann mir wirklich niemand hier weiterhelfen bitte?
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