Bitte um Überprüfung meiner Ableitungen

06.04.2014, 12:21

Rivago

Auf diesen Beitrag antworten »

Bitte um Überprüfung meiner Ableitungen

Moin

smile

Also wir befassen uns gerade mit e-Funktionen und das Ableiten fällt mir im Gegensatz zu ganzrat. und gebr. rat. - Funktionen nicht ganz so leicht unglücklich

unglücklich

Könnte mal bitte jemand drüber gucken, ob das alles stimmt? smile

smile

$\begin{eqnarray*} f (x) = (3 - x) \cdot e^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f ' (x) = e^x (2 - x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f '' (x) = e^x (1 - x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f (x) = x \cdot e^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f ' (x) = e^x (1 + x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f '' (x) = e^x (2 + x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f (x) = e^{-0,5x²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f ' (x) = -e^{-0,5x²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f'' (x) = e^{-0,5x²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f (x) = (x² - 4x + 2) \cdot e^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f ' (x) = e^x (x² - 2x - 2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f '' (x) = e^x (x² - 4) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f (x) = (e^x)^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f ' (x) = 2x \cdot e^{x²} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f '' (x) = e^{x²} (2 + 4x²) \end{eqnarray*}$

06.04.2014, 12:30

10001000Nick1

Auf diesen Beitrag antworten »

Bei der 1., 2. und 4. Funktion stimmen die Ableitungen.

Bei der dritten musst du die Kettenregel anwenden.

Bei der fünften musst du beachten: $\begin{eqnarray*} \left(e^x\right)^2\neq e^{x^2} \end{eqnarray*}$ .

06.04.2014, 12:40

Rivago

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich wusste das die 3. falsch ist unglücklich

unglücklich

Hammer

Hmm.. $\begin{eqnarray*} f ' (x) = -x \cdot e^{-0,5x²} \end{eqnarray*}$

06.04.2014, 12:42

10001000Nick1

Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du es wusstest, hättest du doch gleich die richtige hinschreiben können. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Jetzt stimmt es.

06.04.2014, 12:50

Rivago

Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, ich war mir da von Anfang an sehr unsicher, aber hatte auch keine andere Lösung Augenzwinkern

Augenzwinkern

Dann ist die 2. Ableitung $\begin{eqnarray*} f '' (x) = (-1) \cdot e^{-0,5x²} + (-x) \cdot (-x \cdot e^{-0,5x²}) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f '' (x) = e^{-0,5x²} (-1 + x²) \end{eqnarray*}$

Hoffentlich stimmt das smile

smile

06.04.2014, 12:51

10001000Nick1

Auf diesen Beitrag antworten »

Auch richtig.

Anzeige

06.04.2014, 12:56

Rivago

Auf diesen Beitrag antworten »

Wunderbar

Freude

Dann noch die Nummer 5...

$\begin{eqnarray*} f ' (x) = 2 \cdot e^x \end{eqnarray*}$

06.04.2014, 12:57

10001000Nick1

Auf diesen Beitrag antworten »

Der Exponent stimmt noch nicht.

06.04.2014, 13:00

Rivago

Auf diesen Beitrag antworten »

Muss da vllt. noch ne 2 hin? verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} f ' (x) = 2 \cdot e^{x²} \end{eqnarray*}$

Also ist $\begin{eqnarray*} (e^x)^2 = 2e^{x²} \end{eqnarray*}$ ??

06.04.2014, 13:05

10001000Nick1

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von Rivago
Muss da vllt. noch ne 2 hin? verwirrt

verwirrt

$\begin{eqnarray*} f ' (x) = 2 \cdot e^{x²} \end{eqnarray*}$

Wie ich ja oben schon gesagt hatte, ist $\begin{eqnarray*} \left(e^x\right)^2\neq e^{x^2}=e^{\left(x^2\right)} \end{eqnarray*}$ .
D.h. $\begin{eqnarray*} f ' (x) = 2 \cdot \left(e^x\right)^2 \end{eqnarray*}$ .

Einfacher wird es vielleicht, wenn du erst umformst: $\begin{eqnarray*} \left(e^x\right)^2=e^{2x} \end{eqnarray*}$ . Und das kannst du jetzt bestimmt ableiten.

Zitat:

Original von Rivago
Also ist $\begin{eqnarray*} (e^x)^2 = 2e^{x²} \end{eqnarray*}$ ??

Diese Gleichung ist natürlich totaler Unsinn. smile

smile

06.04.2014, 13:09

Rivago

Auf diesen Beitrag antworten »

Dann sollte ich es jetzt haben..

$\begin{eqnarray*} f ' (x) = 2 \cdot (e^x)^2 = 2 \cdot e^{2x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f '' (x) = 4 \cdot e^{2x} \end{eqnarray*}$

06.04.2014, 13:11

10001000Nick1

Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt.

smile

06.04.2014, 13:13

Rivago

Auf diesen Beitrag antworten »

Freude

Danke für deine Hilfe.. jetzt ist mir einiges klarer geworden smile

smile

Werde mich jetzt erstmal um andere Hausaufgaben kümmern und morgen nochmal Mathe üben. Schönen Sonntag Wink

Wink

Freude

06.04.2014, 13:13

10001000Nick1

Auf diesen Beitrag antworten »

Wünsche ich dir auch. Wink

Wink

08.04.2014, 16:30

Rivago

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich pack es mal hier mit rein, da ich wegen einer kleinen Aufgabe nicht unbedingt nen neuen Thread aufmachen möchte. Hoffe es ist in Ordung.

$\begin{eqnarray*} f (x) = \sqrt{e^x} \end{eqnarray*}$

Umgeschrieben ist das ja das selbe wie $\begin{eqnarray*} f (x) = (e^x)^{1/2} \end{eqnarray*}$

Das leitet man mit Kettenregel ab, oder?

$\begin{eqnarray*} f ' (x) = \frac{1}{2} (e^x) ^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f ' (x) = \frac{1}{2 \sqrt{e^x}} \end{eqnarray*}$

Ist das richtig so? smile

smile

08.04.2014, 16:32

10001000Nick1

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist bis jetzt nur die äußere Ableitung; die innere Ableitung fehlt noch (Kettenregel).

08.04.2014, 16:38

Rivago

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f ' (x) = \frac{1}{2} (e^x) ^{-\frac{1}{2}} \cdot e^x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f ' (x) = \frac{e^x}{2 \sqrt {e^x}} \end{eqnarray*}$

So also?

08.04.2014, 16:39

10001000Nick1

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja. Das kannst du aber noch vereinfachen.

08.04.2014, 16:40

Rivago

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay und wie? verwirrt

verwirrt

08.04.2014, 16:41

10001000Nick1

Auf diesen Beitrag antworten »

Indem du bei $\begin{eqnarray*} f ' (x) = \frac{1}{2} (e^x) ^{-\frac{1}{2}} \cdot e^x \end{eqnarray*}$ ein Potenzgesetz anwendest.

08.04.2014, 16:45

Rivago

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} f ' (x) = \frac{1}{2}e^{-x} \end{eqnarray*}$

??

08.04.2014, 16:48

10001000Nick1

Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.
$\begin{eqnarray*} f ' (x) = \frac{1}{2} (e^x) ^{-\frac{1}{2}} \cdot e^x=\frac{1}{2} e^{-\frac{1}{2}x}\cdot e^x \end{eqnarray*}$

Und jetzt das Potenzgesetz $\begin{eqnarray*} a^m\cdot a^n=a^{m+n} \end{eqnarray*}$ anwenden.

08.04.2014, 16:52

Rivago

Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann ist es $\begin{eqnarray*} f ' (x) = \frac{1}{2} e^{\frac{1}{2}x} \end{eqnarray*}$

Das Gesetz wusste ich, ich wusste nur nicht was $\begin{eqnarray*} (e^x)^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ ist.

Bei $\begin{eqnarray*} f (x) = (e^x)^2 = e^x \cdot e^x = e^{2x} \end{eqnarray*}$

Wie ist das denn bei $\begin{eqnarray*} (e^x)^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ ??

08.04.2014, 16:56

10001000Nick1

Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ableitung stimmt jetzt. Wenn du willst, kannst du das jetzt wieder als Wurzel schreiben: $\begin{eqnarray*} f ' (x) = \frac{1}{2} e^{\frac{1}{2}x}=\frac{1}{2}\sqrt{e^x} \end{eqnarray*}$

Um $\begin{eqnarray*} (e^x)^{-\frac{1}{2}} \end{eqnarray*}$ umzuformen, habe ich das Potenzgesetz $\begin{eqnarray*} (a^m)^n=a^{m\cdot n} \end{eqnarray*}$ benutzt.

Zitat:

Original von Rivago
Bei $\begin{eqnarray*} f (x) = (e^x)^2 = e^x \cdot e^x = 2x \end{eqnarray*}$

Das stimmt übrigens nicht. Da muss am Ende $\begin{eqnarray*} e^{2x} \end{eqnarray*}$ stehen.

08.04.2014, 17:03

Rivago

Auf diesen Beitrag antworten »

Ahhhh

smile

Cool danke. Das Gesetz kenn ich jetzt auch wieder. Zu lange nicht angewendet Big Laugh

Big Laugh

Ja, da hab ich mich verschrieben. Ich werde es editieren.

Danke nochmal. Ich hoffe das bei der Arbeit morgen nix schief geht Freude

Freude

08.04.2014, 17:09

10001000Nick1

Auf diesen Beitrag antworten »

Na dann: Viel Glück! smile

smile

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »