fläche zwischen 2 funktionen efunktionen berechnen. |
| 06.04.2014, 15:18 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » |
| fläche zwischen 2 funktionen efunktionen berechnen. Wie berechne ich eine Fläche zwischen 2 funktionen von e Funktionen? das ist doch dasselbe Verfahren wie bei der ganzrationale Funktion oder? gleichsetzen, x und y Werte bestimmen, Intervall , stammfunktion und alles einsetzen. dann minus rechnen. oder? |
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| 06.04.2014, 16:30 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: fläche zwischen 2 funktionen efunktionen berechnen. Hört sich richtig an 
Ja, das läuft im Grund genommen gleich ab 
Alles klar? Lg kgV 
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| 06.04.2014, 17:15 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Okay. Und eine differenzfunktion muss ich aber nicht nehmen oder? |
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| 06.04.2014, 17:17 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
Doch, irgendwie schon: wie immer: Integral der oberen minus Integral der unteren Funktion, wie gehabt
Hängst du an einem konkreten Beispiel oder ist die Frage gänzlich allgemein? Wenn es ersteres ist, dann poste das Beispiel einfach mal |
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| 06.04.2014, 17:19 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achso! Meine Frage ist allgemein. aber es gibt doch irgendwie h(x) oder so? |
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| 06.04.2014, 17:24 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn h(x) die Differenzenfunktion darstellt, dann ja
Nehmen wir und . Dann ist die Fläche zwischen den Funktionen im Intervall einfach , womit die Differenzenfunktion wäre Meinst du das?
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| 06.04.2014, 17:27 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja das also ich nehme ja die 2 Funktionen minus um h(x) zu bekommen (differenzfunktion) aber: kann ich das nicht immer so lösen das ich die 2 fkt gleichsetze, schnittpunkte ausrechne, Intervall, stammfunktionund Fläche ausrechne? ohne die differenzfunktion?? weil ich weiss nicht wie man an einer Aufgabe erkennen soll wann ich die differenzfunktion nehme und wann ich es so machen kann wie oben beschrieben.. |
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| 06.04.2014, 17:32 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
Man kann die Aufgabe prinzipiell über beide Wege angehen
Das Integral der Differenzenfunktion ist nichts anderes als die Differenz der Integrale - sobald man die Schnittpunkte kennt, und weiß, welche Funktion wo größer ist, sind beide Wege gleich viel wert 
Der Vorteil des von dir beschriebenen Weges ist der, dass es egal ist, wo welche Funktion größer ist - bei der Differenzenfunktion spielt diese Information noch eine Rolle (v.a., wenn das Integral über mehrere Schnittpunkte geht) |
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| 06.04.2014, 17:38 | kasumi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Achso also kann ich es auch immer mit meiner Methode lösen? ich komm dann auch immer auf das gleiche ergebnis? ist einfacher weil ich kann mir nicht alles merken müssen noch soviel anderes können!
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| 06.04.2014, 17:41 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja, du kannst natürlich immer die Schnittpunkte bestimmen und dann zwischen diesen getrennt integrieren, die Beträge bilden und das ganze aufaddieren (so interpretiere ich dein Eingangsposting zumindest) - die Methoden sind absolut gleichwertig und liefern das gleiche Ergebnis (wäre auch komisch, wenn ein- und dieselbe Rechnung mehrere Ergebnisse liefern würde, nicht? 
)Manchmal ist die Differenzfunktion eben schneller, das war's aber auch schon
Und : es ist besser, einen Weg vollständig zu beherrschen, als von vielen Wegen keinen anwenden zu können
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| 06.04.2014, 18:10 | kgV | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich hoffe, dass damit alles klar ist
An dieser Stelle muss ich mich nämlich verabschieden, auf mich wartet ein Zug
Ich schaue dann evtl. (sehr) spät am Abend nochmal rein, sollten bis dahin noch Fragen auftauchen. Es kann aber auch gerne jemand anderes weitermachen |
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