Warum ist die Gleichung wahr?

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KeinEinfall Auf diesen Beitrag antworten »
Warum ist die Gleichung wahr?
Hallo liebe Mathematik-Gemeinde smile



Warum?
Ich habe keinerlei Einfall Big Laugh
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Warum ist die Gleichung wahr?
Sie ist ja gar nicht wahr. Augenzwinkern
KeinEinfall Auf diesen Beitrag antworten »

Echt nicht? Na, das löst gleichzeitig ein Problem und erschafft leider Gottes ein neues unglücklich

Dann Frage ich mal anders:

Gibt es eine Möglichkeit



diesen Term? so um zuschreiben, dass a und b ausgeklammert wird, sodass wir es in der Form a+by schreiben können?

Hoffentlich ist das einigermaßen verständlich.
KeinEinfall Auf diesen Beitrag antworten »

Berichtigung: sodass wir es in der Form ax+by schreiben können?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst mal die Umformung, wie sie richtig wäre:



Beim Auflösen der Klammer erhältst du a - axq - byq.
Du hast dann einfach a ausklammert und bei b auch - allerdings ohne etwas zu verändern.

Du möchtest also aus dem Term a und by ausklammern?

Ich sehe auf die Schnelle nicht, wie das gehen soll. Eventuell kann man durch geschicktes Einfügen von Faktoren, die sich am Ende wieder aufheben, ein Ausklammern ermöglichen. Du hättest dann aber einen vermutlich sehr unschönen Ausdruck in der Klammer - falls es überhaupt geht. Augenzwinkern

In welchem Zusammenhang rechnest du denn die Aufgabe? Und steht es denn fest, dass du überhaupt wie gewünscht ausklammern kannst?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KeinEinfall
Berichtigung: sodass wir es in der Form ax+by schreiben können?


Hmm, da könnte man so umformen:

a - axq - byq = a - q(ax + by), was natürlich wieder der Ausgangsterm ist.

Mehr sehe ich da nicht.

verwirrt
 
 
KeinEinfall Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Liebe Sulo,

Ich glaube, dass dich die x und y ein wenig verwirrt haben, das x und das y bei ax+by stehen nicht für die Variablen die vorher im Term standen! Das hätte ich klügerweise schreiben sollen.



Hilft leider glaube ich nicht weiter. Das Minus in der Mitte müsste weg. Hier darf man ja nicht einfach alles *(-1) nehmen oder? Meine Intuition sagt mir, dass ich dabei den Term verändere und also Anfangsterm # Endterm ist.

Der größere Zusammenhang ist Bezouts Theorem. Ich versuche wohl einen Spezialfall des allgemeinen Beweises zu begreifen. Die Umformung, die ich oben geschrieben habe hat der Mathematikermensch, der den Spezialfall beweist (der Spezialfall ist wenn (a, b) = 1 also a und b 1 als größten gemeinsamen Teiler besitzen, so hingeklatscht. Deswegen war ich ein wenig verwundert, dass das nicht simmen soll.

*haarerauf*
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Also, wenn man x und y auf zwei Seiten der Gleichung unterschiedlich belegt, das dann aber nicht verrät, bin ich aufgeschmissen. Augenzwinkern

Man könnte, um die Differenz in eine Summe zu verwandeln, -1 ausklammern:

a - axq - byq = -[-a + axq + byq] = -[-a + q(ax + by)]

Ich weiß nicht, inwiefern das hilfreich ist, kenne mich allerdings auch nicht mit Bezouts Theorem aus.

Wenn du diesbezüglich mehr Hilfestellung brauchst, solltest du einen neuen Thread in der Hochschulalgebra eröffnen.

smile
KeinEinfall Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Sulo,

Das einzige was er dazu sinngemäß aussagt ist "pull out an a and pull out an b" also dass er das a und das b wohl aus der Klammer "herausziehen" könne. Aber das ist sicherlich ganz genau das, was du gemacht hast und der Mathematikermensch scheint sich da einfach vertan zu haben??
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich möchte nicht unbedingt spekulieren müssen, ob sich der Mathematiker vertan hat oder ob da noch was ganz anderes dahinter steckt.

Zitat:
das x und das y bei ax+by stehen nicht für die Variablen die vorher im Term standen!

... da hat man natürlich eine Menge Spielraum.
Falls das y auf der linken Seite positiv besetzt ist und auf der rechten Seite negativ, dann könnte die ursprüngliche Gleichung doch noch stimmen.
KeinEinfall Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Sulo,

Das einzige was für x und y wichtig zu wissen ist, wäre dass es wohl ganze Zahlen sein müssen (egal ob positiv oder negativ). Demnach wäre die Gleichung also dann doch korrekt?

wenn man von der Richtigkeit des Mathematikermenschens ausgeht:



aber das könnte man ja um schreiben in:



So, wie du es ja auch schon geschrieben hast.
Aber könnte man das nicht genauso gut auch als
(Einfach das Kommutativgesetz für Multiplikation angewandt?)

schreiben? Dann wäre alles gut.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KeinEinfall


aber das könnte man ja um schreiben in:



Aber eben nur, wenn bei y ein (edit: leider nicht dokumentierter!) Vorzeichenwechsel stattfindet. Ansonsten stimmt die Gleichung eben nicht und ich habe das auch nicht so geschrieben. Augenzwinkern

Ob der Faktor q vor oder hinter der Klammer steht, ist dabei vollkommen egal.

smile
KeinEinfall Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Sulo,

Argh. Vorzeichenwechsel. Ok. Wo genau soll der stattfinden bei y? Das ist mir noch nicht so ganz genau klar. Und warum findet er statt? findet dann nicht bei b auch ein Vorzeichenwechsel statt? (Das müsste es, wenn ich meine, dass ich verstanden habe, dass ein Vorzeichenwechsel bei y stattfindet) Argh.

Danke für deine bisherigen Bemühungen.
Ich brauche ein wenig frische Luft und komme hoffentlich ein wenig klarer im Kopf wieder.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Mal eine Frage: Du beschäftigst mit Bezouts Theorem. Das ist definitiv Hochschulmathe.
Dennoch hängen wir hier an einfachen Termumformungen, Niveau 8. Klasse.
Bist du Mathestudent? Oder interessierter Schüler/Laie?

Ich frage, weil ich ausschließen möchte, dass bei unserer Umformung noch irgendetwas ganz anderes auftauchen könnte, was die Regeln der Termumformung für deine Anfrage unbrauchbar macht (weil es z.B. ganz andere Bedingungen gibt, die ich nicht kenne).

Zu deiner Frage:
Wenn du sagst, dass ich nicht schreiben darf: by = b·(-y) sondern so: by = -b·(-y), dann hast du natürlich recht. Genau deswegen habe ich von einem "nicht dokumentierten" Vorzeichenwechsel gesprochen, weil du ja gesagt hattest, dass x und y sich ändern (ohne, dass ich das allerdings irgendwo sehe). Augenzwinkern

Wenn sich nun x und y nicht verändern, dann kannst du nur wie folgt umformen:



Da muss ein Minus in die Klammer, denn wenn du -q ·(-by) ausmultiplizierst, erhältst du wieder + byq.

smile

Ich werde auch gleich erst einmal Abendessen, danach bin ich wieder hier.
KeinEinfall Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin nur ein interessierter Laie. Es soll bewiesen werden, dass ax+by =1 ergibt und dass dies immer funktioniert wenn (a,b) = 1.

Ich nehme deshalb an, dass es völlig egal ist, welchen Wert x und welchen Wert y annehmen. y und x können sich in ihrem Vorzeichen ändern denke ich, denn es soll ja nur gezeigt werden, dass wenn (a,b) = 1 man ein x und ein y finden kann (oder existiert) sodass ax+by = 1. Wieso sollte einen da das Vorzeichen interessieren?

Aber vielleicht habe ich das auch falsch verstanden. Bin ja nur Laie Big Laugh
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, hätten wir das geklärt. Freude

Wenn du Unterstützung bei diesem Beweis brauchst, dann solltest du einen neuen Thread eröffnen, denn da werde ich dir leider nicht groß helfen können.
Ich gehe aber mal davon aus, dass du nicht mitten im Beweis deine Variablen plötzlich anders belegen darfst. Augenzwinkern

smile
KeinEinfall Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Sulo,

Dann werde ich das mal machen. Ich hab eigentlich gedacht, dass das was der macht nix mit Hochschulmathematik zu tun hat (naja gut außer die Beweise, das ist klar, dass man das nicht unbedingt in der Schule macht) und das das was man so in der Schule (mehr oder weniger) gelernt hat ausreicht, zumindest bei der Termumformung. Umpf.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Kann schon sein, dass es noch Schulmathe ist, allerdings sind Beweise in der Algebra nicht so meine Stärke... Augenzwinkern

Zumindest hätten wir das Geheimnis der "wahren" Gleichung aufgeklärt.

Wink
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