Exponentialfunktionen |
06.04.2014, 18:28 | HU;) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Exponentialfunktionen Eine Bakterienkultur besteht zu Anfang aus 1000 Bakterien. Die Anzahl der Baktieren verdoppelt sich jede Std. a) Stelle die Anzahl der Bakterien nach x Std. als Funktion der Zeit dar. b) Wie viele Bakterien sind nach 2,5 Std. vorhanden? Meine Ideen: a) Allgemeine Funktion= f(x)= Anfangswert*q^x Muss man jz nach ^x auflösen oder kann man das so einsetzen? Weil man soll es ja nach der Zeit darstellen. b) Kann man das einfach so im Kopf lösen oder muss man das dann in die Funktion einsetzen? sonst 1000= 1 Std. 2000 Keime= 2 Std. 2,5 Std.= 2500 Keime |
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06.04.2014, 18:32 | Bonheur | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die allgemeine Funktion hast du unten schon geschrieben. x sei die Zeit in Stunden f(x) sei die Anzahl der Bakterien Wie möchtest du die allgemeine Funktion nach x umstellen. Du musst Anhand von Informationen die Funktion rekonstruieren und den Anfangswert hast du schon gegeben und du weißt noch, dass die Bakterien sich jede Stunde verdoppeln, damit kannst du die Funktion aufstellen. Edit: @sulo du kannst übernehmen. |
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06.04.2014, 18:33 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponential Funktionen Zu a) Du musst nicht nach x auflösen, vielmehr musst du die gegebenen Werte zu Anfangsbestand und Wachstumsrate in die Formel einsetzen. Zu b) Du beschreibst ein lineares Wachstum, welches hier nicht vorliegt. Setze x = 2,5 in die bei a) erstellte Formel ein und errechne f(x). |
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06.04.2014, 18:38 | ;)) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponential Funktionen Alles klar mit b) habe ich mir schon gedacht Ok wenn ich als Anfangswert 1000 habe brauche ich jz noch den Wachstumsfaktor. Die Bakterien verdoppeln sich jede Stunde. ISt der Wachtsumsfaktor 2%? |
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06.04.2014, 18:46 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponential Funktionen @Bonheur Ok. @HU 2% (stündliches) Wachstum bedeutet, dass du z.B. bei 100 Bakterien nach 1 Stunde 102 Bakterien hast. Ein bisschen wenig, oder? |
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06.04.2014, 18:53 | HU;) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponential Funktionen Heißt nicht jede Stunde verdoppeln= 100 Bakterien nach 1 Std. 200 Bakterien nach 2 Std. und so weiter?:/ Aber eigentlich damit ich auf den Wachstumsfaktor komme kann ich doch den Dreisatz anwenden?! |
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06.04.2014, 19:00 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponential Funktionen
Jupp. 100 Bakterien = 100% 200 Bakterien = 200% ==> der Wachstumsfaktor ist 2 Kann sein, dass ich deine Antwort von vorhin:
... insofern missverstanden habe, als du eigentlich "2" gemeint hast? Das wäre dann richtig gewesen.
Du kannst den Dreisatz schon anwenden, du musst dann aber beachten, dass du nach jedem Durchlauf (hier also nach jeder Stunde) einen neuen Grundwert einsetzen musst. Das wird auf die Dauer allerdings sehr mühselig (rechne mal auf diese Weise den Bestand nach 20 Generationen aus... ), deswegen nimmt man die Formel. Davon abgesehen stimmt der Dreisatz bei Bruchteilen (wie 2,5) auch nicht mehr, da hier von einem linearen Wachstum in einem Durchlauf ausgegangen wird, welches aber nicht vorliegt. |
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06.04.2014, 19:07 | HU;) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponential Funktionen nein ich meine um auf den Wachstumsfaktor zu kommen?! Wäre hier die Funktion für a) nun. f(x)= 1000*1,02^x? |
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06.04.2014, 19:14 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponential Funktionen Nochmal: Das Wachstum beträgt nicht 2%, der Faktor ist nicht 1,02. Der Wachstumsfaktor ist 2. Du hattest 100%, du bekommst 100% dazu, das nennt man verdoppeln. Anscheinend weiß du nicht, wie man den Wachstumsfaktor ermittelt. Der Wachstumsfaktor wird hier q genannt, p ist die Wachstumsrate in Prozent: Hilft dir das weiter? |
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06.04.2014, 19:18 | HU;) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponential Funktionen Also damit ich das jz weiß. Der Wachstumsfaktor ist 2? Richtig? UNd wenn ich jz in Ihre Funktion q= 1+2/100 eingebe kommt 1,02 heraus?! Hä? |
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06.04.2014, 19:20 | HU;)) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponential Funktionen Oh scheiße. Ich glaube ich habe es falsch gelesen.. |
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06.04.2014, 19:21 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponential Funktionen Hast du nach einer Stunde 2% mehr oder 100% mehr? Was also gibst du für p ein? |
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06.04.2014, 19:22 | HU;)) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponential Funktionen Nach einer Stunde habe ich doch eigentlich 100 % mehr: Oder da sich die Bakterien ja jede Stunde verdoppeln. |
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06.04.2014, 19:30 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponential Funktionen Richtig. Somit ist der Wachstumsfaktor ermittelt: Er ist 2. Wenn in einem Text von "Verdoppeln" die Rede ist, ist der Wachstumsfaktor immer 2. Die gesuchte Funktionsgleichung lautet also: f(x)= 1000*2^x Versuche nun mal Teil b) |
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06.04.2014, 19:46 | HU;)) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponential Funktionen Ja danke. Bin gerade schon selber drauf gekommen. Das mit den 1,02 war bei der Zinseszinsrechnung . Sorry bin durcheinander gekommen. Ist klar das der Wachstumsfaktor 2 ist. Aber danke auch nochmal für die Gleichung da zum ausrechnen für so etwas. |
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06.04.2014, 19:52 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponential Funktionen Diese Gleichung sollte man dir in der Schule eigentlich auch vorstellen, oder sie sollte zumindest im Mathebuch stehen. Eventuell heißen die Variablen anders, obwohl es eigentlich die gängigen Bezeichnungen sind. Wenn du nun b) lösen konntest, soll's mich freuen. |
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06.04.2014, 20:01 | HU;)) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponential Funktionen Ja b) zu lösen ist jz ja kein Problem mehr. |
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06.04.2014, 20:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponential Funktionen Alles klar. Es sollten etwas mehr als 5600 Bakterien sein. |
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06.04.2014, 20:04 | HU;)) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponential Funktionen Richtig, um genau zu sein sind es ca. 5657 Bakterien. |
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06.04.2014, 20:10 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponential Funktionen Richtig. Gut, dass du gerundet hast. Manchmal muss man das machen. |
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06.04.2014, 21:38 | HU;)) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponential Funktionen Ja gibt ja keine 5656, 67 Bakterien oder was da nochmal genau rauskam. |
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07.04.2014, 13:40 | HU;)) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Exponential Funktionen Wegen der Formel nochmal. Haben die doch in der Schule besprochen nur ein ganz bisschen anderes. Wir haben die p/100 sofort geteilt gehabt und dann das einfach nur noch so hingeschrieben. |
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