Exponentialfunktionen

Neue Frage »

HU;) Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialfunktionen
Meine Frage:
Eine Bakterienkultur besteht zu Anfang aus 1000 Bakterien. Die Anzahl der Baktieren verdoppelt sich jede Std.

a) Stelle die Anzahl der Bakterien nach x Std. als Funktion der Zeit dar.
b) Wie viele Bakterien sind nach 2,5 Std. vorhanden?

Meine Ideen:
a) Allgemeine Funktion= f(x)= Anfangswert*q^x

Muss man jz nach ^x auflösen oder kann man das so einsetzen? Weil man soll es ja nach der Zeit darstellen.

b) Kann man das einfach so im Kopf lösen oder muss man das dann in die Funktion einsetzen? sonst 1000= 1 Std.
2000 Keime= 2 Std.
2,5 Std.= 2500 Keime
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Die allgemeine Funktion hast du unten schon geschrieben.

x sei die Zeit in Stunden
f(x) sei die Anzahl der Bakterien

Wie möchtest du die allgemeine Funktion nach x umstellen.

Du musst Anhand von Informationen die Funktion rekonstruieren und den Anfangswert hast du schon gegeben und du weißt noch, dass die Bakterien sich jede Stunde verdoppeln, damit kannst du die Funktion aufstellen.

Edit:

@sulo

du kannst übernehmen. Freude
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponential Funktionen
Zu a) Du musst nicht nach x auflösen, vielmehr musst du die gegebenen Werte zu Anfangsbestand und Wachstumsrate in die Formel einsetzen.

Zu b) Du beschreibst ein lineares Wachstum, welches hier nicht vorliegt.
Setze x = 2,5 in die bei a) erstellte Formel ein und errechne f(x).

smile
;)) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponential Funktionen
Alles klar mit b) habe ich mir schon gedachtsmile

Ok wenn ich als Anfangswert 1000 habe brauche ich jz noch den Wachstumsfaktor. Die Bakterien verdoppeln sich jede Stunde. ISt der Wachtsumsfaktor 2%?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponential Funktionen
@Bonheur
Ok.


@HU
2% (stündliches) Wachstum bedeutet, dass du z.B. bei 100 Bakterien nach 1 Stunde 102 Bakterien hast.
Ein bisschen wenig, oder? Augenzwinkern
HU;) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponential Funktionen
Heißt nicht jede Stunde verdoppeln= 100 Bakterien nach 1 Std. 200 Bakterien nach 2 Std. und so weiter?:/

Aber eigentlich damit ich auf den Wachstumsfaktor komme kann ich doch den Dreisatz anwenden?!
 
 
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponential Funktionen
Zitat:
Original von HUAugenzwinkern
Heißt nicht jede Stunde verdoppeln= 100 Bakterien nach 1 Std. 200 Bakterien nach 2 Std. und so weiter?

Jupp. Freude

100 Bakterien = 100%
200 Bakterien = 200% ==> der Wachstumsfaktor ist 2

Kann sein, dass ich deine Antwort von vorhin:
Zitat:
ISt der Wachtsumsfaktor 2%?

... insofern missverstanden habe, als du eigentlich "2" gemeint hast?
Das wäre dann richtig gewesen. Freude


Zitat:
Original von HUAugenzwinkern
Aber eigentlich damit ich auf den Wachstumsfaktor komme kann ich doch den Dreisatz anwenden?!

Du kannst den Dreisatz schon anwenden, du musst dann aber beachten, dass du nach jedem Durchlauf (hier also nach jeder Stunde) einen neuen Grundwert einsetzen musst.
Das wird auf die Dauer allerdings sehr mühselig (rechne mal auf diese Weise den Bestand nach 20 Generationen aus... Augenzwinkern ), deswegen nimmt man die Formel.
Davon abgesehen stimmt der Dreisatz bei Bruchteilen (wie 2,5) auch nicht mehr, da hier von einem linearen Wachstum in einem Durchlauf ausgegangen wird, welches aber nicht vorliegt.

smile
HU;) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponential Funktionen
nein ich meine um auf den Wachstumsfaktor zu kommen?!

Wäre hier die Funktion für a) nun. f(x)= 1000*1,02^x?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponential Funktionen
Nochmal: Das Wachstum beträgt nicht 2%, der Faktor ist nicht 1,02.

Der Wachstumsfaktor ist 2.
Du hattest 100%, du bekommst 100% dazu, das nennt man verdoppeln. Augenzwinkern

Anscheinend weiß du nicht, wie man den Wachstumsfaktor ermittelt.

Der Wachstumsfaktor wird hier q genannt, p ist die Wachstumsrate in Prozent:



Hilft dir das weiter?

smile
HU;) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponential Funktionen
Also damit ich das jz weiß. Der Wachstumsfaktor ist 2? Richtig?

UNd wenn ich jz in Ihre Funktion q= 1+2/100 eingebe kommt 1,02 heraus?! Hä?
HU;)) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponential Funktionen
Oh scheiße. Ich glaube ich habe es falsch gelesen.. Big Laugh
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponential Funktionen
Hast du nach einer Stunde 2% mehr oder 100% mehr? verwirrt

Was also gibst du für p ein?
HU;)) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponential Funktionen
Nach einer Stunde habe ich doch eigentlich 100 % mehr: Oder da sich die Bakterien ja jede Stunde verdoppeln.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponential Funktionen
Richtig. Freude



Somit ist der Wachstumsfaktor ermittelt: Er ist 2.
Wenn in einem Text von "Verdoppeln" die Rede ist, ist der Wachstumsfaktor immer 2. Augenzwinkern

Die gesuchte Funktionsgleichung lautet also: f(x)= 1000*2^x

Versuche nun mal Teil b)

smile
HU;)) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponential Funktionen
Ja danke. Bin gerade schon selber drauf gekommen. Das mit den 1,02 war bei der Zinseszinsrechnung . Hammer Sorry bin durcheinander gekommen.

Ist klar das der Wachstumsfaktor 2 ist. Aber danke auch nochmal für die Gleichung da zum ausrechnen für so etwas. Freude
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponential Funktionen
Diese Gleichung sollte man dir in der Schule eigentlich auch vorstellen, oder sie sollte zumindest im Mathebuch stehen.
Eventuell heißen die Variablen anders, obwohl es eigentlich die gängigen Bezeichnungen sind.

Wenn du nun b) lösen konntest, soll's mich freuen.

smile
HU;)) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponential Funktionen
Ja b) zu lösen ist jz ja kein Problem mehr.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponential Funktionen
Alles klar. Es sollten etwas mehr als 5600 Bakterien sein. smile

Wink
HU;)) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponential Funktionen
Richtig, um genau zu sein sind es ca. 5657 Bakterien. Freude
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponential Funktionen
Richtig. Freude

Gut, dass du gerundet hast. Manchmal muss man das machen. Augenzwinkern
HU;)) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponential Funktionen
Ja gibt ja keine 5656, 67 Bakterien oder was da nochmal genau rauskam. Augenzwinkern
HU;)) Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponential Funktionen
Wegen der Formel nochmal. Haben die doch in der Schule besprochen nur ein ganz bisschen anderes. Wir haben die p/100 sofort geteilt gehabt und dann das einfach nur noch so hingeschrieben.
Augenzwinkern
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »