Zufallsvariable ausrechnen

06.04.2014, 19:01

Tipso

Zufallsvariable ausrechnen

Hallo,

Ich habe versucht einfach die Wurzel zu ziehen von 3.61 - war der falsche Ansatz ..

Zitat:

Die Zufallsgröße Z ist standardnormalverteilt. Berechnen Sie $\begin{eqnarray*} P\left(Z^2\leq 3.61\right) \end{eqnarray*}$ .

06.04.2014, 19:07

10001000Nick1

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Was muss denn für Z gelten, damit $\begin{eqnarray*} Z^2\leq 3,61 \end{eqnarray*}$ ist?

06.04.2014, 19:24

Tipso

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größer als 0 und kleiner als 1,9 verwirrt

06.04.2014, 19:26

10001000Nick1

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Und wieso nicht kleiner als 0? Außerdem muss Z kleiner/gleich 1,9 sein, nicht echt kleiner (würde hier aber bei der Wahrscheinlichkeit keinen Unterschied machen).

06.04.2014, 19:37

Tipso

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ich hätte gesagt, weil es die wsk kleiner als 0 nicht gibt, da etwas nicht nicht auftreten kann oder?

kann schon auftreten, dann ist es doch aber 0 und nicht - 3 oder dergleichen.

richtig ist in diesem fall wohl - unendlich bist kleiner/gleich 1,9 verwirrt

06.04.2014, 19:42

10001000Nick1

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Meine Frage hatte doch noch gar nichts mit Wahrscheinlichkeiten zu tun. Ich wollte wissen:
Was muss für Z gelten, damit $\begin{eqnarray*} Z^2\leq 3,61 \end{eqnarray*}$ ist?

$\begin{eqnarray*} Z\leq 1,9 \end{eqnarray*}$ stimmt, aber da fehlt noch was.
Tipp: Auf beiden Seiten der Ungleichung die Wurzel ziehen. Das darf man, weil die Wurzelfunktion $\begin{eqnarray*} x\mapsto\sqrt{x} \end{eqnarray*}$ streng monoton steigend ist.

06.04.2014, 19:54

Tipso

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$\begin{eqnarray*} x\mapsto\sqrt{x} \end{eqnarray*}$

und daher Äquivalent nehme ich an.

jetzt nochmal wurzel ziehen verwirrt

$\begin{eqnarray*} Z\leq 1,378 \end{eqnarray*}$

06.04.2014, 19:55

10001000Nick1

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Nein, du sollst bei $\begin{eqnarray*} Z^2\leq 3,61 \end{eqnarray*}$ die Wurzel ziehen.

Was meinst du mit äquivalent?

06.04.2014, 20:03

Tipso

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$\begin{eqnarray*} Z^2\leq 3,61 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Z\leq 1,9 \end{eqnarray*}$

Ich hätte die Ungleich wie eine Gleichung verwendet und auf beiden Seiten einfach die Wurzel gezogen.

Jetzt fehlt aber noch was ... verwirrt

Das jetzige Ergebnis wäre auch falsch. smile

06.04.2014, 20:04

10001000Nick1

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{Z^2}=Z \end{eqnarray*}$ ist im Allgemeinen falsch. Da muss etwas anderes stehen.

06.04.2014, 20:19

Tipso

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$\begin{eqnarray*} | Z | \leq 1.9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Z \leq 1.9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Z > 1.9 \end{eqnarray*}$

06.04.2014, 20:21

10001000Nick1

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Sicher, dass das so stimmt, wie du es geschrieben hast?

06.04.2014, 20:27

Dopap

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kleiner Einwurf: man könnte hier schon etwas aufs Gas drücken. Tipso meint schon das was er geschrieben hat.
Beide Intervalle ergeben zusammen ja ganz $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ . Das kann ja nicht sein.

06.04.2014, 20:28

Tipso

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Zitat:

Original von Tipso
$\begin{eqnarray*} | Z | \leq 1.9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Z \leq 1.9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Z > 1.9 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} Z \leq 1.9-Z > 1.9 \end{eqnarray*}$ [/latex]

verwirrt

06.04.2014, 20:38

10001000Nick1

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So, wie es dasteht, ist es wieder Unfug. Richtig ist $\begin{eqnarray*} Z\leq 1,9 \text{ und } -Z\leq 1,9 \end{eqnarray*}$ .
Das kann man dann noch umformen zu $\begin{eqnarray*} Z\leq 1,9 \text{ und } Z\geq -1,9 \end{eqnarray*}$ , also $\begin{eqnarray*} -1,9\leq Z\leq 1,9 \end{eqnarray*}$ . Das ist äquivalent zu der Ungleichung $\begin{eqnarray*} Z^2\leq 3,61 \end{eqnarray*}$ .

Jetzt ist also $\begin{eqnarray*} P\left(Z^2\leq 3.61\right)=P(-1,9\leq Z\leq 1,9) \end{eqnarray*}$ . Und das kannst du jetzt berechnen.

06.04.2014, 20:48

Tipso

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$\begin{eqnarray*} P\left(Z^2\leq 3.61\right)=P(-1,9\leq Z\leq 1,9)= 0,97128 - (1- 0,97128) = 0.942 \end{eqnarray*}$

Der Grund für die Subtraktion ist $\begin{eqnarray*} P(-1,9\leq Z \end{eqnarray*}$ .

06.04.2014, 20:51

10001000Nick1

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Das Ergebnis stimmt.

06.04.2014, 21:02

Tipso

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