Volumensberechnung (-änderung) durch Verwendung der totalen Ableitung

06.04.2014, 21:14	icetea01	Auf diesen Beitrag antworten »
Volumensberechnung (-änderung) durch Verwendung der totalen Ableitung Hallo, hätte folgendes Problem: Bei der Deformation eines Kreiszylinders werden dessen Abmessungen von R=30 cm auf R'=30,2 cm und dessen Höhe von H= 80 cm auf H'= 79,5 cm verändert. Berechnen Sie die Volumensänderung direkt und näherungsweise durch Verwendung der totalen Ableitung. Wie kann ich das mit der totalen Ableitung machen? Die Definition alleine hilft mir nicht viel, und ähnliche Beispiele finde ich nicht, damit ich ungefähr erahnen könnte was zu tun wäre. Hat jemand Ideen und könnte mir irgendwie helfen? Vielen Dank im Voraus
06.04.2014, 21:26	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
kleine Volumenänderungen kann man mit den kleinen Änderungen der Oberfläche berechnen. $\begin{eqnarray} \Delta V \approx \underbrace { \frac {\partial }{\partial r} V(r,h)\cdot \Delta r+ \frac {\partial }{\partial h} V(r,h)\cdot \Delta h }_{\text {totales Differenzial}} \end{eqnarray}$
06.04.2014, 21:34	icetea01	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! Für r und h setz ich die ursprüngliche Länge ein, oder??
06.04.2014, 21:43	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
ja, genau geschrieben so: $\begin{eqnarray} \Delta V \approx \frac {\partial }{\partial r} V(r,h) \bigg \|_{r_0,h_0}\cdot \Delta r \quad + \quad \frac {\partial }{\partial h} V(r,h)\bigg \|_{r_0,h_0}\cdot \Delta h \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} r_0, h_0 \end{eqnarray}$ als Ausgangsdaten.

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