Zusammenarbeit von 11 Gemeinden (Kombinatorik)

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hallo02 Auf diesen Beitrag antworten »
Zusammenarbeit von 11 Gemeinden (Kombinatorik)
Meine Frage:
Guten Tag
Ich stehe vor einem Kombinatorik Problem.

Frage:
"Auf wie viele verschiedene Möglichkeiten können 11 Gemeinden zusammenarbeiten? Sie haben die Möglichkeit
alleine, in 2er, 3er, 4er, 5er, 6er, 7er, 8er, 9er oder 10er Gruppen zu arbeiten?".




Meine Ideen:
Annahme: Ohne Reihenfolge, ohne Wiederholung = Binomialkoeffizient


Mein Ansatz:



Ich stelle mir also 11 Gemeinden grafisch vor, an 10 Positionen kann ich eine Grenze ziehen, dies mit 1 -10 Grenzen. Darum die



Mit Fokussierung auf die Grenzenlegung wird ebenfalls die variable Gruppengrösse mit einbezogen.

Danke für die Hilfe und Meinungen.
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
Es sind doch 11 Gemeinden. Warum nimmst du 10 statt 11 ? verwirrt
Es geht nach dem Lottoprinzip: 1 aus 11 , 2 aus 11,... 10 aus 11.
hallo02 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
Danke für die Antwort.

Wenn ich n = 11 habe, so würde ich ausgesprochen berechnen:
- Wie viele Möglichkeiten habe ich 1 aus 11 zu ziehen.
- Wie viele Möglichkeiten habe ich 2 aus 11 zu ziehen.
usw.

Die Frage ist aber auf wie viele Arten eine Zusammenarbeit möglich ist.
Zb.
-Eine 5er - 3er - 2er und 1er Gruppe
-11mal 1er Gruppe
-2mal 5er 1mal 1er Gruppe
etc.

Ich stelle mir 11 Gemeinden vor
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11

Legen wir den Fokus auf das Trennen dieser 11 Elemente.
Es gibt 10 Möglichkeiten 1 Trennung vorzunehmen.
(Start zwischen 1 und 2, letzte zwischen 10 und 11).
Links und rechts davon kann es nicht sein, da wir sonst nur 1mal eine 11er Gruppe haben, dies ist nicht erlaubt.

Also gehe ich alle Möglichkeiten durch 1 Grenze zu setzen. ( 10 tief 1).
So erhalte ich Kombinationen wie 1:10, 2:9, 3:8 etc.

Das gleiche mache ich mit 2 Grenzen, so erhalte ich 3 Gruppen mit variablen Grössen und Zusammensetzungen, weiter mit 3 Grenzen, bis hinzzu 10 Grenzen (jede Gruppe von Grösse 1)
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
Sorry, du hast recht. Man muss die verschiedenen Möglichkeiten, die verschiedenen Gruppenstärken zu kombinieren, berücksichtigen. Daran hatte ich nicht gedacht.
Die Sache ist also etwas aufwendiger.
Warte auf einen unserer Profis auf diesem Gebiet. Vllt. meldet sich z. B. Hal9000.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
Zumindest kann ich erstmal sagen, dass es was mit (Mengen-)Partitionen zu tun hat - und zwar ziemlich direkt, wenn ich die Aufgabenstellung richtig deute.
hallo02 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
Hallo, besten Dank für die Antwort.

Die Bellsche Zahl von 11 ist B(11) = 678570.
Diese minus 1, 678569, da die nicht-leere 1-Partition-Menge (mit 11 Elementen) nicht gilt.

Nun, 678569 und mein Vorschlag 1023 klaffen je schön gewaltig auseinander.

Sieht jemand wieso beim Grenzen-Ansatz so viele verloren gehen?
 
 
hallo02 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik
Ok, der Grenzen Ansatz ist beschränkt auf die einmalige Anordnung.
Das ganze mit vollständiger Permutation zu betrachten geht auch nicht, weil schlicht zu viele Duplikate (gleich grosse Gruppen mit identischen Teilnehmern entstehen, wie auch nicht-diskunkte)

Folglich unterlasse ich meinen Versuch meinen Ansatz zu erweitern um zu B(11)-1 zu gelangen.
Danke den Teilnehmern.
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