Aufgabe zu Flächensätzen in rechtwinkligen Dreiecken

07.04.2014, 17:44	Nomis86	Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe zu Flächensätzen in rechtwinkligen Dreiecken Ich stehe gerade voll auf dem Schlauch. In einem rechtwinkligen Dreieck (Gamma = 90°) kenne ich den Flächeninhalt (A = 24cm²) und die zum rechten-Winkel zugehörige Höhe h = 4,8cm. Ich soll nun die restlichen Längen bestimmen (a, b, c, p, q). Die Hypotenuse c ist ja kein Problem. Doch wie kann ich auf die Katheten/ die Hypotenusenabschnitte schließen? Bekannt sind: Höhen-/Kathetensatz, sowie Pythagoras. Vielen Dank!
07.04.2014, 17:50	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu Flächensätzen in rechtwinkligen Dreiecken h² = p · q c = p + q 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, ist also lösbar.
07.04.2014, 17:57	Nomis86	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu Flächensätzen in rechtwinkligen Dreiecken Danke für die Antwort! Richtig ich könnte es über ein Gleichungssystem lösen. Hierbei ergibt sich jedoch eine quadratische Gleichung, die bisher noch nicht besprochen wurden. Es müsst eine Möglichkeit geben ohne über eine quadr. Gleichung gehen zu müssen.
07.04.2014, 18:00	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu Flächensätzen in rechtwinkligen Dreiecken Hmm, das meiste, was mir gerade einfällt, läuft auf eine quadratische Gleichung hinaus. edit: Muss leider für ca. 30 Minuten weg.
07.04.2014, 18:46	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu Flächensätzen in rechtwinkligen Dreiecken Es kann einfach sein, dass diese Aufgabe ohne Kenntnis zu quadratischen Gleichungen nicht zu lösen ist. Ich bin bisher auf keinen Ansatz gekommen, der mit Hilfe einer linearen Gleichung zum Ziel führt.
07.04.2014, 18:53	Nomis86	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu Flächensätzen in rechtwinkligen Dreiecken Vielen Dank trotzdem. Ich hab auch noch ein wenig weiter überlegt. Es könnte natürlich sein, dass diese Aufgabe, laut Ersteller, nicht eindeutig lösbar sein soll. Da es für a, bzw. b zwei Lösungen gibt (Also entweder a=6 und b = 8, bzw. anders herum) liegt somit keine Eindeutigkeit vor. Aber irgendwie schon komisch, dass in der Angabenstellung nicht darauf hingewiesen wird, sondern geünscht wird alle Längen zu berechnen.
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07.04.2014, 18:56	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe zu Flächensätzen in rechtwinkligen Dreiecken Naja, das liegt eben an der Natur der Aufgabe. Mit den Angaben kann man zwar die gewünschten Längen ermitteln, aber nicht eindeutig festlegen, ob nun p oder q bzw. a oder b die ermittelte Größe hat. Mit anderen Worten: Man erhält zwei spiegelgleiche Dreiecke.
08.04.2014, 14:50	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
[attach]33861[/attach] Die Figur zeigt den Fall $\begin{eqnarray} p>q \end{eqnarray}$ . Denke an den Satz des Thales. Berechne zunächst die Strecke $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ .
08.04.2014, 16:29	Nomis86	Auf diesen Beitrag antworten »
ah dankeschön!!! richtig, so kann man es machen! Da bin ich natürlich nicht gleich drauf gekommen!
08.04.2014, 17:16	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
@Leopold Sehr elegant.

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