Wahrscheinlichkeit eines Durchschnitts zweier Ereignisse

07.04.2014, 22:23

Maggi22

Wahrscheinlichkeit eines Durchschnitts zweier Ereignisse

Meine Frage:
Hallo,

ich muss bis Mittwoch folgende Aufgabe als Ersatzaufgabe lösen für ein Übungsblatt wo ich nicht den Rechenweg aufgeschrieben habe. Das Übungsblatt war aber noch mit den Regeln auf den Folien lösbar, für folgende Aufgabe finde ich leider überhaupt nichts.

Es ist folgendes bekannt:

$\begin{eqnarray*} P (C \cap !D) = 20 % \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P (!C \cap D)= 30 % \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} P (!D) = 30 % \end{eqnarray*}$

Rausfinden soll ich $\begin{eqnarray*} P (C \cap D) \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Normal könnte ich das ja wie folgt herausfinden (es sind ja vereinbare Ereignisse, sonst würde es ja nicht gesucht werden):

$\begin{eqnarray*} P (C \cap D) \end{eqnarray*}$ = P (C) + P(D) - $\begin{eqnarray*} P (C \cup D) \end{eqnarray*}$

Ich habe aber $\begin{eqnarray*} P (C \cup D) \end{eqnarray*}$ nicht und da es vereinbare Ereignisse sind, kann ich dazu P(C) und P(D) nicht einfach miteinander addieren.

Ich hätte da dann einen anderen Weg und zwar von 1 die Wahrscheinlichkeiten $\begin{eqnarray*} P(C \cap !D) und P(!C \cap D) \end{eqnarray*}$ abzuziehen, da die beiden Ereignisse ja genau um das gesuchte Ereigniss herum liegen. Aber es gibt ja auch noch die Möglichkeit, dass $\begin{eqnarray*} (!C \cap !D) \end{eqnarray*}$ gilt. Wie komme ich darauf? Oder bin ich überhaupt auf dem richtigen Weg?

LG und Danke

07.04.2014, 22:44

HAL 9000

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Unübliche Symbolik sollte man auch erklären, bevor man sie verwendet: Ich nehme an, mit $\begin{eqnarray*} !C \end{eqnarray*}$ meinst du das Gegenereignis (d.h. Komplement) zu $\begin{eqnarray*} C \end{eqnarray*}$ ? verwirrt

In dem Fall ist $\begin{eqnarray*} D = (!C \cap D) \cup (C\cap D) \end{eqnarray*}$ eine disjunkte Vereinigung, womit

$\begin{eqnarray*} P(D) = P(!C\cap D) + P(C\cap D) \end{eqnarray*}$

gilt. Zusammen mit $\begin{eqnarray*} P(D)=1-P(!D) \end{eqnarray*}$ sollte dann alles beisammen sein.

07.04.2014, 23:03

Maggi22

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Ja, sorry. Kommt aus der Informatik und ich dachte, das erkennen Mathe-Profis auf Anhieb.

Also sind es 40 %? Vielen Dank dafür.

Ich weiß nicht, ob ich da drauf gekommen wäre. Aber wenn man es sich es jetzt anschaut, leuchtet es mir ein. Das heißt, wäre P(!C) gegeben könnte ich über die disjunkte Vereinigung

$\begin{eqnarray*} P(!D \cap C) \cup P (C \cap D) \end{eqnarray*}$ an die Lösung kommen?

07.04.2014, 23:14

HAL 9000

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Zitat:

Original von Maggi22
Das heißt, wäre P(!C) gegeben könnte ich über die disjunkte Vereinigung

$\begin{eqnarray*} P(!D \cap C) \cup P (C \cap D) \end{eqnarray*}$ an die Lösung kommen?

Ja.

Zitat:

Original von Maggi22
Ja, sorry. Kommt aus der Informatik und ich dachte, das erkennen Mathe-Profis auf Anhieb.

Nur weil man es als wahrscheinlichste Variante erraten kann, ist es noch lange kein Grund, eine Symbolik nicht zu erklären, die sonst so gut wie niemand für Gegenereignisse verwendet: $\begin{eqnarray*} \bar{D} \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} D^c \end{eqnarray*}$ sind da weitaus üblicher.

07.04.2014, 23:34

Maggi22

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Den Strich habe ich natürlich gesucht, aber im Formeleditor nicht gefunden. Wenn du mir sagst, wo ich den finde, verwende ich ihn auch das nächste Mal.

08.04.2014, 09:38

HAL 9000

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Zitat:

Original von Maggi22
Wenn du mir sagst, wo ich den finde

Verwende den "Zitat"-Button in der Kopfzeile des Beitrags, dann siehst du, wie ich es geschrieben habe.

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