Exponenten schriftlich berechnen

07.04.2014, 22:40

Lvw

Exponenten schriftlich berechnen

Hallo,

wie kann ich Exponenten schriftlich berechnen? Ich spreche hier nicht von "einfachen" Exponenten wie $\begin{eqnarray*} x^{\frac{1}{2} } \end{eqnarray*}$ sondern bspw. sowas: $\begin{eqnarray*} 7^{\frac{5}{7}} \end{eqnarray*}$

Anders gesagt weiß ich nicht wie ich Exponenten schriftlich berechnen kann, falls diese < 1 sind(positive sind kein Problem).

Wink

Edit Equester: Fehlende Latexklammern gesetzt.

08.04.2014, 08:56

klarsoweit

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RE: Exponenten schriftlich berechnen
Ich verstehe ganz und gar nicht, worum es geht. Was willst du an einem Exponenten schriftlich berechnen? Meinst du vielleicht Potenzen? Was meinst du mit "positive sind kein Problem"? Positive Exponenten? Aber bei $\begin{eqnarray*} 7^{\frac 5 7} \end{eqnarray*}$ hast du doch einen positiven Exponenten. verwirrt

08.04.2014, 10:42

Lvw

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Sorry, war etwas in Eile. Meinte natürlich die Potenzen Freude

Positive war das falsche Wort, bleiben wir bei Potenzen die < 1 sind.

08.04.2014, 11:09

klarsoweit

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Tja, was will man da groß berechnen? Für x >= 0 gilt: $\begin{eqnarray*} x^{\frac p q} = (\sqrt[q]{x})^p = \sqrt[q]{x^p} \end{eqnarray*}$ .

08.04.2014, 19:23

Lvw

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Danke. Das war mir bisher auch bewusst. Dann frage ich anders: was genau passiert beim Wurzel ziehen bzw. wie könnte ich folgendes $\begin{eqnarray*} \sqrt[7]{x^5} \end{eqnarray*}$ (schriftlich)berechnen, ohne einen Taschenrechner zu benutzen?

08.04.2014, 19:34

adiutor62

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Solange für x kein Zahlenwert steht, gibt es nichts zu berechnen. Man kann es nur anders schreiben.

$\begin{eqnarray*} = x^{\frac{5}{/7}} \end{eqnarray*}$

08.04.2014, 20:36

Lvw

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Zitat:

Original von Lvw
Danke. Das war mir bisher auch bewusst. Dann frage ich anders: was genau passiert beim Wurzel ziehen bzw. wie könnte ich folgendes $\begin{eqnarray*} \sqrt[7]{x^5} \end{eqnarray*}$ (schriftlich)berechnen, ohne einen Taschenrechner zu benutzen?

Habe es korrigiert in(entspricht meinem Eröffnungspost): $\begin{eqnarray*} \sqrt[7]{7^5} \end{eqnarray*}$

08.04.2014, 20:38

Lvw

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Sorry für den Doppelpost: Das unter der Wurzel ist kein Problem, aber wie berechne ich dann schriftlich die 7te-Wurzel?

09.04.2014, 08:30

klarsoweit

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Schlichte Antwort: gar nicht. smile

09.04.2014, 19:08

Lvw

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Hmmm, brauch das aber für eine Prüfung(ohne Taschenrechner). In der Regel sind es einfach Potenzen wie x^1/2 bzw. Wurzel aus x.

In einer Altklausur stand aber bspw. $\begin{eqnarray*} 0,125^{\frac{1}{3} } \end{eqnarray*}$ und man durfte keinen Taschenrechner benutzen. Kann ich denn solche "einfachen" Potenzen nicht irgendwie im Kopf(ohne Taschenrechner) ausrechnen?

Wink

Edit opi: Latexklammer ergänzt.

10.04.2014, 08:32

klarsoweit

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Zitat:

Original von Lvw
In einer Altklausur stand aber bspw. $\begin{eqnarray*} 0,125^{\frac{1}{3} } \end{eqnarray*}$ und man durfte keinen Taschenrechner benutzen.

Das ist auch was anderes. Das geschulte Auge erkennt sofort die Beziehung 125 = 5³ . Jetzt muß man nur noch etwas umformen: $\begin{eqnarray*} 0,125 = 125 \cdot 0,001 = 5^3 \cdot 10^{-3} \end{eqnarray*}$ und dann kann man das ganze hoch 1/3 nehmen. smile

10.04.2014, 16:25

HAL 9000

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Zitat:

Original von Lvw
wie könnte ich folgendes $\begin{eqnarray*} \sqrt[7]{x^5} \end{eqnarray*}$ (schriftlich)berechnen, ohne einen Taschenrechner zu benutzen?

Wenn es nicht gerade so ein "glattes" Beispiel wie $\begin{eqnarray*} 0.125^{\frac{1}{3}} \end{eqnarray*}$ ist, und du nostalgisch veranlagt bist, dann kannst du es ja wie deine Eltern - oder sagen wir besser Großeltern - machen:

Du arbeitest mit Logarithmentafeln oder (bei geringerer Genauigkeit) mit Rechenstab. Big Laugh

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