Binomialkoeffizient und Binomialverteilung?
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08.04.2014, 14:41 Terminator IIX. Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialkoeffizient und Binomialverteilung?
Meine Frage:
Hallo, es geht um folgende Aufgabe:
In einer Lieferung von 100 Transisitoren sind 10 defekt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit werden bei Entnahme einer Stichprobe von 5 Transistoren genau a) 2 (b)mindestens drei) defekte Transistoren entdeckt?

Was soll ich nun hier benutzen,Binomialkoeffizient oder Binomialverteilung ? Und Vor allem warum?


Meine Ideen:
Ich habe die Binomialverteilung benutzt:

a) (10über2)*(90über3)/(100über5)

b) (10über3)*(90über2)/(100über5)+ (10über4)*(90über1)/(100über5)+(10über5)*(90über0)/(100über5)


Mein Problem ist, warum benutze ich den Koeffizienten nicht, denn wir haben eine Kette von Versuchen, bei dem die Chance auf einen defekten Transisitoren 1/10 nicht vorhanden ist, denn es ist eine Stichprobe, also ohne Zurücklegen.

Hoffe jemand kann mir helfen.mfG
08.04.2014, 14:55 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialkoeffizient und Binomialverteilung?
Naja, ziehen wir mit oder ohne Zurücklegen? Wenn wir ohne Zurücklegen ziehen (wovon ich bei einer Stichprobe ausgehe) dann haben wir eben keine Binomialverteilung sondern eine hypergeometrische Verteilung.

Deine Rechnung in a) ist aber richtig, das ist jedoch eine hypergeometrische Vertelung. Bei b) musst du noch beachten, dass du die Gegenwahrscheinllichkeit berechnet hast.

Die Frage "warum benutze ich den Koeffizienten nicht" und das danach verstehe ich aber nicht.
08.04.2014, 15:04 Terminator IIX. Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erst mal, also wenn es sich hierbei um keine Binomialverteilung handelt, dann würde ich bei a und b den Binomialkoeffzienten benutzen?

Was ist mit Gegenwahrscheinlichkeit gemeint, was wäre das richtige könnten Sie mir da einen Ansatz geben?
08.04.2014, 15:12 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Terminator IIX.
Danke erst mal, also wenn es sich hierbei um keine Binomialverteilung handelt, dann würde ich bei a und b den Binomialkoeffzienten benutzen?
Du verwendest die hypergeometrische Verteilung, das hast du auch gemacht, das ist aber nicht mit der Binomialverteilung zu verwechseln.
Zitat:
Original von Terminator IIX.
Was ist mit Gegenwahrscheinlichkeit gemeint, was wäre das richtige könnten Sie mir da einen Ansatz geben?
gesucht ist die Wahrscheinlichkeit für mindestens drei defekte Transistoren. Du hast die Wahrscheinlichkeit für höchstens 2 defekte Transistoren berechnet. Das ist eben genau die Gegenwahrscheinlichkeit des gesuchten Ereignisses.
08.04.2014, 15:27 Terminator IIX. Auf diesen Beitrag antworten »

(10über3)*(90über2)/(100über5)

+ (10über2)*(90über3)/(100über5)

+(10über1)*(90über4)/(100über5)

+(10über0)*(90über5)/(100über5)


So?
08.04.2014, 15:44 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, vergiss was ich gesagt habe. Das obige Ergebnis b) (10über3)*(90über2)/(100über5)+ (10über4)*(90über1)/(100über5)+(10über5)*(90über0)/(100über5) war richtig, ich hatte mich verlesen. unglücklich
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08.04.2014, 15:47 Terminator IIX. Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, okay vielen Dank
könnten sie mir den Unterschied von Binomialkoeffizient, Binomialverteilung und hypergeometrische Verteilung erklären?
08.04.2014, 16:01 Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Terminator IIX.
Oh, okay vielen Dank
könnten sie mir den Unterschied von Binomialkoeffizient, Binomialverteilung und hypergeometrische Verteilung erklären?
-Der Binomialkoeffizient ist erstmal nur eine Funktion, keine Verteilung. Er gibt an, auf wie viele Arten du k Elemente aus einer n-elementigen Menge auswählen kannst, bspw aus einer Menge von Transistoren.

Binomialverteilung und hypergeometrische Verteilung sind sich im Grunde recht ähnlich, beide beschreiben das mehrfache Ziehen von Dingen aus einer Urne. Der Unterschied ist der, dass bei der hypergeometrischen Verteilung die gezogenen Gegenstände nicht mehr zurückgelegt werden, während sie bei der Binomialverteilung wieder zurückgelegt werden.
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