Natürlichen Definitionsbereich bestimmen.

08.04.2014, 21:53	Bababi	Auf diesen Beitrag antworten »
Natürlichen Definitionsbereich bestimmen. Hallo, ich hätte eine Frage bezüglich des Definitionsbereichs. In einer Aufgabe steht: Für welche x Element aus allen realen Zahlen gilt Ix-3I < 9 ?. (Die I sollen Betragsstriche sein). Als Lösung ist dann Folgende gegeben: x<3: -(x-3)<9 und dann die ganzen Umwandlungen, um so zum Ergebnis zu kommen. Meine Frage stellt sich hier allerdings bereitss: Wieso ist es bei x<3 -(x-3) und nicht schlichtweg (x-3) ?. Ich weiß einfach nicht, warum dieses Minus da steht. Hoffe, mich kann jemand auf die höchstwahrscheinlich recht einfache Antwort bringen . Danke im Voraus, Bababi.
08.04.2014, 22:00	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Betragsdefintion für reelle Zahlen $\begin{eqnarray} t \end{eqnarray}$ lautet $\begin{eqnarray} \|t\| = \begin{cases} t & \;\mbox{für}\, t \geq 0 \\ -t & \;\mbox{für}\, t < 0 \end{cases} \end{eqnarray}$ . Das gilt natürlich auch für $\begin{eqnarray} t=x-3 \end{eqnarray}$ : $\begin{eqnarray} \|x-3\| = \begin{cases} x-3 & \;\mbox{für}\, x-3 \geq 0 \\ -(x-3) & \;\mbox{für}\, x-3 < 0 \end{cases} \end{eqnarray}$ . Was du dort gerade betrachtest, ist der zweite Fall $\begin{eqnarray} x-3<0 \end{eqnarray}$ , oder umgeschrieben $\begin{eqnarray} x<3 \end{eqnarray}$ .
08.04.2014, 22:08	Bababi	Auf diesen Beitrag antworten »
Super, vielen Dank für die hilfreiche Antwort !.

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