Lineare Abbildungen Anwendung

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KeineAhnung12 Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Abbildungen Anwendung
Meine Frage:
Hey, ich muss ein Referat über Lineare Abbildungen machen.
Ein Inhaltspunkt ist die praktische Anwendung.
Nun meine Frage:
Wo wird die Lineare Abbildungen in der Praxis angewendet?


Meine Ideen:
Keine Ahnung
Kurvenliebhaber Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

lineare Abbildungen treten in der - wer hätte es gedacht - linearen Algebra auf. Und in der linearen Algebra geht es ums Lösen von linearen Gleichungssystemen, z.B:

2*x + y = 3
3*x - 2*y = 1

So ein Gleichungssystem kann ich auch als Matrix-Gleichung aufschreiben:



Und die Matrix A:= ist nichts anderes als eine lineare Abbildung, denn:

1. Ich kann die Matrix als eine Abbildung auffassen , die einen Vektor aus bekommt und diesen auf das (mit Matrixmultiplikation ausgerechnete) Ergebnis schickt, was wiederum ein Vektor im ist. Damit ist unsere Matrix A eine Abbildung von nach .

2. Diese Abbildung ist linear! Dafür musst du die Definition einer linearen Abbildung nachrechnen. Konkret heißt das, rechne
nach und rechne
nach.

(Aufpassen: * bedeutet dabei entweder Matrixmultiplikation oder - wenn die reelle Zahl r involviert ist - Skalarmultiplikation!)

Umgekehrt entspricht tatsächlich auch jede lineare Abbildung einer Matrix.

Merke also: Lineare Abbildung entspricht einer Matrix und eine Matrix entspricht einem linearen Gleichungssystem, das zu lösen ist. Voila.

Für eine Vorstellung einer linearen Abbildung (anderes Wort dafür: Homomorphimus) kann ich dir noch das Video "Was ist ein Homomorphismus"

http://www.youtube.com/watch?v=KK_fHodz-lQ

empfehlen.
KeineAhnung12 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe schon verstanden, WAS eine lineare Abbildung ist.
Meine Frage war aber:
Wo braucht man die linearen Abbildungen im "Alltag"?
Ein einiger Punkt den ich gefunden habe, war die Computergrafik.
GIbt es nun weitere solcher Anwendungsbereiche?
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