Lineare Abbildungen Anwendung |
09.04.2014, 09:07 | KeineAhnung12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Lineare Abbildungen Anwendung Hey, ich muss ein Referat über Lineare Abbildungen machen. Ein Inhaltspunkt ist die praktische Anwendung. Nun meine Frage: Wo wird die Lineare Abbildungen in der Praxis angewendet? Meine Ideen: Keine Ahnung |
||
09.04.2014, 10:34 | Kurvenliebhaber | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, lineare Abbildungen treten in der - wer hätte es gedacht - linearen Algebra auf. Und in der linearen Algebra geht es ums Lösen von linearen Gleichungssystemen, z.B: 2*x + y = 3 3*x - 2*y = 1 So ein Gleichungssystem kann ich auch als Matrix-Gleichung aufschreiben: Und die Matrix A:= ist nichts anderes als eine lineare Abbildung, denn: 1. Ich kann die Matrix als eine Abbildung auffassen , die einen Vektor aus bekommt und diesen auf das (mit Matrixmultiplikation ausgerechnete) Ergebnis schickt, was wiederum ein Vektor im ist. Damit ist unsere Matrix A eine Abbildung von nach . 2. Diese Abbildung ist linear! Dafür musst du die Definition einer linearen Abbildung nachrechnen. Konkret heißt das, rechne nach und rechne nach. (Aufpassen: * bedeutet dabei entweder Matrixmultiplikation oder - wenn die reelle Zahl r involviert ist - Skalarmultiplikation!) Umgekehrt entspricht tatsächlich auch jede lineare Abbildung einer Matrix. Merke also: Lineare Abbildung entspricht einer Matrix und eine Matrix entspricht einem linearen Gleichungssystem, das zu lösen ist. Voila. Für eine Vorstellung einer linearen Abbildung (anderes Wort dafür: Homomorphimus) kann ich dir noch das Video "Was ist ein Homomorphismus" http://www.youtube.com/watch?v=KK_fHodz-lQ empfehlen. |
||
09.04.2014, 16:38 | KeineAhnung12 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe schon verstanden, WAS eine lineare Abbildung ist. Meine Frage war aber: Wo braucht man die linearen Abbildungen im "Alltag"? Ein einiger Punkt den ich gefunden habe, war die Computergrafik. GIbt es nun weitere solcher Anwendungsbereiche? |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|