Bruchgleichung auf neuen Nenner erweitern

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09.04.2014, 09:30	Alex0204	Auf diesen Beitrag antworten »
Bruchgleichung auf neuen Nenner erweitern Hallo zusammen, ich stehe gerade etwas auf dem Schlauch und frage mich wie ich an die folgende Aufgabe am besten rangehe. "Erweitern Sie folgende Bruchterme auf den neuen Nenner" $\begin{eqnarray} \frac{x}{x - 2} = \frac{}{x² -4} \end{eqnarray}$ Was wollen die da von mir? Soll ich erschließen, mit was der Nenner erweitert wurde damit das raus kommt was da hinter dem = steht und daraus schließen wie der Zähler aussehen soll? Sprich z.B. hier x² ? Vielen Dank für eure Hilfe!
09.04.2014, 09:34	adiutor62	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bruchgleichung auf neuen Nenner erweitern Überlege: Wie kommt man von x-2 auf x^2-4 $\begin{eqnarray} (x-2) ? = x^2-4 \end{eqnarray*}$
09.04.2014, 09:41	Alex0204	Auf diesen Beitrag antworten »
Tja, das ist die gute Frage wo ich derzeit hänge. Hmm.....dachte zuerst quadrieren geht nicht, aber da fiel mir gerade ein, dass es ja eine binomische Formel gibt in welcher der "2ab"-Teil wegfällt.....daran hab ich mich gerade gestört, dass da kein 2ab Teil vorhanden ist. Also dritte binomische Formel? $\begin{eqnarray} (x - 2) \cdot (x + 2) \end{eqnarray}$ Das z.B. ?!
09.04.2014, 09:57	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Weil adiutor grade weg ist: stimmt Jetzt muss nur noch der Zähler miterweitert werden
09.04.2014, 10:11	Alex0204	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann würde das so aussehen: $\begin{eqnarray} \frac{x² + 2x}{x² - 4} \end{eqnarray}$ Jetzt noch "x" ausklammern und wegkürzen? Macht wahrscheinlich nicht viel Sinn weiter zu vereinfachen. Habe x ausgeklammert und dann noch probiert x² auszuklammern, beides führt nicht wirklich zu "schöneren" oder "einfacheren" Termen. Wie seht ihr das? Würde man nur weitermachen wenn man den Ansatz "maximalen Vereinfachens" verfolgen würde?
09.04.2014, 10:15	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt so Und Kürzen macht keinen Sinn, da landest du nämlich wieder da, wo du gestartet bist Du bist fertig
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09.04.2014, 10:27	Alex0204	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ganze ist schon sehr künstlich in der Aufgabenstellung oder sehe ich das falsch? Warum sollte ich denn den ersten Bruch bitte erweitern, der steht doch ganz gut da so
09.04.2014, 10:28	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Sicher ist die Aufgabe etwas klinisch, aber solche Manöver können nützlich sein, wenn man Brüche addieren will
09.04.2014, 10:53	Alex0204	Auf diesen Beitrag antworten »
"Manöver"....bei dir passt dein Icon und dein Nick echt zu dir Gibts irgendwo eine gute Übersicht, welche Werkzeuge es für Bruchrechnen so gibt? Schön übersichtlich zusammen gefasst? Oder eine Art Prüfschema, damit man an "alles" denkt bzw. nicht unnötig rumrechnet?
09.04.2014, 11:15	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn es ein solches Schema gäbe, dann bräuchten wir Mathe nicht mehr, weil dann die Computer alles für uns machen könnten Leider ist mir keine solche Zusammenfassung bekannt, aber wenn du Erweitern kannst, die Rechenregeln für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division (hier meine ich die Kehrwertregel) kennst, dann bist du schon ziemlich gut gerüstet. Am wichtigsten ist es imho ohnehin, kurz den Lösungsweg zu analysieren, bevor man loslegt - das spart am Meisten Rechenarbeit
09.04.2014, 11:23	Alex0204	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe hier eine weitere Aufgabe wo ich mich durch Multiplikation mit allen Nennern wohl verrechnet habe weil es zu kompliziert wurde. $\begin{eqnarray} \frac{5}{x - \frac{7}{4} } = \frac{2}{x-1} + \frac{3}{x-2} \end{eqnarray}$ Habe hier mit allen Nennern multipliziert um das ganze bruchfrei zu bekommen. Beim ausmultiplizieren der ganzen Klammern muss ich mich dann wohl verrechnet haben, da beim Einsetzen des errechneten x-Wertes eine unwahre Aussage auftritt. Gemeinsamer Nenner ist hier ja wohl kaum zu finden oder? Bin grad etwas ratlos....oder war mein Ansatz richtig und ich muss nur gewissenhafter beim Ausmultiplizieren sein?
09.04.2014, 11:25	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Ansatz mit dem gemeinsamen Nenner stimmt durchaus Welchen Nenner würdest du denn als gemeinsamen Nenner vorschlagen? Da ist dir wohl ein Fehler beim ausmultiplizieren unterlaufen
09.04.2014, 11:33	Alex0204	Auf diesen Beitrag antworten »
1. Also ich weiß nicht ob man das gemeinsamen Nenner bilden nennen würde wenn ich einfach mit allen Nennern multipliziere? 2. Hauptnenner müsste ja dann aus allen Nennern bestehen, sprich: $\begin{eqnarray} (x-\frac{7}{4})(x-1)(x-2) \end{eqnarray}$ Zu 1. Meine zweite Zeile, nach dem Befehl der Multiplikation mit allen Nennern, sah dann so aus: $\begin{eqnarray} 5(x-1)(x-2)= 2(x-\frac{7}{4})(x-2) + 3(x-\frac{7}{4})(x-1) \end{eqnarray}$
09.04.2014, 11:38	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Bis hierher gebe ich mein ok Und: um mit allen Nennern multiplizieren zu können, muss man (implizit) den gemeinsamen Nenner bilden, in gewissem Maße bildest du ihn also schon, nur eben nicht direkt Darüber brauchst du dir aber keine Gedanken machen, die Rechnung bleibt gleich edit: bin mal für ca. 45 Minuten weg update: wieder da
09.04.2014, 13:20	Alex0204	Auf diesen Beitrag antworten »
Das nenne ich mal Live-Mathehilfe Habe mich wirklich verrechnet gehabt.....dummer Vorzeichenfehler beim Ausmultiplizieren. Wenn man sich eben nicht 100% sicher über den Ansatz ist, zweifelt man eben schnell daran und glaubt nicht an solch kleinere Fehler. Veieln Dank dir für das bisherige! Werde weitere Bruchgleichungsfragen einfach an den Thread hier anhängen.
09.04.2014, 13:22	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Gern geschehen Neue Fragen aber bitte in einem neuen Thread stellen. Bei uns gilt: neue Aufgabe-neues Thema. Außerdem werde ich nicht mehr lange da sein, weswegen dir in einem neuen Thread besser geholfen werden kann

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