Menge aller Linearkombinationen - Symbol erklärung |
09.04.2014, 09:46 | un1x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Menge aller Linearkombinationen - Symbol erklärung In der Schule haben wir folgendes definiert: Die Menge aller Linearkombinationen mit Vektoren aus X Und als Beispiel: Wenn ich jetzt definiert habe mit heisst das, dass a,b Vektoren sind oder Linearkombinationen? Könnte mir jemand ein Beispiel damit machen? |
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09.04.2014, 10:11 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Menge aller Linearkombinationen - Symbol erklärung
Was soll das jetzt sein? Sind a bzw. b Elemente des R². Oder meinst du den Vektor (a, b) ? Was eine Linearkombination ist, findest du hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Linearkombination |
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09.04.2014, 10:12 | Kurvenliebhaber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Hallo, gute Frage, das Symbol stiftet oft für Verwirrung! Zunächst einmal sind a und b nur Vektoren. Nehmen wir zum Beispiel und . Der Ausdruck (gesprochen: das Erzeugnis von a und b) beschreibt nun eine Menge von sehr sehr vielen Vektoren:
In meinem Beispiel sorgt das dafür, dass jeder einzelne Vektor im in der Menge liegt. Das liegt vor allem daran, weil sich jeder Vektor als Linearkombination von a und b schreiben lässt, weil a und b linear unabhängig sind. Anders gesagt: Jeder Vektor lässt sich als Summe von einem Vielfachen von a und einem Vielfachen von b schreiben. Hilft dir das? |
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09.04.2014, 10:19 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@un1x Mir ist schon bewusst, dass man da öfter sehr nachlässig agiert - aber deiner eigenen Definition streng folgend solltest du statt erstmal besser schreiben. |
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09.04.2014, 10:53 | un1x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das Problem ist, dass ich aus einer Übung entnommen habe und desswegen verwirrt war, ob das gleiche ist wie Desswegen meine ursprüngliche Frage. @Kurvenliebhaber Herzlichen Dank für die Ausführliche erklärung. Nach deiner Erklärung gehe ich davon aus, dass das gleiche ist wie Wenn ich jetzt definiere, dass und , heisst das, dass a,b linear abhängig sind? Respektive die Ortsvektoren (0,1) und (1,0) nicht enthalten sind. |
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09.04.2014, 11:00 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das würde ich auch so sehen. Meistens hilft ein Blick in die Definition.
Ja.
Nun ja, ob beide Vektoren nicht enthalten, kann man nicht unbedingt sagen. |
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09.04.2014, 11:07 | un1x | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Danke viel mals. Dann habe ich es verstanden. |
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