Menge aller Linearkombinationen - Symbol erklärung

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un1x Auf diesen Beitrag antworten »
Menge aller Linearkombinationen - Symbol erklärung
Hi

In der Schule haben wir folgendes definiert:

Die Menge aller Linearkombinationen mit Vektoren aus X

Und als Beispiel:



Wenn ich jetzt definiert habe mit heisst das, dass a,b Vektoren sind oder Linearkombinationen?

Könnte mir jemand ein Beispiel damit machen?
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Menge aller Linearkombinationen - Symbol erklärung
Zitat:
Original von un1x
Wenn ich jetzt definiert habe

Was soll das jetzt sein? Sind a bzw. b Elemente des R². Oder meinst du den Vektor (a, b) ?

Was eine Linearkombination ist, findest du hier: http://de.wikipedia.org/wiki/Linearkombination
Kurvenliebhaber Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

gute Frage, das Symbol stiftet oft für Verwirrung!

Zunächst einmal sind a und b nur Vektoren. Nehmen wir zum Beispiel und .

Der Ausdruck (gesprochen: das Erzeugnis von a und b) beschreibt nun eine Menge von sehr sehr vielen Vektoren:

  • Zunächst einmal enthält diese Menge die Vektoren a und b selbst.
  • Dann enthält die Menge darüber hinaus auch alle reellen(!) Vielfachen von a z.B. , und auch sowas wie (wie gesagt: reelle Vielfache).
  • Ebenso sind auch alle reellen Vielfachen von b in der Menge enthalten.
  • Zuletzt kommen noch alle Summen (und damit auch Differenzen) dieser Vektoren in die Menge, z.B. oder auch oder auch .



In meinem Beispiel sorgt das dafür, dass jeder einzelne Vektor im in der Menge liegt. Das liegt vor allem daran, weil sich jeder Vektor als Linearkombination von a und b schreiben lässt, weil a und b linear unabhängig sind. Anders gesagt: Jeder Vektor lässt sich als Summe von einem Vielfachen von a und einem Vielfachen von b schreiben.

Hilft dir das?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@un1x

Mir ist schon bewusst, dass man da öfter sehr nachlässig agiert - aber deiner eigenen Definition streng folgend solltest du statt erstmal besser schreiben. Augenzwinkern
un1x Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
@un1x

Mir ist schon bewusst, dass man da öfter sehr nachlässig agiert - aber deiner eigenen Definition streng folgend solltest du statt erstmal besser schreiben. Augenzwinkern


Das Problem ist, dass ich aus einer Übung entnommen habe und desswegen verwirrt war, ob das gleiche ist wie

Desswegen meine ursprüngliche Frage.

@Kurvenliebhaber

Herzlichen Dank für die Ausführliche erklärung. Nach deiner Erklärung gehe ich davon aus, dass das gleiche ist wie

Wenn ich jetzt definiere, dass und , heisst das, dass a,b linear abhängig sind? Respektive die Ortsvektoren (0,1) und (1,0) nicht enthalten sind.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von un1x
Herzlichen Dank für die Ausführliche erklärung. Nach deiner Erklärung gehe ich davon aus, dass das gleiche ist wie

Das würde ich auch so sehen. Meistens hilft ein Blick in die Definition. smile

Zitat:
Original von un1x
Wenn ich jetzt definiere, dass und , heisst das, dass a,b linear abhängig sind?

Ja.

Zitat:
Original von un1x
Respektive die Ortsvektoren (0,1) und (1,0) nicht enthalten sind.

Nun ja, ob beide Vektoren nicht enthalten, kann man nicht unbedingt sagen.
 
 
un1x Auf diesen Beitrag antworten »

Danke viel mals. Gott

Dann habe ich es verstanden.
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