Verschoben! Polynomdivision

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Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »
Polynomdivision
Meine Frage:
Hallo,

habe große Probleme diese Fragen zu beantworten. Egal wie oft ich mein Matheheft lese und im Internet schaue ich verstehe es nicht.

3. Bestimmen Sie die Nullstellen der Funktion f, und zerlegen Sie den Funktionsterm f(x) so weit als möglich in Linearfaktoren

f(x)= xhoch3 - 2xhoch2 - 5x +6

4. Gegeben sei die Funktion f:x pfeil 3xhoch3 + p * xhoch2 + 3x; x E R
a) Setzen Sie in den Funktionsterm p= -10 ein und bestimmen Sie dann alle Nullstellen der Funktion f.
b) Für welchen Wert von p hat f eine Nullstelle bei x = -3?
c) Für welchen Wert von p ist der Graph von f punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs des Koordinatensystems?
Begründen die Ihre Antwort.

5. Eine Stadtverwaltung muss sich zwischen zwei Tarifen für Parkgebühren entscheiden.
Tarif 1: Je 20 angefangene Minuten Parkzeit kosten 0,30?.
Tarif 2: Je 30 angefangene Minuten Parkzeit kosten 0,50?.

a) Stellen Sie die Funktionen, die zu den beiden Tarifen gehören, bis zu einer Parkzeit von 3 Stunden graphisch dar.

zu 5a) sind die stunden/minuten x oder y und sind dann ? x oder y?

b) Wie müssen Sie den Graphen der Gaußklammerfunktion durch Dehnungen, Spiegelungen bzw. Verschiebungen verändern, damit die Graphen von Teilaufgabe a) entstehen?
Entwickeln Sie gleichzeitg schrittweise die Funktionsterme, die diesen Veränderungen entsprechen.

c) Für welche Parkzeit (bis zu 3 Stunden) ist der Tarif 2 für die Stadtverwaltung günstiger?

Bitte helft mir, danke schon mal.

Meine Ideen:
Bei 3) verstehe ich das mit dem u nicht wie soll das mir helfen beim nullstellen bestimmen.

4a) einsetzen ist ja nicht das problem aber mal wiedr die Nullstellen ich verstehe es einfach nicht.

B) und C) kann ich zusätzlich machen für Leistungskurs

bei 5)verstehe ich nur a)
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Undine91
Bei 3) verstehe ich das mit dem u nicht wie soll das mir helfen beim nullstellen bestimmen.


Was meinst du mit dem u ?
 
 
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dringende Hilfe bei Funktionen
Bitte immer nur eine Aufgabe pro Thread.

3. Es geht um eine Polynomdivision. Die 1. Nullstelle ist leicht zu erraten. (Teiler von 6 !)

EDIT: Bin raus.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

das u hat irgend was mit substitution zu tun, keine ahnung
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Dringende Hilfe bei Funktionen
ok aber ich verstehe das Polynomdivision nicht! kann ja nichts dafür. wie kann ich das also lösen? garnicht? oder wie soll ich zu einer Lösung kommen?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Die Nullstellen einer ganzrationale Funktion der Form
(b = 0 und d = 0) kann man mit dem Verfahren der Substitution lösen.


Du hast allerdings gegeben:



Polynomdivision:

Die Polynomdivision ähnelt der schriftlichen Division, die du in der Grundschule gelernt hast, nehme ich an.
Zuerst musst du eine Nullstelle erraten, sieh dir dazu den Beitrag von @adiutor62 an.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

ok.

Teiler von 6? ist 3??
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.

Wenn du nun in die Funktion für x=3 einsetzt, muss null rauskommen, kannst du als Probe machen, um zu überprüfen, ob x=3 eine Nullstelle ist.

Nun wende die Polynomdivision an:

Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich sehe da keine 0.

f(3)= 3³-(2*3)²-(5*3)+6
f(3)= 27-36-15+6
f(3)= -18


habe auch das probiert:

(x³-2x²-5x+6) : (x-3)=0

x³-2x²-5x+6 =0
------------------
x-3

hier habe ich dann x³ die ³ durch gestrichen und ²; die ² durchgestrichen und nur 2x; bei -5x nur -5 und bei 6 habe ich 2; unten habe ich x durchgestrichen und bei der 3 steht 1.

dann habe ich raus

-4=0

Also flasch oder?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Undine91
Also ich sehe da keine 0.

f(3)= 3³-(2*3)²-(5*3)+6
f(3)= 27-36-15+6
f(3)= -18


Du behauptest, dass

ist.

Es gilt aber:

Du musst nur für x=3 einsetzen und nicht 2*3.

Polynomdivision

Da wird es ausführlich erklärt, denn deine Rechnung ist komplett falsch.

Ps: Habt ihr die Polynomdivision noch nie gemacht ?
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich bin ja auch nicht in der "Schule" in dem Sinne mache Abi per Fernstudium. Also ich verstehe es nicht wie es erklärt ist in den Heften.

Und in der Berufschule als ich meine Mittlere Reife nachgemacht habe hatten wir das thema nicht.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt habe ich es.

f(3)=3³-2(3)²-5(3)+6
f(3)=27-18-15+6
f(3)= 0

erfolg!! danke!!!!
jetzt verstehe ich es soweit, aber wieso errät man diese 3?? also Teiler aus 6??
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.

Meistens setzt man auch zuerst die eins ein, weil meistens auch die eins eine Nullstelle ist und in dem Fall ist die eins auch eine Nullstelle. Augenzwinkern
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

ok vielen dank, vllt kannste da auch helfen?

Funktion mit Parameter

oder darf ich hier das nicht schreiben?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Da hilft dir doch schon "Gmasterflash". smile
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Du bist aber noch nicht mit der ersten Aufgabe fertig. smile



1. Zuerst muss du x^{3} mit x dividieren.
2. Das Ergebnis multiplizierst du mit x und -3.
sowie bei der schriftlichen normalen Division.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, gut.

aber hier noch keiner

Parkgebühren
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Wir können gerne die Aufgabe machen, wenn du diese fertig gemacht hast. smile
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

?? bin ich nicht fertig? mit 3)?
was kommt den jetzt noch?
ah Linearfaktoren oder?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast immer noch nicht die Nullstellen bestimmt.
Du hast bloß eine Nullstelle erraten und zwar x=3.

Die Funktion ist allerdings dritten Grades und kann maximal drei Nullstellen besitzen. Wir müssen die Nullstellen rechnerisch bestimmen und wenn du die Polynomdivision angewandt hast, bekommst du eine quadratische Funktion d.h dass es auf die PQ-Formel hinausläuft.




Du musst nun die Polynomdivision anwenden.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

und wie mache ich das?
habe doch die nullstelle 3
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Die Bedingung für Polynomdivision ist, dass man eine Nullstelle haben muss, die wir durch erraten herausgefunden haben.



Wie geht's weiter ?

1. Dividieren.
2. Multiplizieren.
3. Subtrahieren.

1.

2.

3. Subtrahieren.

Und dies machst du, bist du alle Glieder runter genommen hast.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

was soll ich den subtrahieren?

x²-5x oder was???
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Big Laugh



Du musst immer diese drei Schritte machen.




Im ersten Schritt wurde das rot-markierte x mit x^{3} dividiert. Das Ergebnis ist x^{2}, welches als Ergebnis aufgeschrieben wurde.
Nun multiplizierst du x^{2} * (x-3)=x^{3}-3x^{2}.
Dieser Ausdruck kommt unter x^{3}-2x^{2}.

Nun rechnest du:

(x^{3}-2x^{2}) - (x^{3}-3x^{2}=x^{2}

Nun nimmst du die Zahl oben runter: -5x und so weiter.

ganz normale Division. smile
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, das ist mir alles unverständlich immer noch. keine ahnung ob ich zu komplieziert denke oder was ist. normale division sieht das nicht aus.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Es ähnelt der schriftlichen Division.

Dann musst dir das erarbeiten.

Entweder schaust du dir auf Youtube Videos an, weil es dort wirklich gut erklärt wird.

Oder du klickst hier rauf:

Polynomdivision
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

Seit 4 Tagen hänge ich da dran, wie lange soll ich denn das erarbeiten bis ich es verstehe? bis zur abschlussprüfung in 2 Jahren. Es hilft mir nicht wenn ich keine Lösung habe, leider. Ich lerne in Mathe durch Lösungen und präge es mir ein. Wie genau es funktioniert. Ist vllt nicht die normalste lern art aber nur so kann ich lernen, und nur so bin ich auch gut. Bin schon total gestresst wegen Mathe und dieser Aufgaben. Weil ich es einfach nicht verstehe, die ganzen Brüche usw.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich die Lösung poste, würde ich gegen die Regeln verstoßen:

Prinzip- Mathe online verstehen !


Schau dir Videos auf Youtube ein. Gebe in die Suchleiste:"Polynomdivision" ein, wenn du keine Lust hast, dir den Beitrag von kgV anzusehen.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt kannste sagen ob ich jetzt mit 3) fertig bin oder nicht!

(x³-2x²-5x+6) : (x-3)= x²+ x -2

-(x³-3x² )
_____________________
x²-5x+6
-(x²-3x )
_____________
-2x+6
-(-2x+6)
_______________
0+0


und?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig. smile

Nun hast du als Term:



Berechne nun die Nullstellen !

Es gilt:

Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

so wie vorhin mit der "3"?? als nullstelle die die wir erraten haben?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast eine ganz normale quadratische Funktion.

Und wie löst man quadratische Funktionen ?
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe 1 raus.

f(x)= x²+x-2
f(1)= 1²+ 1 - 2
f(1)= 0
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Allerdings bist du wieder durch raten auf die Lösung gekommen.


Kennst du die PQ-Formel ?
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

ich vermute du meinstes ich soll es so machen:

x²+x-2=0 / +2
x²+x = 2

wie komme ich jetzt weiter wegen dem hoch 2?? wurzel ziehen gibt doch komma zahl
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst nichts umstellen.

Es bleibt:



Wenn du eine solche Gleichung hast, kannst du die PQ-Formel benutzen.




Was ist in dem Fall dein p und dein q.

PQ-Formel:

Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

q ist -2?
oder wo soll -2 hin und keine ahnung was p ist vllt 1
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Beides korrekt.

Setze nun beides in die PQ-Formel ein.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

meinste so:

x² + 1x + (-2)=0

oder dass:

(x1/2 was bedeutet das?)= -1/2 + wurzel (1/2)² - (-2)
-
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.

Zitat:
Original von Undine91
oder dass:

(x1/2 was bedeutet das?)= -1/2 + wurzel (1/2)² - (-2)




Da der größte Exponent bei einer quadratischen Funktion zwei ist und du maximal zwei Nullstellen hast, bedeutet x_1/2 nichts anderes als, dass du zwei Nullstellen hast.

Merke dir:

Wenn du eine quadratische Funktion lösen möchtest, wendest du immer die PQ-Formel an.
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