Funktion mit Parameter - Seite 2

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Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

x(3x²-10x+3)

wo kann ich da denn p und q ablesen??
kann ja nicht beides 3 sein
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Gmasterflash
Bevor du die pq-Formel anwenden kannst musst du die sogenannte Normalform erzeugen.

Dazu müssen zwei Dinge gelten:

1) Die Gleichung muss gleich Null gesetzt sein.
2) Der Vorfaktor des x^2 muss eine 1 sein.

1) ist hier erfüllt, aber 2) nicht.

Wenn du die Normalform hast, dann liegt die Gleichung in so einer Form vor:

x^2+px+q=0

Wenn du die 2) Bedingung erfüllst, dann verändert sich natürlich auch p und q, weshalb p nicht -10 ist.

Jetzt bin ich aber wirklich erstmal weg.


Hast du diesen Beitrag gelesen? Dort habe ich es doch beschrieben...
Was ist davon unklar?

Wir haben gerade folgendes stehen:

x(3x^2-10x+3)=0

Ein Produkt ist dann Null, wenn einer der beiden Faktoren Null ist. Also muss
x=0 sein, oder

3x^2-10x+3=0

Die Lösung x=0 hattest du ja schon erkannt. Nun löse die andere Gleichung. Und das geht, unter anderem, mit der pq-Formel.
Wie du diese anwendest steht oben beschrieben.
Das du diese Formel kennst und weist wie sie aussieht, setze ich dabei voraus.
Oder kennst du die Formel gar nicht?
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe alles gelesen, aber weiß immer noch nicht wie ich den von:

x(3x²-10x+3)

zu


3x²-10x+3=0

ja die pq formel ist die mit dem P/2 usw. und der wurzel

aber ich habe keine ahnung wo ich denn die p und q ablesen soll
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist die Anwendung des Satzes vom Nullprodukt, den du sicherlich in der Schule schon gesehen hast. Wahrscheinlich habt ihr es aber nicht so genannt.
Der Spruch: Ein Produkt ist genau dann Null wenn einer der beiden Faktoren Null ist.

Ist dir aber bestimmt geläufig. Nichts anderes haben wir gemacht.

Zitat:
aber ich habe keine ahnung wo ich denn die p und q ablesen soll


Nochmal:

Zitat:
Dazu müssen zwei Dinge gelten:

1) Die Gleichung muss gleich Null gesetzt sein.
2) Der Vorfaktor des x^2 muss eine 1 sein.

1) ist hier erfüllt, aber 2) nicht.

Wenn du die Normalform hast, dann liegt die Gleichung in so einer Form vor:

x^2+px+q=0


Ist bei

3x^2-10x+3=0

Der Vorfaktor des x^2 eine 1?
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin nicht in der Schule, ich mache mein Abitur per Fernstudium.
und nein kenne das nicht wirklich. habe davon noch nie bis jetzt gehört.

was mache ich denn jetzt mit dem vorfaktor 1? wir wollen doch nullstellen bestimmten.

ich komme so nicht weiter.

das mit dem vorfaktor ist doch nur bei Linearenfaktoren.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Um die Nullstellen zu bestimmen brauchen wir die pq-Formel.
Und um die pq-Formel anwenden zu können müssen 1) und 2) erfüllt sein.

Wie kriegst du denn eine 1 als Vorfaktor vor das x^2?
Durch welche Äquivalenzumformung?

Alternativ kannst du auch direkt die abc-Formel/Mitternachtsformel verwenden. Ich würde jedoch die pq-Formel vorziehen. Das ist aber eigentlich alles das selbe.

http://www.frustfrei-lernen.de/mathemati...chtsformel.html
 
 
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

meine Funktion ist ja

3x³-10x²+3x

dann haben wir
x (3x²-10x+3)

die Formel:
x²+px+q=0

einfügen:

3x²+ (-10x)+3=0

richtig?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »



ist nicht die pq-Formel, sondern die Normalform die wir brauchen um die Formel überhaupt anwenden zu können.

Und

Zitat:
3x²+ (-10x)+3=0


liegt nicht in Normalform vor.
1) ist erfüllt. Die Gleichung ist gleich Null gesetzt.
Aber 2) nicht. Der Vorfaktor des x^2 ist nicht 1, sondern 3. Das musst du noch korrigieren. Dann kannst du die pq-Formel anwenden.

Zur Erinnerung:

Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

wie soll ich es den korrigieren, die 3 ist nunmal da
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie löst du denn die Gleichung

3x=6

nach x auf?

Hier musst du die 3 ja auch irgendwie wegbekommen.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich aber die 3 dividiere ist die andere 3 auch weg und dann habe ich kein q mehr oder?
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

mein ergebniss sähe dann so aus:

x(3x²-10x+3)=0 / :3

x(x²- 3,333x + 1) =0

und 3,33 ist periode 3 also ist es ja flasch oder?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Warum das denn?
Wie sieht die Gleichung denn aus wenn du durch 3 dividierst.
Und selbst wenn wir kein sichtbares q hätten, dann wäre q=0.
In so einem Fall ist die pq-Formel aber auch nicht notwendig, würde aber dennoch funktionieren.

Edit:

Wir betrachten gerade nur die Gleichung



geteilt durch 3 haben wir



Was absolut korrekt ist.
Und was ist nun p und was ist q?
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

wir haben gelernt in der hauptschule /mittlere reife. das man keine kommazahlen in die p-q formel schreibt.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

p wäre dann 3,33
q wäre 1
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist Blödsinn.
Kommazahlen in der pq-Formel sind zwar unschön, aber es ist dennoch Blödsinn...
Das liegt aber auch daran, dass Kommazahlen generell relativ unschön sind. Gerade wenn sie periodisch sind. Deshalb sollte man auf Brüche zurück greifen.

Was wäre als Bruch? Bzw. als gemischter Bruch, wobei du so auch einfach direkt übernehmen kannst.

Edit:

Zitat:
p wäre dann 3,33
q wäre 1


Genau. In der pq-Formel aufpassen, dass wir dort -q rechnen. Und wie gesagt, anstatt von 3.33 lieber einen Bruch benutzen. Das vermeidet Rundungsfehler.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

ok aber bei der p-q formel ist ja

- p/2

kann ich dann einfach - 10/3 hinschreiben??
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, weil du dann nur p hingeschrieben hättest. Es würde aber noch der Vorfaktor -1 fehlen und die Division durch 2.

Wenn man stumpf einsetzt, dann sieht es ja wie folgt aus:



Das müsstest du jetzt zusammenfassen.

Ich sehe gerade, dass du oben p=3.33 gesetzt hast. Fälschlicherweise habe ich das abgesegnet. Was hier fehlt ist jedoch der negative Vorfaktor.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

wieso vorfaktor -1?

q ist doch 1 dann hätte ich da - (+1) hingeschrieben
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, da ist mir ein Tippfehler passiert, werde ich oben korrigieren.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

und in der wurzel müsste da nicht -10/3 /2 stehen? und wie mache ich das jetzt kommt dann ein bruch raus oder kann ich hier dann die brüche zu kommazahlen machen?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das bleibt dir überlassen, ob du lieber mit Kommazahlen oder Brüchen rechnen möchtest. Ich würde Brüche nehmen.

Da quadriert wird spielt es keine Rolle ob das negative Vorzeichen mitgenommen wurde, oder nicht. Nach dem quadrieren ist es ohnehin positiv.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

ich meinte unter der wurzel da ist es dann negativ
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du beziehst dich doch gerade auf



stimmts?

Hier ist es egal, ob das Minuszeichen drin steht, oder nicht. Denn durch das quadrieren ist es am Ende ohnehin positiv.

Ob du das Minuszeichen mit reinschreibst ist egal.

Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

also jetzt komme ich nimmer weiter.

habe alles soweit aufgelöst und bin jetzt hier

x1= 5/3 + wurzel - 14/9

wie mache ich das dann mit der wurzel und einem bruch
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast dich unter der Wurzel verrechnet.
Prüfe das noch einmal nach. Ansonsten zeige deine Rechnung.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

x1= 5/3 + wurzel (-5/3)² - 1

x1= 5/3 + wurzel -5/9 -1

x1= 5/3 + wurzel -14/9

so und jetzt?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

ok dachte mein taschenrechner macht es richtig.

dann müsste es ja 16/9 sein oder beim nächsten schritt oder wie ziehe ich die 1 ab?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

16/9 unter der Wurzel ist richtig. Jetzt musst du nur noch die Wurzel ziehen.

Wahrscheinlich hast du es in deinen Taschenrechner so eingetippt

5/3^2 Und dein TR hat daraus dann 5/(3^2) gemacht.
Um sowas zu vermeiden setze um den Bruch Klammern.

(5/3)^2 dann macht es der TR richtig. Ansonsten am besten direkt im Kopf machen.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

wie ziehe ich denn jetzt die wurzel mit einem bruch? oder mache ich jetzt aus dem bruch eine normale zahl (kommazahl)?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Entweder mit dem Taschenrechner, oder du formst so um:



Das sollte bekannt sein.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

x1= 5/3 + 4/3
x1= 9/3= 3

X2= 5/3 - 4/3
x2= 1/3

richtig?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Jup.

Dann hätten wir a) damit fertig.

Wie sieht es mit b) aus?
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn p + 10 ist?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das wäre richtig.
Ist die Lösung geraten, oder wie kommst du darauf?
Bzw. besteht zu der Aufgabe Klärungsbedarf?
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

ja das war geraten. muss ich das erklären in der aufgabe? z.B.:

bei a) steht ja bei x1 = 3 um das zu ändern in x1= -3 wird statt -10/3 + 10/3 gerechnet, somit kommt -3 raus.


richtig?

ach habe vergessen statt dann plus die wurzel minus die wurzel dann kommt -3 raus.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, also im Grunde schon, aber du kannst ja schlecht sagen, dass du die Lösung erraten, oder einfach gesehen hast.

Ich denke es wird schon ein Rechenweg verlangt sein, auch wenn die Lösung richtig ist.
Außerdem könnte es ja auch noch andere p-Werte geben, die dies erfüllen. Sowas musst du ja auch ausschließen.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

und wie mache ich das?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Hier betrachtest du nun die Gleichung



in Abhängigkeit von p und löst diese Gleichung erst einmal genau so mit der pq-Formel wie du es gerade getan hast.
Behandelt dabei p wie eine normale Zahl.
Das wichtigste ist: Lass dich von p bloß nicht verwirren, es geht wirklich genau so wie vorher.
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