Funktion mit Parameter - Seite 3

10.04.2014, 17:40

Undine91

ich lasse mich leider schnell verwirren. was mache ich den mit p bei der pq-Formel einfach so stehen lassen? und was ist dann q? ist q dann immer noch 1?

10.04.2014, 17:46

Gast11022013

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Ja, q ist eigentlich immer das was nicht von der Variablen abhängt. Also das was einfach so hinten dran addiert/subtrahiert wird.
Und das p bleibt auch einfach stehen.

10.04.2014, 17:57

Undine91

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ja was mache ich den?

x1,2=- p/2 +- wurzel (p/2)²-(+1)
=-p/2+wurzel p²/4-1

und jetzt?

10.04.2014, 17:58

Gast11022013

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Da hast du vergessen p durch 3 zu teilen.

$\begin{eqnarray*} 3x^2+px+3=0 x^2+\frac{p}3x+1=0 \end{eqnarray*}$

Und dann die pq-Formel anwenden.
Fasse nun unter der Wurzel zusammen.

10.04.2014, 18:02

Undine91

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so also haben unter der wurzel dann:

p/9/4 oder p/3/4? und denn -1 und wie rechne ich da die -1?

10.04.2014, 18:07

Gast11022013

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Ich sag mal keins von beiden, auch wenn ich nicht unbedingt weiß was du gerade meinst.
Schreib es mal am besten als komplette Zeile auf.

Zitat:

und wie rechne ich da die -1?

Durch ganz normale Bruchrechnung.

10.04.2014, 18:11

Undine91

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x1,2= - p/3 /2 + - wurzel ( p/3 / 2)² -1

und was mache ich jetzt? du hast gesagt unter der wurzel zusammen fassen das habe ich. aber anscheinend falsch.

ist es vllt unter der wurzel so:

p²/9 /4 -1??

10.04.2014, 18:14

Gast11022013

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Nein. Fasse zu erst die Brüche zusammen.

Was ist $\begin{eqnarray*} \frac{\frac{p}{3}}{2} \end{eqnarray*}$ ?

10.04.2014, 18:16

Undine91

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ja wie fasse ich den den bruch p/3 zusammen

10.04.2014, 18:19

Gast11022013

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p/3 kannst du nicht weiter zusammenfassen.

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{p}{3}}{2} \end{eqnarray*}$ schon.

Ich sag dann immer gerne, dass der Nenner nach unten rutscht.

$\begin{eqnarray*} \frac{\frac{p}{3}}{2}=\frac{p}{3\cdot 2}=\frac{p}{6} \end{eqnarray*}$

10.04.2014, 18:27

Undine91

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dann hätte ich jetzt:

= - p/6 + wurzel p/36 - 1

und jetzt?

vllt so:

= - p/6 + wurzel -p/36

10.04.2014, 18:28

Gast11022013

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Nein.

Was ist denn

$\begin{eqnarray*} \frac{p^2}{36}-1 \end{eqnarray*}$

?

10.04.2014, 18:30

Undine91

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p/36 ?

10.04.2014, 18:31

Gast11022013

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Nein.

Wie subtrahiert man denn Brüche?

Wie würdest du zum Beispiel

$\begin{eqnarray*} \frac{5}{4}-\frac{1}{1} \end{eqnarray*}$

subtrahieren?

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{1} \end{eqnarray*}$ hier habe ich natürlich einfach 1 umgeschrieben.

10.04.2014, 18:33

Undine91

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nenner gleichsetzen und dann die zähler abziehen?

10.04.2014, 18:35

Undine91

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oder ist es

- 35p/36

10.04.2014, 18:35

Gast11022013

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Ja, allerdings nennt man es eher Nenner gleichnamig machen. Anstelle von gleichsetzen.

Und genau so geht es auch mit

$\begin{eqnarray*} \frac{p^2}{36}-\frac{1}{1} \end{eqnarray*}$

Was ist der Hauptnenner? Wie lautet das Ergebnis?

Edit:

Zitat:

- 35p/36

Nein. Wieso verschwindet auch die Potenz von dem p?

10.04.2014, 18:38

Undine91

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ist es:

-p²/36??

10.04.2014, 18:41

Gast11022013

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Nein, rechne es mir einmal Schritt für Schritt vor. Dann sage ich dir wo der Fehler steckt.

10.04.2014, 18:45

Undine91

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was soll ich da groß rechnen

wurzel p²/36 -1

p²/36 - 1/1

p²-1/36

und was tu ich jetzt

10.04.2014, 18:48

Gast11022013

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Du vergisst $\begin{eqnarray*} \frac{1}{1} \end{eqnarray*}$ richtig zu erweitern.
Achte auch auf die richtige Klammerung

$\begin{eqnarray*} p^2-1/36 \end{eqnarray*}$ bedeutet streng genommen $\begin{eqnarray*} p^2-\frac{1}{36} \end{eqnarray*}$

Was du meinst ist jedoch

$\begin{eqnarray*} (p^2-1)/36=\frac{p^2-1}{36} \end{eqnarray*}$

10.04.2014, 18:54

Undine91

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also kommt jetzt:

p² - 1/36

raus?

10.04.2014, 18:55

Gast11022013

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Nein, auch hast du wieder nicht auf richtige Klammerung geachtet.

10.04.2014, 18:57

Undine91

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was du hast es doch auch so geschrieben.

was ist denn nun richtig? das p nervt

10.04.2014, 19:01

Gast11022013

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Nein, ich habe lediglich versucht dir den Unterschied zwischen fehlender und vorhandener Klammerung zu zeigen.

Wenn du es nicht mit dem Formeleditor schreibst, dann musst du es so aufschreiben:

(p^2-1)/36

Damit meine ich aber nicht, dass das Ergebnis richtig ist. Ich beziehe mich nur auf korrekte Notation.

Also, wir rechnen:

$\begin{eqnarray*} \frac{p^2}{36}-1 \end{eqnarray*}$

Um dies zusammenfassen zu können müssen wir beides auf den selben Nenner bringen. Das wäre hier 36. Wir müssen also die 1 mit 36 erweitern.

$\begin{eqnarray*} \frac{p^2}{36}-\frac{36}{36} \end{eqnarray*}$

Und wie lautet nun das Ergebnis?

10.04.2014, 19:03

Undine91

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(p²-36)/36 ?

10.04.2014, 19:08

Gast11022013

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Genau.

Wir haben jetzt also

$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=-\frac{p}{6}\pm\sqrt{\frac{p^2-36}{36}} \end{eqnarray*}$

Nun vereinfache weiter.
Schreibe wieder

$\begin{eqnarray*} \sqrt{\frac{p^2-36}{36}}=\frac{\sqrt{p^2-36}}{\sqrt{36}} \end{eqnarray*}$

Denn Zähler können wir nicht weiter umformen, aber den Nenner.
Was erhalten wir. Fasse dann noch mit $\begin{eqnarray*} -\frac{p}{6} \end{eqnarray*}$ zusammen.
Welche zwei Teilergebnisse erhältst du insgesamt.

10.04.2014, 19:13

Undine91

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habe dann:

- p/6 + wurzel oben p²-36 /6

und wie soll ich jetzt weiter machen?

10.04.2014, 19:19

Gast11022013

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$\begin{eqnarray*} x_{1,2}=-\frac{p}{6}\pm\frac{\sqrt{p^2-36}}{6} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} x_1=-\frac{p}{6}+\frac{\sqrt{p^2-36}}{6} x_2=-\frac{p}{6}-\frac{\sqrt{p^2-36}}{6} \end{eqnarray*}$

Genau. Jetzt kannst du erstmal wieder alles auf einen Bruch bringen.
Danach erinnere dich zurück an die Aufgabenstellung. Wir wollen einen p-Wert finden für den x=-3 eine Nullstelle ist.

Was ist zu tun?

10.04.2014, 19:21

Undine91

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ja wie soll das den gehen da ist die wurzel im weg.

wie solls den jetzt weiter gehen?

10.04.2014, 19:24

Gast11022013

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Schreib doch erst einmal hin welche Gleichung wir zu lösen haben, bzw. was die Aufgabenstellung nun von uns verlangt.

10.04.2014, 19:30

Undine91

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b) für welchen wert von p hat f eine nullstelle bei x - 3?

10.04.2014, 19:31

Gast11022013

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Ich meinte eher, dass du nun die gewünschte Gleichung hinschreibst die unser Problem löst.

10.04.2014, 19:40

Undine91

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gleichung ja keine ahnung vllt:

x1 (?-+*/?) x2

-p/6 + wurzel oben p²-36/6 (*-+/) -p/6 - wurzel oben p²-36/6

10.04.2014, 19:45

Gast11022013

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Was in der ersten Zeile steht kann ich überhaupt nicht identifizieren und was in der zweiten Zeile steht ist falsch. Du hast auch immer noch nicht optimal zusammengefasst.

Wir wollen wissen für welchen p-Wert die Funktion eine Nullstelle bei x=-3 hat.
Wir haben die Nullstellen in Abhängigkeit von p ermittelt.
Nun soll x=-3 gelten und wir müssen dazu den zugehörigen p-Wert angeben.

Wir könnte also die Gleichung aussehen, wenn

$\begin{eqnarray*} x_1=-\frac{p}{6}+\frac{\sqrt{p^2-36}}{6} \end{eqnarray*}$

Deine Grundlage ist. Was ist zu tun, bzw. was ist für $\begin{eqnarray*} x_1 \end{eqnarray*}$ einzusetzen?

10.04.2014, 20:02

Undine91

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optimal zusammengefasst wie weit kann ich es denn noch zusammen fassen?

-3 einsetzen?

10.04.2014, 20:04

Gast11022013

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Genau. Für x wird -3 eingesetzt.

Du kannst hier alles noch auf einen Bruchstrich ziehen. Solche Zusammenfassungen sind zwar nicht unbedingt notwendig, aber schöner. Außerdem behaupte ich mal, dass man dann auch nicht so schnell einen Schusselfehler einbaut.

10.04.2014, 20:10

Undine91

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also so:

x1= -p+wurzel p²-36 /6
-3= -p+wurzel p²-36/6

x2= -p-wurzel p²-36/6

??

10.04.2014, 20:17

Gast11022013

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Wenn du auf die richtige Klammerung geachtet hättest, ja.

$\begin{eqnarray*} -3=\frac{\sqrt{p^2-36}-p}{6} \end{eqnarray*}$

Wir haben nun eine Wurzelgleichung vorliegen. Damit wir hier Zeitnah ein Ende finden können gebe ich dir die ersten paar Schritte mal vor.
Bei Wurzelgleichungen geht man immer so vor, dass man die Wurzel auf einer Seite isoliert und dann quadriert. Das kann man folgender maßen machen.

Zu erst entferne ich den Bruch. Dazu multipliziere ich mit 6

$\begin{eqnarray*} -18=\sqrt{p^2-36}-p \end{eqnarray*}$

Unser Ziel ist es ja die Wurzel alleine stehen zu haben. Also wird nun p addiert:

$\begin{eqnarray*} p-18=\sqrt{p^2-36} \end{eqnarray*}$

Unser erstes "Etappenziel" ist erreicht. Um nun die Wurzel weg zu bekommen müssen wir die Umkehrfunktion, das quadrieren, verwenden.
Wir quadrieren also die Gleichung.
Das ist jedoch mit Vorsicht zu genießen. Denn quadrieren ist keine äquivalente Umformung. Das heißt, dass wir später unsere Ergebnisse gegebenenfalls noch einmal in der Ausgangsgleichung überprüfen müssen, weil durch das quadrieren "Scheinlösungen" erzeugt werden können.

Nach dem quadrieren haben wir:

$\begin{eqnarray*} (p-18)^2=p^2-36 \end{eqnarray*}$

Soweit alles klar, oder gibt es dazu fragen?
Ansonsten darfst du jetzt wieder weiter machen.

10.04.2014, 20:26

Undine91

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ja soweit alles klar. hoffentlich.

(p-18)²=p²-36
p²-324=p²-36 / +324
p²=p²+288

richtig? aber was mache ich mit p²?

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