Funktion mit Parameter - Seite 4

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Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Du multiplizierst falsch aus. Hier brauchst du die zweite binomische Formel. Wie lautet diese?
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

achso ich dachte einfach ² nehmen jeweils.

die lautet:

(a-b)² = a²-2ab+b²

(p-18)²= p²-(keine ahnung vllt 2p-18)+18²
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
(keine ahnung vllt 2p-18)


Strickt nach Formel 2ab. Das heißt einfach



Zitat:
achso ich dachte einfach ² nehmen jeweils.


Nein, eigentlich nie! Wenn du eine Funktion auf eine Gleichung los lässt, dann passiert das im Normalfall nicht Summandenweise, sondern wirkt direkt auf die ganze Seite der Gleichung.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

habe mal probiert:

p²- 2*(p-18)+18²
= p²-2p+36+18²
=p²-2p+36+324
=p²-2p+360
=-2p³+ 360
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Uh, da ist aber einiges schief gelaufen.



Warum machst du aus der Multiplikation eine Subtraktion?
So geht das nicht.

Und dann das hier:

Zitat:
=p²-2p+360
=-2p³+ 360




Das ist ein schwerer Fehler. Ich hoffe der passiert nicht noch einmal.
Du kannst p^2 und p gar nicht zusammenfassen. Und eine Addition/Subtraktion kann sich schon gar nicht auf den Exponenten auswirken. Bitte merken.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

ok notiert, aber wie komme ich jetzt weiter von:

= p²-2*p*18+18²?
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht siehst du es ja wenn du es als ganzes aufschreibst:



Löse dies nun nach p auf, bzw. fasse erst einmal alles zusammen was geht.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

bing, bing; erfolgserlebnis.

p²-36p+324=p²-36 /-p²
-36p+324=-36 /-324
-36p = -360 / : (-36)
p= 10


aufgabe 4b gelöst oder?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt ja noch die zweite Gleichung:



Außerdem müssen wir das Ergebnis noch prüfen indem wir es in die Ausgangsgleichung einsetzen.
Wir erinneren uns, dass quadrieren keine äquivalente Umformung ist.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

oh stimmt, schade.

ok dann wieder : 6 und +p oder? und dann quadrieren.


dann hätte ich:

(p-18)²= -(p²-36)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das geht genau so wie vorhin.

Durch das quadrieren entfällt jedoch das negative Vorzeichen von

-(p^2-36)

Das muss auch quadriert werden und Minus mal Minus ist ja Plus.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

ok da habe ich dann auch p=10 raus.

und jetzt?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich musst du noch gucken, ob dieser Wert tatsächlich die Gleichung löst. Ich hatte ja vorhin diese Scheinlösungen angesprochen.

Du setzt also p=10 hier ein.



und guckst, ob es wirklich gleich ist.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

also bei dem ersten ist es:

-3 = 3

und beim zweiten ist es:

-3 = -3

also richtig?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber nur im zweiten Fall. Im ersten Fall ist p=10 nur eine Scheinlösung. Es löst zwar schlussendlich unsere Aufgabe, aber die entsprechende Gleichung löst es nicht. Wenn du verstehst wie ich das meine.

So dann können wir jetzt Aufgabenteil c) bearbeiten.

Der geht auch ganz schnell.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

wie schnell? smile

wollte bald ins bett
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das hängt wohl ganz alleine von dir ab. Ansonsten können wir ja auch morgen weiter machen.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

ok dann lieber morgen. ich melde mich
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Bis dann.
Und morgen stellt sich dann wahrscheinlich raus, dass die Frage innerhalb von 2 Minuten beantwortet ist.

Ohne jetzt irgendjemanden unter druck setzen zu wollen... Versteht sich ja von selbst.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

so wir können dann gerne, wenn nicht die Seite hier offline ist, weiter machen mit

4c).
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
c) Für welchen Wert von p ist der Graph von f punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs des Koordinatensystems?
Begründen die Ihre Antwort.


Eigene Ideen?
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

nein leider garnicht.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Woran kann man denn Achsensymmetrie und Punktsymmetrie zum Ursprung anhand der Funktion erkennen?
Wann ist eine Funktion achsensymmetrisch und wann punktsymmetrisch?
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

habe mal bei wiki grad geschaut und gelesen, aber ich verstehe es nicht wirklich. wann eine Funktion achsensymmetrisch und wann punktsymmetrisch ist. vielleicht kannst du es einfacherer erklären.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das hast du dann wahrscheinlich diese Bedingung

f(x)=f(-x) für achsensymmetrie und

-f(x)=f(-x) für punktsymmetrie gelesen.

Für ganzrationale Funktionen wie



gibt es jedoch viel einfachere.

Ihr habt doch bestimmt das Thema Kurvendiskussion gemacht. Ich gehe davon aus, dass du dazu auch Unterlagen hast. Gucke da mal rein woran ihr die Symmetrie einer Funktion erkannt habt.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe ja schon erwähnt das ich nicht in die Schule gehe, ich mache mein Abitur per Fernstudium, das heißt ich habe nur Hefte zum lernen.

und sowas habe ich noch nicht gelesen. und erinnere mich auch nicht daran es in der Schule gemacht zu haben (Mittlere Reife).

"Achsensymmetrie bezüglich der y-Achse

Der Graph einer Funktion f ist genau dann achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse, wenn für beliebige x-Werte des Definitionsbereiches gilt:

f(-x) = f(x)

Bei ganzrationalen Funktionen bedeutet diese Bedingung, dass nur gerade Exponenten auftreten." von wiki (eingabe Kurvendiskussion)

"Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs

Der Graph einer Funktion f ist genau dann punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs, wenn für beliebige x-Werte des Definitionsbereiches gilt:

f(-x) = -f(x)

Der Graph einer ganzrationalen Funktion ist genau dann punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs, wenn nur ungerade Exponenten vorkommen."
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das du dein Abitur über ein Fernstudium nachholst habe ich nicht vergessen, aber ich dachte ihr würdet da immer Unterlagen zugeschickt bekommen. Da sollte dann sowas drin stehen.
Du machst ja bestimmt nicht zum ersten mal eine Aufgabe aus dem Bereich der Kurvendiskussion. Da gehört die Untersuchung der Symmetrie ja immer dazu, weshalb dir da ja irgendwas zu bekannt sein muss.


Zitat:
Der Graph einer ganzrationalen Funktion ist genau dann punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs, wenn nur ungerade Exponenten vorkommen.


Das ist genau das was wir brauchen. Hast du davon noch nie gehört?

Jetzt gucken wir uns wieder die Funktion an:



kommen nur ungerade Exponenten vor? Was stört? Wie können wir es beheben?
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein kenne es nicht, entweder habe ich es gleich wieder vergessen oder weil die Funktionen nicht mein Ding sind ignoriert.

nein nicht nur ungerade Exponenten. px² ist gerade. vllt -px² machen?so dass es dann ganz weg ist.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Gucke dazu noch einmal in deine Unterlagen. Du hast doch bestimmt schon vorher eine Funktion auf Symmetrie untersucht.

Genau, uns stört das und das hätten wir gerne weg.
Jetzt interessiert uns ja ein p-Wert für den die Funktion punktsymmetrisch ist.
Und welcher p-Wert lässt px^2 wie durch Zauberhand vor deinen Augen verschwinden?
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

irgend wie die gleichung lösen und für p 10 einsetzen?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Welche Gleichung, und warum 10.

Wir hätten gerne, dass px^2 aus der Funktionsgleichung rausfliegt.
Das also px^2=0 ist. Und für welchen p-Wert ist das erfüllt?
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

0?
kann man nicht einfach so machen:

f(x)= 3x³+px²+3x /-px²
f(x)=3x³+3x
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, eigentlich nicht. Denn dadurch veränderst du die Funktionsgleichung.

Du kannst ja auch nicht einfach wenn du die Funktion hast

g(x)=x^3+x

hier das x abziehen und dann

g(x)=x^3

betrachten.

Oder vielleicht ein wenig anschaulicher, wenn du die Gleichung

3=3

hast und ziehst auf der einen Seite was ab, zum Beispiel 1, dann wäre

2=3 und das ist offensichtlich falsch.

Und ja, für p=0 fällt px^2 weg, und somit ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

ok gut. und jetzt?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt sind wir fertig.

Edit: Am besten nennst du mir noch kurz deine Begründung warum für p=0 das jetzt punktsymmetrisch ist.

Hast du noch eine Frage zu der Aufgabe?
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

habe folgendes geschrieben:

Der Graph einer Funktion ist genau dann punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs, wenn für beliebige x-Werte des Definitionsbereichs gilt:
f(-x)=-f(x)
Der Graph einer ganzrationalen Funktion ist genau dann punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs, wenn nur ungerade Exponenten vorkommen.

In der Funktion:
f(x)= 3x³+px²+3x
sind ungerade Exponenten und ein gerader Exponent. Man muss für p=0 einsetzen, dann fällt px² weg und es gibt kein gerades Exponent mehr. Somit ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das kann man denke ich so gelten lassen.

Hast du zu einer der Teilaufgaben a), b) oder c) noch irgendeine Frage, oder ein Verständnisproblem mit einem Rechenschritt, bzw. ist noch irgendetwas unklar geblieben?

Ansonsten sind wir jetzt fertig.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, alles klar. Habe mir alles notiert.

Vielen Dank.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen.
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