Funktion mit Parameter

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Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »
Funktion mit Parameter
Meine Frage:
Hallo,

habe große Probleme diese Frage zu beantworten. Egal wie oft ich mein Matheheft lese und im Internet schaue ich verstehe es nicht.


4. Gegeben sei die Funktion f:x pfeil 3xhoch3 + p * xhoch2 + 3x; x E R
a) Setzen Sie in den Funktionsterm p= -10 ein und bestimmen Sie dann alle Nullstellen der Funktion f.
b) Für welchen Wert von p hat f eine Nullstelle bei x = -3?
c) Für welchen Wert von p ist der Graph von f punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs des Koordinatensystems?
Begründen die Ihre Antwort.

Meine Ideen:
ich habe keine ansätze, da ich es nicht verstehe, sorry.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie berechnest du denn Nullstellen?
Wie sieht deine Funktion aus wenn du p=-10 setzt?

Schreibe das erst mal hin. Das solltest du doch hinbekommen.

Edit: Hochschulmathe?
 
 
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

Also:

4a)

f(x)= 3x³-10*x² +3x

Nullstelle ja 10 aber wie kann ich die Teilen dass das dann das Ergebniss 0 ist bei f(x)?

mit hilfe von Polynomdivision
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Polynomdivison brauchst du nicht. Guck dir die Funktionsgleichung mal genau an. Was fällt auf?
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

habe jetzt die 3 als nullstelle,

wenn in der Fragestellung steht "bestimmen sie alle Nullstellen" gibt es dann noch mehr??? als "3"??

und wie sieht es mit den anderen aufgaben von 4)?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Funktion dritten Grades hat maximal 3 Nullstellen.
Bevor du dir um die anderen Aufgabenteile Gedanken machst solltest du diese hier zu ende bringen.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

habe ich doch. ich sagte die 3 ist die nullstelle.

f(x)=3x³-10x²+3x
f(3)=3(3)³-10(3)²+3(3)
f(3)= 81-90+9
f(3)= 0

also habe ich doch 4a) gelöst oder nicht?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, es kann ja auch noch mehr Nullstellen geben.
Eine Nullstelle durch "raten" anzugeben ist auch nur dann sinnvoll wenn man eine Polynomdivision braucht. Die ist hier aber nicht notwendig.
Aber auch wenn du die Nullstelle erraten hast, dann kannst du die Polynomdivision jetzt dennoch durchführen und so auf die restlichen Nullstellen kommen.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, aber ich habe immer noch keine ahnung wie ich diese Polynomdivision durchführe. selbst durch erklärung auf wiki verstehe ich es nicht.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du die Polynomdivision nicht gerade noch in einem anderen Thread gemacht?
Ansonsten kannst du dir ja mal den Workshop hier dazu durchlesen:
[WS] Polynomdivision

Oder bedenke, dass ich erwähnt habe, dass du die Polynomdivision eigentlich gar nicht brauchst.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

kannst mir ja den anderen weg erklären.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu hatte ich dir oben eine Frage gestellt.

Was fällt auf, wenn du dir



ansiehst?
Was kommt in jedem Summand vor?
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

es kommt x vor
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, und was können wir jetzt damit machen?
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

"weg machen"??? oder "entfernen" ??
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das Stichwort ist "ausklammern".
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

und wie stelle ich das an da sind doch keine klammern also kann ich nichts ausklammern
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja mehr oder weniger der Sinn vom ausklammern. Danach hast du eine Klammer...
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

(3x³-10x²+3x)=0

so? und jetzt?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Im Grunde hast du da überhaupt nichts gemacht.
Weißt du was mit x ausklammern gemeint ist?
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

ne stehe auf dem schlauch.

meinst du vllt. x alleine stellen?

x=.....?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein.
Im Grunde ist ausklammern zu vergleichen mit einer Division. Nur ohne das man wirklich etwas dividiert. Gerade wenn man x dividieren wollte würde man auf ein kleines Problem stoßen nämlich, dass in diesem Fall x nicht Null sein darf. Du hast ja bestimmt schon einmal gehört, dass die Division durch Null nicht erlaubt ist.

Mal ein kleines Beispiel:

2x^3+16x^2-24x=0

Ich will jetzt nicht x ausklammern, sondern erstmal nur eine 2. Dann kannst du bei deiner Gleichung dich mal an dem x probieren.

Wenn wir uns die Gleichung ansehen, dann fällt auf, dass jeder Vorfaktor durch 2 teilbar ist.
2, 16 und -24 sind durch 2 teilbar. Also können wir die 2 ausklammern. (Das würde natürlich auch gehen wenn eine Zahl nicht durch 2 teilbar ist, spielt gerade aber keine Rolle.)

2(x^3+8x^2-12x)=0

Im Grunde habe ich nur jeden Vorfaktor durch 2 geteilt und dann den gesamten Ausdruck mit 2 multipliziert.

Gehe nun nach dem selben Prinzip vor, wenn du x ausklammern möchtest.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

so:

3x³-10x²+3x=0

x(3x²-10x+3)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.

x(3x^2-10x+3)=0

Nun haben wir ein Produkt. Und wann wird ein Produkt Null?
Stichwort: Satz vom Nullprodukt
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

wenn x= 0 ist?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.
Und was muss noch Null sein?
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

das überlege ich mir bis morgen. hoffe bist morgen auch da.

ist schlafenszeit.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Bestimmt. Ansonsten wird dir sicherlich jemand anderes weiterhelfen können.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß nicht was noch null sein soll, vllt die nullstellen.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Produkt ist genau dann Null wenn einer der beiden Faktoren Null ist.
Unser Produkt setzt sich aus den Faktoren

x und 3x^2-10x+3

zusammen.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

und jetzt?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt ist heraus zu finden wann diese Faktoren Null werden.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

wie mache ich das?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

So wie immer. In dem du die entsprechenden Faktoren gleich Null setzt und nach x hin auflöst.

Ich bin jetzt übrigens erstmal weg.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

also jetzt doch x alleine stellen damit ich x raus bekomme oder was?

aber wie bekomme ich noch mal das ² weg? wurzel?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der pq-Formel. Wurzel ziehen alleine hilft da nicht, außer du machst eine quadratische Ergänzung.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

eine p-q formel oder q? was ist den q? p wäre ja -10
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Bevor du die pq-Formel anwenden kannst musst du die sogenannte Normalform erzeugen.

Dazu müssen zwei Dinge gelten:

1) Die Gleichung muss gleich Null gesetzt sein.
2) Der Vorfaktor des x^2 muss eine 1 sein.

1) ist hier erfüllt, aber 2) nicht.

Wenn du die Normalform hast, dann liegt die Gleichung in so einer Form vor:

x^2+px+q=0

Wenn du die 2) Bedingung erfüllst, dann verändert sich natürlich auch p und q, weshalb p nicht -10 ist.

Jetzt bin ich aber wirklich erstmal weg.
Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »

ok aber wie geht es jetzt weiter?

was ist der nächste schritt den ich tun muss? um p und q raus zu bekommen?

schreib einfach zurück sobald wieder da bist.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht das denn nun bei dir aus?
p und q kannst du dann direkt ablesen.
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