Angewandte Aufgabe, Funktionen: Parkgebühren
Neue Frage »

09.04.2014, 14:26 Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »
Angewandte Aufgabe, Funktionen: Parkgebühren
Meine Frage:
5. Eine Stadtverwaltung muss sich zwischen zwei Tarifen für Parkgebühren entscheiden.
Tarif 1: Je 20 angefangene Minuten Parkzeit kosten 0,30?.
Tarif 2: Je 30 angefangene Minuten Parkzeit kosten 0,50?.

a) Stellen Sie die Funktionen, die zu den beiden Tarifen gehören, bis zu einer Parkzeit von 3 Stunden graphisch dar.

zu 5a) sind die stunden/minuten x oder y und sind dann ? x oder y?

b) Wie müssen Sie den Graphen der Gaußklammerfunktion durch Dehnungen, Spiegelungen bzw. Verschiebungen verändern, damit die Graphen von Teilaufgabe a) entstehen?
Entwickeln Sie gleichzeitg schrittweise die Funktionsterme, die diesen Veränderungen entsprechen.

c) Für welche Parkzeit (bis zu 3 Stunden) ist der Tarif 2 für die Stadtverwaltung günstiger?

Meine Ideen:

bei 5)verstehe ich nur a)
09.04.2014, 15:55 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
Zitat:
Original von Undine91
zu 5a) sind die stunden/minuten x oder y


Die Gebühren sind abhängig von der Zeit. Das, wovon etwas abhängt, wird immer auf der x-Achse aufgetragen.

Zum Rest: schau Dir mal die Definition der Gaußklammerfunktion an. Das sollte helfen.

Viele Grüße
Steffen
12.04.2014, 07:54 Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
5a) habe ich gelöst.
5b) wie genau soll ich das anstellen, und wie erstelle ich diese Funktionsterme?
14.04.2014, 09:37 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
Du musst den Ausdruck "je 20 Minuten" mathematisch formulieren. Der bedeutet ja zunächst, dass alle Zahlen zwischen 0 und 20 auf 20 aufgerundet werden.

Nun hast Du mit der Gaußklammer eine Funktion, die auf die nächste ganze Zahl abrundet. Und (mit einem "Trick", der im Wiki-Artikel beschrieben ist) auch eine Funktion, die auf die nächste ganze Zahl aufrundet. Das willst Du hier natürlich nicht, es soll ja auf die nächste Vielfache von 20 aufgerundet werden. Du musst die Funktion also sozusagen "strecken". Hast Du eine Idee, wie man das machen kann?

Viele Grüße
Steffen
14.04.2014, 09:58 Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
wieso nur auf 20 aufrunden?
und nein habe keine idee wie man das machen kann
14.04.2014, 10:09 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
Zitat:
Original von Undine91
wieso nur auf 20 aufrunden?


Weil da für Tarif 1 steht "je 20 angefangene Minuten Parkzeit". Das heißt doch, dass Du für 1 Minute 30 Cent zahlst, aber auch für 2 Minuten, 8 Minuten, 19 Minuten, 20 Minuten. Für 21 Minuten dagegen zahlst Du dann 60 Cent, wie auch für 22 Minuten, bis hin zu 40 Minuten. Ok?

Du brauchst also eine Funktion, wo Du vorne eine Zahl reinsteckst, und hinten kommt eine 20, eine 40, eine 60 raus. Der Rest ist dann einfach: was hinten rauskommt, wird durch 20 geteilt und mal 30 genommen, dann hast Du die Parkgebühr.

Dann schauen wir uns mal die Aufrundungsfunktion genauer an. Stecken wir doch mal nur Zahlen zwischen Null und Eins rein! Was kommt dann hinten raus? Kannst Du das auf unsere Aufgabe übertragen?
 Anzeige 
 
14.04.2014, 10:13 Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
keine ahnung was heute los ist, aber die seite ist dauernt offline, das nervt.

wieso soll ich denn jetzt komma zahlen einstecken?
14.04.2014, 10:25 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
Zitat:
Original von Undine91wieso soll ich denn jetzt komma zahlen einstecken?


Frag nicht, tu's einfach. Augenzwinkern

Die Aufrundungsfunktion kann nun einmal nur Kommazahlen aufrunden. 0,2 wird zu 1; 0,47110815 wird zu 1; 0,999 wird zu 1; 1,000 wird zu 1.

Wir dagegen wollen ja, dass alles nicht zu 1, sondern zu 20 wird. Was tun?
16.04.2014, 08:25 Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
wir nehmen 19?

sorry das ich mich jetzt erst melde, hatte Montag Probleme und konnte mich dann nicht mehr konzentrieren.
16.04.2014, 10:18 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
Zitat:
Original von Undine91
wir nehmen 19?


Und addieren das? Hm, der Ansatz klingt zunächst plausibel, nicht schlecht!

Aber wir wollen ja auch die anderen Parkzeiten mit unserer Funktion erschlagen. Also z.B. die Zeiten zwischen 20 und 40 Minuten auf 40 aufrunden. Dann müsstest Du immer 39 addieren. Und beim nächsten Zeitabschnitt 59. Das wird ziemlich umständlich, so eine Funktion zu beschreiben.

Denk mal an die Multiplikation statt an die Addition, das wird einfacher.
16.04.2014, 10:21 Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
mal 10??
16.04.2014, 10:34 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
Dann kämst Du aber auf 10 und nicht auf 20 ... Augenzwinkern
16.04.2014, 10:51 Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
ja immer mal 20 mal 40 usw. nehmen oder mal 2?
16.04.2014, 11:02 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
Mal 20 nehmen ist schon mal prima. Damit bekommst Du

für alle Zahlen zwischen 0 und 1, die reingehen, eine 20 raus
für alle Zahlen zwischen 1 und 2, die reingehen, eine 40 raus
für alle Zahlen zwischen 2 und 3, die reingehen, eine 60 raus
und so weiter.

Das einzige, was jetzt noch zu tun ist:

statt Zahlen zwischen 0 und 1 sollen es Zahlen zwischen 0 und 20 sein, die reingehen
statt Zahlen zwischen 1 und 2 sollen es Zahlen zwischen 20 und 40 sein, die reingehen
statt Zahlen zwischen 2 und 3 sollen es Zahlen zwischen 40 und 60 sein, die reingehen
und so weiter.

Hast Du hier auch eine Idee?
16.04.2014, 11:07 Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
2?
16.04.2014, 11:07 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
Ich habe Dich nicht verstanden.
16.04.2014, 11:16 Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
ja 2 einsetzen oder 1? oder 20 und 20?
16.04.2014, 11:24 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
Ich weiß immer noch nicht, was Du meinst.

Wir haben eine mathematische Aufrundungsfunktion (dass die Gaußklammer abrundet und nicht aufrundet, lassen wir erst mal beiseite). Die macht aus jeder Kommazahl die nächsthöhere ganze Zahl. Aus Zahlen zwischen 0 und 1 wird 1, aus Zahlen zwischen 1 und 2 wird 2 etc.

Wir wollen eine Funktion, die auf den nächsten "Zwanziger" aufrundet. Aus Zahlen zwischen 0 und 20 wird 20, aus Zahlen zwischen 20 und 40 wird 40 etc.

Nun haben wir schon ein wenig nachgedacht und eine Funktion gefunden, die aus Zahlen zwischen 0 und 1 eine 20 macht, aus Zahlen zwischen 1 und 2 eine 40 etc. Das ist schon mal gut, aber noch nicht perfekt. Wir müssen die reingehenden Zahlen noch ändern, damit das rauskommt, was wir wollen. Wie?
16.04.2014, 11:36 Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
keine ahnung.
16.04.2014, 11:38 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
Nun ja, wie macht man

o aus Zahlen, die zwischen 0 und 20 liegen, Zahlen zwischen 0 und 1?
o aus Zahlen, die zwischen 20 und 40 liegen, Zahlen zwischen 1 und 2?
o und so weiter?

Denn nur diese Eingangszahlen kann unsere Funktion richtig behandeln.
16.04.2014, 11:45 Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
wenn man durch 20 macht?
16.04.2014, 11:48 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
Bingo!

Der Parkautomat muss also die verstrichenen Minuten durch 20 dividieren (kling a bissl besser als "machen"), dann aufrunden und das aufgerundete Ergebnis wieder mit 20 multiplizieren.

Kannst Du das als Formel hinschreiben?
16.04.2014, 11:51 Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
f(x)=20*xbruch20?
16.04.2014, 11:55 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
Ich kann nur ahnen, was Du meinst, vielleicht



Da fehlt allerdings die Rundungsfunktion.

Schnapp Dir doch mal unseren Formeleditor und schreib's damit.
16.04.2014, 11:58 Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
ich kenne mich mit pc aus aber mit dem komme ich nicht zurecht, und ja so meinte ich das. und wie soll ich die rundungsfunktion schreiben oder einfügen?
16.04.2014, 12:03 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
Das machst Du auch mit LaTeX, die Aufrundungsfunktion ist \lceil und \rceil:



Wo muss also in Deiner Funktion aufgerundet werden?

Und gleich die nächste Frage dran: wenn Du nun statt aufrunden abrunden musst (denn das ist die Gaußklammer), was musst Du ändern?
16.04.2014, 12:13 Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
das die striche nach unten zeigen. und einfach bei dem bruch?
16.04.2014, 12:36 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
Zitat:
Original von Undine91
das die striche nach unten zeigen.


Stimmt. Die LaTeX-Zeichen sind \lfloor und \rfloor:



Einfach ein latex in eckigen Klammern davor und ein /latex in eckigen Klammern dahinter, dann steht's da. Probier's ruhig mal aus.

Aber ich meinte eigentlich, dass wir ja die Abrundungsfunktion auch verwenden müssen. Aus der kann man natürlich mit etwas Umformen eine Aufrundungsfunktion bauen, wie der Wiki-Artikel zeigt. Es geht aber mit etwas Nachdenken auch einfacher. Hast Du eine Idee?

Zitat:
Original von Undine91
und einfach bei dem bruch?


Genau, zumindest was die Aufrundungsfunktion betrifft:



Das sind allerdings erst die Minuten, die berechnet werden. Wie wird der Automat daraus den Preis bestimmen? Und wie beim zweiten Tarif?
16.04.2014, 12:39 Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
also die gleiche funktion + der preis (funktion)?
16.04.2014, 12:42 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
Du magst die Addition offenbar recht gerne. Wenn Du die Minuten ausgerechnet hast (z.B. 40) und dann den Preis (hier 30 Cent pro 20 Minuten) addierst, was kommt dann raus?

Und was wäre richtig?

Was musst Du also tun?
16.04.2014, 12:57 Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
40 min sind 60 cent
was soll ich da groß tun
16.04.2014, 13:03 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
Die Formel hinschreiben mit dem Preis .
16.04.2014, 13:09 Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
sieht das dann so aus?

f(x)= 20 * xbruch20 + 30ctbruch20minuten?
16.04.2014, 13:19 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
Nein.

Parken wir doch mal eine Dreiviertelstunde im Parkhaus für diesen Tarif. Was müssen wir zahlen? Und wie rechnest Du das?
16.04.2014, 13:29 Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
wir zahlen bei 45 min 90 cent
keine ahnung wie ich das ausrechne, es heißt ja jede angefangene 20 minute
16.04.2014, 13:33 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
Zitat:
Original von Undine91
keine ahnung wie ich das ausrechne


Aber Du hast es ja richtig ausgerechnet.

Dann hast Du (vielleicht unterbewusst) doch ausgerechnet, wieviel angefangene 20 Minuten in 45 Minuten drinstecken. Nämlich drei.

Und was hast Du dann mit dieser 3 getan? Richtig, Du hast ...
16.04.2014, 13:36 Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
3 mal 20 genommen
16.04.2014, 13:41 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
Ganz genau: mal, nicht plus! Darauf wollte ich die ganze Zeit hinaus.

Siehst Du, Du kannst es ja. Es ist eben nur schwierig, es zu beschreiben - oder gar zu programmieren. Aber irgendjemand muss den Parkautomaten ja programmieren, vielleicht ja mal Du.

Also heißt die korrekte Formel:



So, und nun haben wir nur gemeinerweise keine Aufrundungsfunktion, sonder wir müssen laut Aufgabe die Gauußklammer nehmen. Wenn wir in der Formel also nicht auf- sondern abrunden, was kommt denn da für 5 Minuten raus? Und für 25 Minuten? Und für 45 Minuten?
16.04.2014, 13:58 Undine91 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
ich bin ein Pferdemensch und will da auch arbeiten, also nein werde das nicht programieren lol. auch wenn es nur ein spaß war.


5 min kostet uns nichts? also 0
25 min kosten uns dann 30 ct
45 min kosten uns dann 60 ct statt 90 ct
16.04.2014, 14:03 Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parkgebühren
Nuja, dann musst Du Dich vielleicht auch mal mit angefangenen Strohballen oder Reitstunden rumschlagen und ausrechnen, was Dich das so im Monat kostet.

Richtig, es sind also immer (kannst gerne noch weitere Zahlen einsetzen) 30 Cent zuwenig. Wir können die Formel also nehmen, aber müssen sie noch etwas erweitern. Wie lautet sie dann?
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »


MatheBoard » Schulmathematik » Algebra » Angewandte Aufgabe, Funktionen: Parkgebühren