Nullstellen

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Astra Auf diesen Beitrag antworten »
Nullstellen
Meine Frage:
Wie berechne ich hier die Nullstelle(n), die Extrem- und Wendepunkte?
f(x) = x^3 - 12x^2 + 36x

Meine Ideen:
Leider habe ich keine Idee, außer das für Nullstellen f(x) null gesetzt werden muss. Aber wie???
Ich habe keinen Plan.
Für jede Hilfe bin ich sehr dankbar.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.

f(x)=0

x^{3}-12x^{2}+36x=0

Was fällt dir an dieser Gleichung auf ?


Edit: Es ist etwas dazwischen gekommen, bitte ein anderer soll übernehmen. Das wäre sehr nett von euch.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Aufgabe kannst du durch scharfes hinsehen lösen.



was fällt zu erst auf? Was können wir machen?

Edit: Bin wieder drin.
Astra Auf diesen Beitrag antworten »

Mir fällt auf, dass es sich um eine Funktion Dritten Grades handelt und dass keine Symmetrie vorliegt.
Astra Auf diesen Beitrag antworten »

Wahrscheinlich muss ich ableiten???
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Um die Wendepunkte und Extrempunkte zu berechnen musst du ableiten, ja.

Aber nicht um die Nullstellen zu finden.
Was fällt dir denn auf, wenn du dir mal die ganzen Summanden anguckst.
Was können wir hier machen?
 
 
Astra Auf diesen Beitrag antworten »

Die Summanden weisen gerade und ungerade Exponenten auf.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ob die Exponenten ungerade oder gerade sind interessiert nur wenn wir uns über die Symmetrie Gedanken machen. Es geht aber gerade um die Nullstellen.
Astra Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß es nicht.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du einmal alle dir bekannten Verfahren aufzählen die du zum lösen von Gleichungen höheren Grades so kennst?
Vielleicht kommt dir ja so die richtige Idee.
Astra Auf diesen Beitrag antworten »

pq-Formel und Einsetzverfahren?
Astra Auf diesen Beitrag antworten »

ich wollte sagen: pq-Formel und quadratische Ergänzung
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Was meinst du denn mit Einsetzverfahren? Das erraten einer Nullstelle?
Die Liste könntest du aber bestimmt noch um einiges Erweitern.

Dir sagt bestimmt "ausklammern" etwas.
Damit kommst du hier zum Ziel.
Astra Auf diesen Beitrag antworten »

Muss ich vielleicht ein x ausklammern?
Astra Auf diesen Beitrag antworten »

f(x) = x(x^2-12x +36) und dann pq-Formel?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, und wie geht es jetzt weiter?
Astra Auf diesen Beitrag antworten »

prima. Moment bitte.
Astra Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt habe ich in der Klammer eine quadratische Gleichung, nämlich x²-12x +36. Die arbeite ich in die pq-Formel ein: x^2 + p * x + q = 0  -p/2 +- Wurzel aus (p/2)^2-q  6 +- Wurzel aus -36+36 = 6
Ist das korrekt?
Astra Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt habe ich in der Klammer eine quadratische Gleichung, nämlich x²-12x +36. Die arbeite ich in die pq-Formel ein: x^2 + p * x + q = 0 - p halbe plus minus Wurzel aus (p halbe ins Quadrat –q = 6.
Ist das korrekt?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann zwar nicht entziffern was da steht, aber das Teilergebnis x=6 stimmt. Diese Lösung kommt auch doppelt vor (spielt aber eigentlich keine Rolle).
Du hast jedoch noch eine Lösung unterschlagen, welche wäre das?
Astra Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau x1 ist 6 und x2 auch.
Was habe ich unterschlagen. Wahrscheinlich das Nullstzen, also f(0) = 0
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Es gibt noch eine dritte Nullstelle.

x(x^2-12x+36)=0

Ein Produkt ist Null, wenn ...
Astra Auf diesen Beitrag antworten »

der Faktor Null ist
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist also

x=0 oder x^2-12x+36=0

Und nun kannst du mir bestimmt sagen welche Lösung du vergessen hast.
Astra Auf diesen Beitrag antworten »

36
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Warum denn das?
Astra Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe für x Null eingesetzt. Übrig blieb die 36.
Ich weiß es nicht.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Darum geht es ja auch nicht. Du musst eigentlich nur ablesen.
Für welche x-Werte die Gleichung

x^2-12x+36=0

stimmt, hast du ja schon angegeben.

Und für welche x-Werte ist die Gleichung

x=0

erfüllt? ....
Astra Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß es nicht, ich weiß es nicht.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist mehr oder weniger eine Fangfrage.

Die letzte Lösung ist einfach x=0 ...
Astra Auf diesen Beitrag antworten »

Also gibt es zwei Nullstellen: 6/0 und 0/0.
Die Extrempunkte sind 2 und 6 und die Wendepunkte 2/32 und 6/0.

Ich danke dir für deine Mühe und Geduld. Was ich nun gelernt habe, werde ich nicht wieder vergessen. Pädagogisch absolut wertvoll. Hab herzlichen Dank.
Und einen guten angenehmen Abend.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Also gibt es zwei Nullstellen: 6/0 und 0/0.


Ja, wobei davon (6|0) doppelt vorkommt. Eine doppelte Nullstelle weist auch auf einen Extrempunkt hin.

Zitat:
Die Extrempunkte sind 2 und 6


Zu einem Punkt gehört noch der y-Wert. Das sind nur die Extremstellen.

Zitat:
die Wendepunkte 2/32 und 6/0


Das ist falsch.


Und was ich ganz am Anfang meinte mit dem du könntest es durch scharfes hinsehen lösen war ein Wink auf die binomische Formel die man hätte erkennen können.

x(x^2-12x +36)=0

x(x-6)^2=0

Hier kann man die Nullstellen dann direkt ablesen.

Danke für den Lob. Sowas hört man doch gerne.
Gern geschehen.
Astra Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, gewendet wird bei 4/16
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig.
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