autonome DGL besitzt keine nicht trivialen periodischen Lösungen |
| 10.04.2014, 20:01 | snaphook | Auf diesen Beitrag antworten » |
| autonome DGL besitzt keine nicht trivialen periodischen Lösungen Hallo zusammen, Wie die Überschrift schon verrät geht es um gewöhnliche DGL: Folgende Aufgabenstellung: "Gegeben sei die autonome DGL y'(x)=f(y) mit einer stetigen Funktion f. Zeigen Sie, dass keine nicht trivialen periodischen Lösungen existieren" Meine Ideen: Ok: mit trivialen periodischen Lösungen sind voll konstante Lösungen, zB die Nullfunktion gemeint. Oder? Meine Idee war ein Widerspruchsbeweis: Annahme: Sei "phi" eine nicht triviale periodische Lösung. dh es gibt ein minimales T>0 mit phi(x+T)=phi(x) Weiter könnte man folgern, dass es im Intervall (x,x+T) einen Punkt x0 gibt mit phi'(x0)=0 Dann wäre ja, da phi Lösung ist, auch f(phi(x0))=0 Allerdings sehe ich noch nicht wie mir das weiterhelfen sollte. Weiß jemand wo der Knackpunkt sein könnte? Oder ist der Ansatz schon nicht zielführend? Danke im Voraus für Antworten |
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