asymptotische Darstellung

11.04.2014, 09:38	Kathy93	Auf diesen Beitrag antworten »
asymptotische Darstellung Meine Frage: Beweisen Sie die asymptotische Darstellung $\begin{eqnarray} 1- \Phi(x) \end{eqnarray}$ ~ $\begin{eqnarray} \frac{1}{\sqrt{2 \pi}x}e^{-\frac{x^2}{2} } \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x \rightarrow \infty \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich weiß, dass mit $\begin{eqnarray} \Phi(x) \end{eqnarray}$ die Verteilungsfunktion der Standardnormalverteilung gemeint ist, aber leider weiß ich überhaupt nicht, wie ich an die Aufgabe rangehen soll. Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen?
11.04.2014, 12:59	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: asymptotische Darstellung Mit $\begin{eqnarray} \varphi(x) \end{eqnarray}$ als Dichte der Standardnormalverteilung hat man: $\begin{eqnarray} 1-\Phi(x)=\int\limits_x^\infty \varphi(t) dt \end{eqnarray}$ Jetzt einfach geeignet partiell integrieren, schon steht der asymptotische Term da. Das verbleibende Integral kann zur Fehlerabschätzung genutzt werden. Hinweis zu geeignet: $\begin{eqnarray} \int\limits_x^\infty \varphi(t) dt= \int\limits_x^\infty \frac {1}{t}t \varphi (t) dt \end{eqnarray}$
12.04.2014, 13:49	Kathy93	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: asymptotische Darstellung Danke für die Hilfe, hat super geklappt!
12.04.2014, 15:22	Huggy	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: asymptotische Darstellung Das freut mich.

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