Reihendivergenz und Minorantenkriterium |
11.04.2014, 14:05 | pajogamoma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Reihendivergenz und Minorantenkriterium Hallo Allerseits, Ich hab eine prinzipielle Frage dazu wie man von Reihen deren Folgen ein Polynom im Nenner und Zähler haben die Divergenz mittel des Majorantenkriteriums nachweist. Bsp.: Meine Ideen: Also nun mal ganz allgemein Formuliert: Ich habe ein Reihe über der Folge r[k] in der oben beschriebenen Form und schaffe schaffe es nun irgendwie das dahin Umzuformen: zu bringen und es stellt sich heraus, dass mit Kann ich dann sagen dass es eine reelle Konstante C gibt mit 0 < C < X sodass ab einem bestimmten folgendes gilt: und dass dann wegen der Divergenz von auch divergiert? Muss meine Konstante C dann echt größer 1 sein oder reicht ein C>0 ? Danke sconmal für alle Antworten Grüße pajogamoma |
||||
11.04.2014, 14:20 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Begriffe sind z.T. falsch gewählt (wie z.B. "Restpolynom"), aber inhaltlich bist du auf der richtigen Spur. "Sauber" aufgeschrieben würde das in etwa so aussehen: Du betrachtest mit . Offenbar konvergiert der zweite Faktor gegen , also gibt es für jedes ein , so dass dieser zweite Faktor für alle im Intervall liegt. Uns interessiert hier nur die untere Intervallgrenze: Wenn wir das z.B. für betrachten, dann wissen wir also, dass es ein mit für alle gibt, und mehr brauchen wir ja nicht für das Minorantenkriterium der Divergenz.
Hab ich ja im Prinzip oben beantwortet: Es reicht C>0, wie in unserem Fall das |
||||
11.04.2014, 20:39 | pajogamoma | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso danke für die Erklärung. Heißt das, dass eine divergente Reihe mit einem konstanten Faktor ungleich Null multipliziert immernoch eine dirvergente Reihe ist? |
||||
11.04.2014, 20:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |