Kombinatorik: Klasse

12.04.2014, 12:59	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik: Klasse Eine Klasse besteht aus 24 Schülern, 16 Mädchen und 8 Jungen. Es soll eine Abordnung von 5 Schülern gebildet werden. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn die Abordnung a) aus 3 Mädchen und 2 Jungen bestehen sol, b) nicht nur aus Mädchen bestehen soll ? Idee: Wir haben insgesamt 24 Schüler, davon sind 16 Mädchen und 8 Jungen. Es sollen fünfer Gruppen gebildet werden. Hier haben wir den Fall: Ziehen ohne Zurücklegen ohne Beachtung der Reihenfolge. Habe mir folgenden Ansatz überlegt: $\begin{eqnarray} \binom{8}{2} +\binom{16}{3} \end{eqnarray}$ Aber denke, dass er mich nicht ans Ziel katapultiert. Vielen Dank
12.04.2014, 13:03	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
das tut es in der Tat ncht. Deine Berechnung heißt: entweder 2 Jungen oder 3 Mädchen. Du musst beide Ausdrücke miteinander multiplizieren.
12.04.2014, 13:07	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Alles klar. Ich habe eine Verständnisfrage. Muss man eigentlich nicht miteinbeziehen, dass es fünfer Gruppen sind ?
12.04.2014, 13:09	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
die Fünfergruppe spielt bei Aufgabe a) keine wesentliche Rolle, denn 2 Jungen und 3 Mädchen ergeben notwenigerweise eine 5er Gruppe. Bei Aufgabe b) kommt es eher zum Tragen.
12.04.2014, 13:12	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehe. zu b) $\begin{eqnarray} \binom{24}{5} \end{eqnarray}$ so hier oder ? Man muss denke ich dann die zwei Möglichkeiten abziehen und zwar dass man JJJJJ und MMMMM hat oder ?
12.04.2014, 13:18	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 24 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ ist die Anzahl aller möglichen Kombinationen. Du muss noch etwas abziehen, und zwar, dass nur Mädchen gewählt werden. Nur Jungen sind erlaubt.
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12.04.2014, 13:21	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \binom{24}{5}-2 \cdot 5! \end{eqnarray}$ so ?
12.04.2014, 13:26	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kommt du auf $\begin{eqnarray} 2 \cdot 5! \end{eqnarray}$ ? Nimm doch $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 16 \\ 5 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ . Das entspricht allen Möglichkeiten, nur Mädchen auszuwählen.
12.04.2014, 13:31	Bonheur	Auf diesen Beitrag antworten »
Verstehe. ok. Vielen Dank
12.04.2014, 13:33	Mi_cha	Auf diesen Beitrag antworten »
Gerne. Alternativ hätte man auch so vorgehen können: 1 Junge + 4 Mädchen oder 2 Jungen + 3 Mädchen oder ... $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 8 \\ 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 16 \\ 4 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 8 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 16 \\ 3 \end{pmatrix} + ... \end{eqnarray}$

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