Potenzreihe von ln |
| 12.04.2014, 14:51 | Vaina Barietsu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Potenzreihe von ln -ln(1-x) = Summe (x^n)/n n= 1 bis unendlich für |x| < 1 mittels geometrischer Formel herleiten. Meine Idee wäre in einem ersten Ansatz e hoch den Term auf beiden Seiten ( das sollte legitim sein, exp ist injektiv auf IR) Dann sollte da stehen 1/(1-x) = e hoch der Reihe, aber da hört es bei mir auch schon auf, wegen dem geteilt durch n im Nenner sehe ich nicht wie ich die geometrische Reihe verwenden kann |
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| 12.04.2014, 14:57 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Leite mal beide Seiten von nach x ab. |
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| 12.04.2014, 15:01 | Vaina Barietsu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das macht das ganze schonmal einfacher, ich muss dazu aber verwenden, dass die Stammfunktion eindeutig ist und die Ableitung von Potenzreihen Gliedweise geschieht. Mal schauen ob wir das schon bewiesen haben |
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| 12.04.2014, 15:06 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das Ableiten ist erstmal nur dazu da, damit du dann eine Gleichung hast, mit der du den Beweis anfangen kannst. Also ist das im Prinzip der Beweis "rückwärts". Und noch weißt du ja gar nicht, ob die Reihe wirklich für |x|<1 konvergiert, denn nur dann darf man für |x|<1 gliedweise ableiten. Aber wir nehmen mal an, dass es so ist (denn sonst wäre die Aufgabenstellung ja schon falsch). Was kriegst du denn raus, wenn du das Ganze ableitest? |
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| 12.04.2014, 20:33 | Vaina Barietsu | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich meinte eigentlich, dass ich die Aufgabe mit deinem Tip schon verstanden hab, musste nur nochmal nachschauen ob wir besagte Dinge schon bewiesen haben, da der Prof. den Stoff komisch angeht, also keine Integralrechnung im ersten Semester. Aber danke! |
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