Anordnung von Büchern im Regal

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Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »
Anordnung von Büchern im Regal
Tim besitzt vier Kriminalromane, fünf Abenteuerbücher und drei Mathematikbücher.
a) Wie viele Möglichkeiten der Anordnung in seinem Buchregal hat Tim insgesamt?
b) Wie viele Anordnungsmöglichkeiten gibt es, wenn die Bücher thematisch nicht vermischt werden dürfen ?
Ideen:

a)



b)



Sind die Ideen richtig ?
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

a) stimmt
b) was war dein Gedankengang?
 
 
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mir gedacht, dass man zu Beginn 12 Möglichkeiten hat z.B den Kriminalroman anzuordnen.
Nun hat man für den zweiten Kriminalroman drei Möglichkeiten, weil man die Reihenfolge beachten muss und für den dritten Kriminalroman zwei und für den letzten noch eine Möglichkeit.

Daraus ergibt sich:




Nun hat man für das erste Abenteuerbuch nur noch 8 Möglichkeiten, weil die anderen vier Plätze mit Kriminalromanen überfüllt sind.
Für das zweite Abenteuerbuch hat man dementsprechend nur noch 4 Möglichkeiten. Für das dritte drei und für das viere zwei und für das letzte eine.

Daraus ergibt sich:



Für die drei Mathematikbücher hat man dann nur noch drei Möglichkeiten:



Das war mein Gedankengang. smile
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

ok, verstehe. Dabei lässt du aber außer Acht, dass die Reihenfolge der "Themengebiete" auch vertauscht werden kann. Mit dieser Vorgehensweise kommt man nicht ganz hin.

Vorschlag: überlege, auf wie vele Arten die "Themengebiete" angeordnet werden können und auf wie viele Arten die Bücher innerhalb der Themen vertauscht werden können.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar.

Meinst du z.B


Für das erste Buch haben wir 12, für das zweite 11, für das dritte 10, für das vierte 9.



Für das erste Buch haben wir 8, für das zweite 7, für das dritte 6, für das vierte 5, für das fünfte 4.



Für das erste Buch haben wir 3, für das zweite 2, für das dritte 1.

Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja genau die Lösung zu Aufgabe a) Augenzwinkern

Ich meine:
- zunächst die Kombinationen der Themen
- Kombinationen der Abenteuerbücher
- Kombinationen der Mathebücher
- Kombinationen der Kriminalromane.

Das alles richtig verrechnen
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh. Big Laugh


Kombinationen der Themen: 3!

Kombinationen der Mathebücher: 3!

Kombinationen der Abenteuerbücher: 5!

Kombinationen der Kriminalromane: 4!




Wenn das nicht stimmt, habe ich leider keine andere Idee mehr. unglücklich
Mi_cha Auf diesen Beitrag antworten »

so stimmts
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar.

Vielen Dank.
Dreamyalife Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo smile
Da ich zur Vorbereitung meiner Klausur die gleiche Aufgabe bekommen habe , und eine kleine Unverständlichkeit bezüglich Aufgabe b) habe wollte ich kurz nachfragen smile
Warum multipliziert man hier die Fakultäten miteinander anstatt sie zu addieren ? smile
Was wäre der Unterschied zur Aufgabenstellung, wenn man die addieren würde, oder man man bzw gibt es so eine Rechentafel für Fakultäten gar nicht ? smile
LG
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dreamyalife
Warum multipliziert man hier die Fakultäten miteinander anstatt sie zu addieren ?

Scheint ein Grundübel bei vielen Kombinatorik-Anfängern zu sein, dass das kartesische Produkt (jedes Element aus A kann ausnahmslos mit jedem Element aus B kombiniert werden, so ist es z.B. hier bei den Permutationen der Bücher getrennt nach Sachgruppen) mit der Vereinigung verwechselt wird.




, falls disjunkt
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