Homotopie von Schleifen auf Sphäre

12.04.2014, 18:36	Retrakt	Auf diesen Beitrag antworten »
Homotopie von Schleifen auf Sphäre Meine Frage: Hallo, über folgende Aufgabe grübel ich gerade: $\begin{eqnarray} \gamma:I \to S^{n} \end{eqnarray}$ sei eine Schleife, die einen Punkt nicht trifft und n >1. Zeige nun, dass $\begin{eqnarray} \gamma \end{eqnarray}$ homotop zur konstanten Abbildung ist. Meine Ideen: Die Aussage ist mir bekannt, da wir in einem früheren Semester bewiesen hatten, dass die Fundamentalgruppe der o.g. Sphäre trivial ist. Denke aber nun, dass ich damit nicht argumentieren darf. Es muss vermutlich etwas damit zu tun haben, dass die Schleife nicht surjektiv ist... wäre toll wenn mir einer/eine einen Tipp geben würde Danke
13.04.2014, 16:16	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Homotopie von Schleifen auf Sphäre du kannst obda annehmen, dass der eine gewählte punkt, den die kurve nicht trifft, $\begin{eqnarray} \left(1,0,\ldots,0\right) \end{eqnarray}$ ist - stell die den als nordpol vor. jetzt kannst du alle bildpunkte der kurve entlang der meridiane zum südpol $\begin{eqnarray} \left(-1,0,\ldots,0\right) \end{eqnarray}$ "ziehen", dafür nimmst du am besten verallgemeinerte kugelkoordinaten. das resultat ist eine homotopie der kurve zum südpol (konst. abb.). lg
14.04.2014, 17:08	Retrakt	Auf diesen Beitrag antworten »
Hey, vielen Dank für deine Antwort, weisbrot Einen schönen Tag noch
29.06.2016, 11:01	Thingol12	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Homotopie von Schleifen auf Sphäre Hallo, ich habe ein ähnliches Problem: einen punktierten Raum (X,a) und ich soll zeigen, dass die Abbildung homotop zur konstanten Abbildung bei a ist. Wie kann ich das hierauf zurückführen?

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »