parametrische Form (t) in die Funktion (x) umwandeln

12.04.2014, 19:06	Haribo	Auf diesen Beitrag antworten »
parametrische Form (t) in die Funktion (x) umwandeln Meine Frage: Wie gelange ich von den parametrischen Ausdrücken $\begin{eqnarray} x=(cosx)^{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=(sinx)^{3} \end{eqnarray}$ zu der Form y = f(x)? Meine Ideen: ich versuche t zu eliminieren: ich potenziere beide Seiten mit 2/3 und erhalte: $\begin{eqnarray} x^{\frac{2}{3} } = cosx^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y^{\frac{2}{3} } = sinx^{2} \end{eqnarray}$ ich addiere beide Gleichungen und erhalte: $\begin{eqnarray} y^{\frac{2}{3} } = 1-x^{\frac{2}{3} } \end{eqnarray}$ ich potenziere die Gleichung mir 3/2 und erhalte: $\begin{eqnarray} y=(1-x^{\frac{2}{3} })^{\frac{3}{2} } \end{eqnarray}$ Die Gleichung scheint nicht zu stimmen, denn im Funktionsplotter erhalte ich nicht die Kurve, die ich bei Eingabe in parametrischer Form erhalte.
12.04.2014, 19:24	Tesserakt	Auf diesen Beitrag antworten »
Es handelt sich bei der Kurve nicht um den Graphen einer Funktion. Beachte $\begin{eqnarray} x(-t) = \cos(-t)^3 = \cos(t)^3 = x(t) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y(-t) = \sin(-t)^3 = -\sin(t)^3 = -y(t) \end{eqnarray}$ . So ist z.B. sowohl $\begin{eqnarray} (0,1) \end{eqnarray}$ als auch $\begin{eqnarray} (0,-1) \end{eqnarray}$ ein Punkt auf der Kurve.
12.04.2014, 19:41	Haribo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: parametrische Form (t) in die Funktion (x) umwandeln habe das Problem fehlerhaft eingegeben: es muss heißen: $\begin{eqnarray} x=(cost)^{3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y=(sint)^{3} \end{eqnarray}$ statt sinx bzw. cosx muss auch in der Folge sint und cost stehen vielen Dank
12.04.2014, 19:43	Tesserakt	Auf diesen Beitrag antworten »
Das habe ich bereits in meiner Antwort korrigiert. Es ist schlichtweg nicht der Graph einer Funktion.
12.04.2014, 23:14	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
man könnte evtl. nach der Funktion im ersten Quadranten fragen, x,y>0

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