Zahlenschloss:Kombinatorik

12.04.2014, 19:19

Bonheur

Zahlenschloss:Kombinatorik

Ein Zahlenschloss besitzt fünf Ringe, die jeweils die Ziffer 0,...,9 tragen.
Wie viele verschiedene fünfstellige Zahlencodes sind möglich? Wie ändert sich die Anzahl der möglichen Zahlencodes, wenn in dem Zahlencode jede Ziffer nur einmal vorkommen darf, d.h. der Zahlencode aus fünf verschiedenen Ziffer bestehen soll? Wie ändert sich die Anzahl, wenn der Zahlencode nur aus gleichen Ziffern bestehen soll?

Ideen:

$\begin{eqnarray*} N=10^{5}=100000 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} N_{2}=5!=5 \cdot (5-1)!=120 \end{eqnarray*}$

Zur letzten Teilaufgabe:

$\begin{eqnarray*} N=10 \end{eqnarray*}$

12.04.2014, 19:30

HAL 9000

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RE: Zahlenschloss:Kombinatorik

Zitat:

Original von Bonheur
$\begin{eqnarray*} N_{2}=5!=5 \cdot (5-1)!=120 \end{eqnarray*}$

Kommt dir das nicht selbst ein bisschen wenig vor? Nochmal nachdenken, bitte.

12.04.2014, 19:32

adiutor62

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RE: Zahlenschloss:Kombinatorik
Jede Ziffer nur einmal:

1.Stelle 10 Möglichkeiten
2.Stelle: 9 Mögl.
usw.

10*9*...

EDIT: Bin raus. Wink

12.04.2014, 19:34

Bonheur

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Ja.

Wenn man fürs erste eine eins genommen hat, dann hat man beim zweiten nur noch 9 Möglichkeiten, weil man ja die gleiche Zahl nicht nehmen darf.

$\begin{eqnarray*} N=10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6=30240 \end{eqnarray*}$

Jetzt muss es stimmen oder?

12.04.2014, 19:45

adiutor62

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Weil HAL9000 grade off ist :

Jetzt stimmt´s.

12.04.2014, 19:54

Bonheur

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Alles klar.

Danke euch beiden.