Potenzreihe Sinus

12.04.2014, 20:50

Mikael

Potenzreihe Sinus

Hallo,

ich habe eine grundsätzliche Frage zu Potenzreihen.

Eine Potenzreihe mit Entwicklungspunkt in $\begin{eqnarray*} x_{\xi} \end{eqnarray*}$ hat doch immer folgende Struktur:
$\begin{eqnarray*} \sum \limits_{k=0}^{\infty} a_k \cdot (x-x_\xi)^k \end{eqnarray*}$

Ist dies mal so richtig?

Potenreihe vom Sinus:
$\begin{eqnarray*} sin(x) = \sum \limits_{k=0}^{\infty} \frac{x^{2k +1}}{(2k +1)!} \end{eqnarray*}$

bei dieser Potenzreihe wird, jetzt nur jeder 2. Exponent verwendet ich meine $\begin{eqnarray*} 1,3,5,7,9 ... \end{eqnarray*}$ folglich hat diese Reihenentwicklung nicht die geforderte Struktur, und ist darum keine Potenzreihe.

Nochmals in einem Wort: Weil bei der Reihenentwicklung der Sinusfunktion nur jeder 2. Exponent verwendet wird, handelt es sich nicht um eine Potenzreihe.

Kann mir bitte jemand einen Tipp geben, wo hier der Ueberlegungsfehler liegt.

Danke an alle Antworter schon jetzt
Mikael

12.04.2014, 21:00

Dopap

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RE: Potenzreihe Sinus

Zitat:

Original von Mikael

Eine Potenzreihe mit Entwicklungspunkt in $\begin{eqnarray*} x_{\xi} \end{eqnarray*}$ hat doch immer folgende Struktur:
$\begin{eqnarray*} \sum \limits_{k=0}^{\infty} a_k \cdot (x-x_\xi)^k \end{eqnarray*}$

Ist dies mal so richtig?

nicht falsch, aber allgemein eher: $\begin{eqnarray*} \sum \limits_{k=0}^{\infty} a_k \cdot x^k \end{eqnarray*}$

Zitat:

Potenreihe vom Sinus:
$\begin{eqnarray*} sin(x) = \sum \limits_{k=0}^{\infty} \frac{x^{2k +1}}{(2k +1)!} \end{eqnarray*}$

bei dieser Potenzreihe wird, jetzt nur jeder 2. Exponent verwendet ich meine $\begin{eqnarray*} 1,3,5,7,9 ... \end{eqnarray*}$ folglich hat diese Reihenentwicklung nicht die geforderte Struktur, und ist darum keine Potenzreihe.

kann ich nicht nachvollziehen, hier sind eben die $\begin{eqnarray*} a_k \end{eqnarray*}$ mit geradem k = Null.

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Potenzreihe Sinus

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