Sicherheitsabstand von Flugzeugen, Vektoren

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Alexomat Auf diesen Beitrag antworten »
Sicherheitsabstand von Flugzeugen, Vektoren
Meine Frage:
Ich habe Schwierigkeiten auf eine Lösung zu kommen bei Aufgabe c)
Kann mir da jemand helfen?
Hier ist die ganze Aufgabenstellung
Aufgabenstellung:
Ein Sportflugzeug A und ein Transportflugzeug B befinden sich jeweils auf geradlinigem Flug. Im Koordinatensystem (Angaben in km) des Flughafens werden die Positionen zum Zeitpunkt 0 und dann 6 Minuten später festgehalten
Sportflugzeug A:
Ort zum Zeitpunkt 0: (0/4/2), Ort 6 Minuten Später: (20/-6/2)
Transportflugzeug B:
Ort zum Zeitpunkt 0: (3/0/3), Ort 6 Minuten Später: (3/50/-7)

a) Bestimmen Sie jeweils die Richtung und den Betrag der Geschwindigkeit (in km/h) der Flugzeuge
b) Zeigen Sie, dass man die Positionen der beiden Flugzeuge zum Zeitpunkt t (t in Stunden) durch die folgenden Gleichungen beschreiben kann:
und
c)Wann und wo kommen sich die beiden Flugzeuge am nächsten ? Wird ein Sicherheitsabstand von 1,5km eingehalten?
d) Zeigen sie, dass der Abstand der Flugrouten ungefähr 0,49 km beträgt. Begründen Sie, warum dieser kleiner als die minimale Entfernung der Flugzeuge ist.

Meine Ideen:
Meine Lösungen für a) und b)

a) Sportflugzeug A:

b) dann sieht man, dass die Geradengleichungen Stimmen

c) Ja und jetzt bräuchte ich eure Hilfe.

d) Ich hab den geringsten Abstand beider Flugrouten Berechnet, dieser beträgt 0,49 km.


Aber wie bekomme ich raus wann beide Flugzeuge den geringsten Abstand zueinander haben ?
Alexomat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sicherheitsabstand von Flugzeugen, Vektoren
Sorry, hier noch mal meine Lösungen für a) und b)

a) Sportflugzeug A:
gibt die Richtung an (Richtungsvektor)
Geschwindigkeit:
Das Sportflugzeug legt 22,36 km in 6 Minuten zurück
also 1022,36=223,6 km/h

b) Setzt man in der Geradengleichung für t ein so kommt man auf den Punkt (20/-6/2)
den Punkt das das Flugzeug nach 6 Minuten erreicht, also stimmt die Gleichung
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich möchte die Bewegungsgeraden als richtig voraussetzen.

d.) der Abstand der Flugrouten ist der Abstand der windschiefen Geraden. Das kann man mit einer Formel berechnen.

c.) der minimale ( zeitliche) Abstand der Flieger ist das Minimum des ( zeitlichen ) Betrages des Differenzvektors. Dazu brauchst du Analysis und Ableitung.

also :
Alexomat Auf diesen Beitrag antworten »

Danke erstmal smile
Aber irgendwie ist mir nicht ganz klar, wie die Gleichung d(t) lautet
Der richtungsvektor für d(t) ist doch oder täusch ich mich ?

Und mir ist auch nicht klar wie ich zu ein Ergebnis komme mit der Gleichung

Ich beschäftige mich erst zeit kurzem mit Vektoren und Analysis smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sicherheitsabstand von Flugzeugen, Vektoren


wenn du dich erst seit kurzem mit dem Thema befasst, hat es wahrscheinlich wenig Sinn , gleich mit einer solch langen Aufgabe hier anzutreten. Ich kann eben nicht alles vorrechnen. Wie wäre es mit einfacheren Fragestellungen und zwar ohne Teile von a. bis d.)

oder ist Obiges ( schon ) klar genug?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

beachte noch: obiger Parameter ist die Zeit

hier darf der "Richtungsvektor" von nicht in der Länge verändert werden, da sonst der Zeitpunkt des minimalen Abstandes nicht mehr stimmen würde.
 
 
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