Integral-Signal

13.04.2014, 08:59	lilli.	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral-Signal Hallo, kann mir jemand bitte folgenden Schritt erklären? $\begin{eqnarray} \int_0^T \! e^{j(n-k)\lambda t} \, dt \end{eqnarray}$ Ich habe das ganze auch schon integriert: $\begin{eqnarray} F(t)= \frac{1}{j\lambda(n-k)}e^{j\lambda t (n-k)} \end{eqnarray}$ Grenzen: 0-T Für n=k soll T rauskommen, für n ungleich k kommt 0 raus, diesen Schritt verstehe ich nicht
13.04.2014, 09:37	Rmn	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral-Signal Ich "vermute", dass $\begin{eqnarray} \lambda T = 2\pi \end{eqnarray}$ glt, womit dann für n ungleich k $\begin{eqnarray} e^{j\lambda T(n-k)}=e^{j 2\pi (n-k)}=e^{j 2\pi}=1 \end{eqnarray}$ folgt. Setze die Grenzen in deine Stammfunktion ein, dann folgt, dass das Integral Null ist.
13.04.2014, 10:10	lilli.	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank, deine Vermutung ist richtig. Ich hatte vergessen das noch hinzuschreiben.
13.04.2014, 10:14	lilli.	Auf diesen Beitrag antworten »
Habe noch ein Verständnisproblem, wieso kommt für n=k nicht 0 raus?
13.04.2014, 10:15	Rmn	Auf diesen Beitrag antworten »
weil $\begin{eqnarray} e^0=1 \end{eqnarray}$
13.04.2014, 10:23	liili.	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe doch die Stammfunktion: $\begin{eqnarray} \left[\frac{1}{j\lambda(n-k)}e^{j\lambda t (n-k)}\right] \end{eqnarray}$ setze hier die Grenzen ein 0-T: $\begin{eqnarray} \frac{1}{j\lambda(n-k)}e^{j\lambda \frac{2\pi}{\lambda}(n-k)} -(\frac{1}{j\lambda(n-k)}e^{j\lambda 0(n-k)}) \end{eqnarray}$ Dann kommt doch 0 raus und nicht T?
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13.04.2014, 10:27	lilli.	Auf diesen Beitrag antworten »
Oder muss ich n-k schon oben beim Integral ersetzen, so dass dann am ende die Stammfunktion davon T ist?
13.04.2014, 10:29	Rmn	Auf diesen Beitrag antworten »
Da kommt eine Division durch Null raus, was nicht definiert ist. Stattdessen gleich n=k einsetzen. $\begin{eqnarray} \int_0^T \! e^{j(n-k)\lambda t} \, dt=\int_0^T \! e^{j(k-k)\lambda t} \, dt=\int_0^T \! e^{0} \, dt=\int_0^T \!\, dt=T \end{eqnarray}$
13.04.2014, 10:31	lilli.	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön

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