Differentialgleichung separieren

13.04.2014, 12:33	tim777	Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung separieren Meine Frage: Guten Morgen Ich stecke gerade bei einer Differentialgleichung fest. Sie lautet folgendermassen $\begin{eqnarray} y'= \frac{2-sin(x+2y}{2sin(x+y)} \end{eqnarray}$ Als Hinweis wird angegeben, man solle eine passende Substitution finden, um diese Gleichung zu separieren. Hat jemand eine Idee? Beste Grüsse Meine Ideen: Folgendes war mein Ansatz: $\begin{eqnarray} u= cos(x+2y) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{du}{dy} = -2sin(x+2y) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2y= arccos(u)-x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \frac{du}{dx} =sin(x+2\frac{arccos(u)-x}{2} )-x))-2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{du}{dx} = \sqrt{1-u^2}-2 \end{eqnarray}$
13.04.2014, 14:14	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: DIfferentialgleichung separieren Prüf nochmal , ob die Aufgabe wirklich so lautet , z.B. fehlt eine Klammer im Zähler . Ich habe diese Aufgabe mal versucht zu lösen und bin auf keine Lösung gekommen. Allein NUR mal das Integral in der letzten Zeile betrachtet , das kann zwar gelöst werden , hat aber einen zu grossen Aufwand ?? Auch z.B die vorletzte Zeile kann ich nicht nachvollziehen?
13.04.2014, 16:18	tim777	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast recht. Es hat sich wirklich ein Fehler in meiner Aufgabenstellung eingeschlichen... Ich war heute morgen wohl zu sehr durch den Wind nachdem ich versucht habe diese Aufgabe zu lösen ^^ Im Nenner ist es ebenfalls sin(x+2y), also: $\begin{eqnarray} y'=\frac{2-sin(x+2y)}{2sin(x+2y)} \end{eqnarray}$ Entschuldige vielmals für die Ungenauigkeit! Ich hoffe du hast nicht zu lange daran herumgedacht... Zur letzten Zeile: Ich habe $\begin{eqnarray} sin(a) = \sqrt{1-cos^{2}(a) } \end{eqnarray}$ gesetzt. Und dann für a arccos(u) eingesetzt. Die x streichen sich ja weg. Besten Dank und grosses SORRY Lg
13.04.2014, 16:30	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
nein , hab nicht lange probiert, weil ich keine geeignete Substitution fand .Da wurde ich stutzig. also ich hab was anderes erhalten Empfehlung für Dich habe so substituiert: $\begin{eqnarray} u= 2y+x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y= \frac{1}{2} (u-x) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y'= \frac{1}{2} (u'-1) \end{eqnarray}$ eingesetzt: $\begin{eqnarray} \frac{1}{2} (u'-1)= \frac{2-\sin(u) }{2 \sin(u) } \end{eqnarray}$ vereinfacht ergibt: $\begin{eqnarray} \int \sin(u) \, du =\int 2 \, dx \end{eqnarray}$
13.04.2014, 16:49	tim777	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr schön vielen Dank! Hab mich erst heute in das Thema eingelesen und definitiv ein wenig zu weit gedacht... :S Naja aus Fehlern lernt man am besten (Y) Gruss

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