Diophantisches Gleichungssystem |
12.08.2004, 21:46 | Gustav | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Diophantisches Gleichungssystem Vielen Dank für jegliche Hilfe MfG, Gustav |
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12.08.2004, 22:08 | therisen | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Diophantisches Gleichungssystem
Hallo Gustav, ist das ein Schreibfehler oder Absicht? So wie du das geschrieben hast, kann man das nämlich zu vereinfachen. EDIT: Noch was: ist das gleiche wie Gruß, therisen |
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13.08.2004, 07:31 | Gustav | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Muss es heißen... das war ein Schreibfehler MfG |
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13.08.2004, 20:24 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Hallo Gustav, Du hast oben eine Bedingung an die Variable b gestellt. Jedoch sehe ich kein b in deinen Gleichungen? Fehlt das noch oder hast du dich verschrieben? Hast du schon probiert mithilfe eines Computers ein paar Lösungen zu finden? Suchst du "rationale Lösungen" oder sucht du "alle rationalen Lösungen"? Liebe Grüsse, Irrlicht |
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14.08.2004, 00:01 | Soap | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
RE: Diophantisches Gleichungssystem Hallo Gustav, die erste Gleichung lässt sich doch in der Klammer zusammenfassen (binomische Formeln): Für die zweite Gleichung gilt Ähnliches: (wurde ja schon von jemand vorher bemerkt) Weiter weiss ich jetzt zwar auch nicht sieht aber schon besser aus, denke ich. Nochwas: Suchst du ganzahlige Lösungen (das Wort diophantisch deutet darauf hin) oder rationale Lösungen? |
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14.08.2004, 10:30 | Gustav | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Hallo! Ich suche nur einige rationale Lösungen. Das mit dem b war ein kleiner Fehler - b kommt tatsächlich nicht vor. Von diophantischen Gleichungen hab ich keine Ahnung... hab aber auch keine guten Tutorials gefunden... |
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14.08.2004, 13:04 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Wie wär's erst einmal mit ganzzahligen Lösungen, z.B. a = 3 , c = 6 , d = 6 , x = 1 a = 8 , c = 24 , d = 24 , x = 1 a = 13 , c = 689 , d = 91 , x = 6 a = 15 , c = 60 , d = 60 , x = 1 a = 21 , c = 273 , d = 105 , x = 2 a = 24 , c = 120 , d = 120 , x = 1 a = 35 , c = 210 , d = 210 , x = 1 a = 45 , c = 855 , d = 315 , x = 2 a = 48 , c = 336 , d = 336 , x = 1 a = 63 , c = 504 , d = 504 , x = 1 a = 80 , c = 720 , d = 720 , x = 1 a = 99 , c = 990 , d = 990 , x = 1 Man erkennt, daß alle Quadrupel mit x=1 von der Form a=(k-1)(k+1) c=d=(k-1)k(k+1) x=1 |
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14.08.2004, 17:01 | Gustav | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Hallo Leopold! Danke für deine Lösungen. Sie sind leider nicht gültig, da sowohl x > 1 als auch c > d nicht erfüllt ist. Ich habe jetzt inzwischen eine gültige ganzzahlige Lösung gefunden: (1) (2) Also a = 21, x = 2, c = 273, d = 105. Diese Lösung erfüllt alle Bedingungen. MfG, Gustav |
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14.08.2004, 17:08 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Na, da habe ich aber doch noch ein paar mehr aufgeschrieben! |
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14.08.2004, 17:58 | Gustav | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Ja, richtig. Ich habe nicht richtig gelesen *g*. Ich habe noch ein Problem mit einer anderen diophantischen Gleichung, und zwar möchte ich zeigen, dass (1) unendlich viele rationale Lösungen mit m > 2, besitzt. Eine Lösung ist gegeben durch Eine weitere ist: Ich habe aber keine Idee, wie ich einen Beweis führen könnte. [edit] Ich habe auch ein kleines VB-Skript für ganzzahlige Lösungen:
Dieses liefert folgende Ergebnisse: Allerdings gelingt es mir nicht eine Parameterdarstellung der Lösungsschar zu konstruieren. n ist stets ungerade, was auch an den Kongruenzen mod 2 mod klar zu erkennen ist. |
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15.08.2004, 00:55 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | |||||
Betrachte die Zahlenfolgen , die alle der Rekursion genügen mögen und die folgenden Startwerte besitzen: Du kannst versuchen, durch vollständige Induktion zu zeigen, daß für bzw. tatsächlich gilt. Man kann auch explizite Darstellungen angeben. Für die ungestrichenen Folgen habe ich das einmal mit Hilfe von erzeugenden Funktionen gemacht: |
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