Trapez und Vektoren |
13.04.2014, 17:42 | Pumuckl122 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Trapez und Vektoren Für die Seitenverktoren eines Trapezes gelte . M sei der Mittelpunkt der Seite AD, die Diagonale AC schneide die Transversale BM in T. a) Drücke durch und aus! b) In welchem Verhältnis teilt T die Diagonale AC? c) In welchem Verhältnis teilt T die Transversale BM? d) Was gilt in den Sonderfällen und ? --- a) Laut Skizze ist dann b) und c) bin ich ziemlich planlos. Vielleicht kann mir jemand einen entscheidenden Tipp geben. d) Sollte dann wieder einfach sein, wenn man die Teilungsverhältnisse kennt. Für k=1 sind die Vektoren und gleich lang, wir haben ein Parallelogramm. Bei k=0 haben wir ein Dreieck. Der Teilungspunkt T ist dann gleich M. |
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13.04.2014, 18:42 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Trapez und Vektoren versuche einen geschlossenen Vektorzug zu basteln |
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14.04.2014, 17:27 | Pumuckl122 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe mich ein bisschen herum gespielt und bin auf Folgendes gekommen: . Alles andere sind Vektoren, aber ich spare mir jetzt die Mühe immer ein Pfeil zu zeichnen: AT = AB + BT AT = s*AC => 0 = AB + BT - s*AC AB = a, BC=b, M ... Mittelpunkt der Seite DA, DA=d AC = s*(a+b) BT = r*BM = r*(-d/2 - a) = r*(1/2 * (b-(1+k)a) => a + r/2 * (b-(1+k)a) - s(a+b) = 0 <=> a(1 - r/2 - rk/2 - s) + b(r/2 - s) = 0 => 1 - r/2 - rk/2 - s = 0 und r/2 - s = 0 => r = 2/(2+k) und s = 1/(2+k) Teilungsverhältnisse sind: AC: 1 : (1+k) BM: 1 : k |
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14.04.2014, 19:42 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
du kannst ja einmal vergleichen |
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14.04.2014, 20:44 | Pumuckl122 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich finde in meiner Rechnung keinen Fehler, allerdings am Ende ergibt sich Teilungsverhältnisse sind: AC: 1 : (1+k) BM: 2 : k (statt 1 : k) |
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14.04.2014, 20:55 | Pumuckl122 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe mir das auch mal grafisch am Papier angesehen. Meine Teilungsverhältnisse dürften korrekt sein und schauen zumindest so aus. |
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15.04.2014, 11:51 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich sehe keine Teilungsverhältnisse (k : 2 stimmt ja mit meinem Bilderl überein, soferne du das richtige Teilungsverhältnis meinst) |
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15.04.2014, 12:05 | Pumuckl122 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht anders geschrieben: AT : TC = 1 : (1+k) MT : TB = k : 2 |
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15.04.2014, 12:50 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
so ist es nicht ANDERS, so ist es richtig geschrieben und auch richtig |
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15.04.2014, 13:32 | Pumuckl122 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank für deine Unterstützung! |
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