Trapez und Vektoren

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Pumuckl122 Auf diesen Beitrag antworten »
Trapez und Vektoren
Hallo! Vielleicht kann mir jemand bei folgender Aufgabe helfen!

Für die Seitenverktoren eines Trapezes gelte . M sei der Mittelpunkt der Seite AD, die Diagonale AC schneide die Transversale BM in T.

a) Drücke durch und aus!

b) In welchem Verhältnis teilt T die Diagonale AC?

c) In welchem Verhältnis teilt T die Transversale BM?

d) Was gilt in den Sonderfällen und ?

---

a) Laut Skizze ist dann

b) und c) bin ich ziemlich planlos. Vielleicht kann mir jemand einen entscheidenden Tipp geben.

d) Sollte dann wieder einfach sein, wenn man die Teilungsverhältnisse kennt. Für k=1 sind die Vektoren und gleich lang, wir haben ein Parallelogramm. Bei k=0 haben wir ein Dreieck. Der Teilungspunkt T ist dann gleich M.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trapez und Vektoren
versuche einen geschlossenen Vektorzug zu basteln
Pumuckl122 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mich ein bisschen herum gespielt und bin auf Folgendes gekommen:

. Alles andere sind Vektoren, aber ich spare mir jetzt die Mühe immer ein Pfeil zu zeichnen:

AT = AB + BT
AT = s*AC

=> 0 = AB + BT - s*AC

AB = a, BC=b, M ... Mittelpunkt der Seite DA, DA=d
AC = s*(a+b)
BT = r*BM = r*(-d/2 - a) = r*(1/2 * (b-(1+k)a)

=> a + r/2 * (b-(1+k)a) - s(a+b) = 0

<=> a(1 - r/2 - rk/2 - s) + b(r/2 - s) = 0

=> 1 - r/2 - rk/2 - s = 0 und r/2 - s = 0

=> r = 2/(2+k) und s = 1/(2+k)

Teilungsverhältnisse sind:

AC: 1 : (1+k)
BM: 1 : k
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

du kannst ja einmal vergleichen verwirrt
Pumuckl122 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich finde in meiner Rechnung keinen Fehler, allerdings am Ende ergibt sich

Teilungsverhältnisse sind:

AC: 1 : (1+k)
BM: 2 : k (statt 1 : k)
Pumuckl122 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe mir das auch mal grafisch am Papier angesehen. Meine Teilungsverhältnisse dürften korrekt sein und schauen zumindest so aus.
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pumuckl122
Ich finde in meiner Rechnung keinen Fehler, allerdings am Ende ergibt sich

Teilungsverhältnisse sind:

AC: 1 : (1+k)
BM: 2 : k (statt 1 : k)


ich sehe keine Teilungsverhältnisse verwirrt

(k : 2 stimmt ja mit meinem Bilderl überein, soferne du das richtige Teilungsverhältnis meinst)
Pumuckl122 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht anders geschrieben:

AT : TC = 1 : (1+k)
MT : TB = k : 2
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Pumuckl122
Vielleicht anders geschrieben:

AT : TC = 1 : (1+k)
MT : TB = k : 2


so ist es nicht ANDERS, so ist es richtig geschrieben und auch richtig Freude
Pumuckl122 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Unterstützung!
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