Statistik Kontingenztafel

13.04.2014, 22:05	steviehawk	Auf diesen Beitrag antworten »
Statistik Kontingenztafel Meine Frage: Hallo Leute, ich habe ein paar Fragen zur folgenden Aufgabe: Gegeben ist die Kontingenztafel: $\begin{eqnarray} \begin{vmatrix} & Y=1 & Y=2 & Y=3 \\ X=1 & 0.25 & 0.15 & 0.1\\ X=2 & 0.1 & 0.15 & 0.25 \end{vmatrix} \end{eqnarray}$ Ich soll nun verschiedene Dinge damit mache, später auch noch mit "R" - das habe ich in einem anderen Post schon erwähnt, aber hier möchte ich es erstmal von Hand machen. Meine Ideen: Bestimmen Sie a) den Erwartungswert und die Varianz von X bzw. Y Für den Erwartungswert von X habe ich: $\begin{eqnarray} \mathbb E (X) = (0.25 + 0.15 + 0.1) \cdot 1 + (0.1 + 0.15 + 0.25) \cdot 2 = 1.5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb E (Y) = (0.25 + 0.1) \cdot 1 + ( 0.15 + 0.15) \cdot 2 + (0.1 + 0.15) \cdot 3 = 2 \end{eqnarray}$ für die Varianz dann: $\begin{eqnarray} Var(X) = (1-1.5)^2 0.25 + (1-1.5)^20.15+ (1-1.5)^20.1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \ \ \ \ + (2-2.5)^20.1 + (2-1.5)^20.15 + (2-1.5)^20.25 = 0.25 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Var(Y) = analog = 0.7 \end{eqnarray}$ stimmt das? b) die bedingten Verteilungen und die bedingten Erwartungswerte von X\|Y=y und von Y\|X = x hier frage ich mich jetzt erstmal, wie ich da was ausrechnen soll, da ja in X\|Y = y die Variable y noch drin steckt, soll ich da einfach alle Fälle durchspielen? Also erstens: Für X\|Y = y also: $\begin{eqnarray} \mathbb E (X\|Y=1) = 0.251 + 0.12 = 0.45 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb E (X\|Y=2) = 0.151 + 0.152 = 0.45 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb E (X\|Y=3) = 0.11 + 0.252 = 0.6 \end{eqnarray}$ Für Y\|X = x also: $\begin{eqnarray} \mathbb E (Y\|X=1) = 0.251 + 0.152 + 0.13= 0.85 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb E (Y\|X=2) = 0.11 + 0.152 + 0.253= 1.15 \end{eqnarray}$ Nun noch die bedingten Verteilungen, ist hier einfach die Wahrscheinlichkeitsverteilung gemeint? Also sowas: $\begin{eqnarray} \mathbb P (X\|Y=1) = \begin{cases} 0.25 & X=1 \\ <br /> 0.1 & X=2 \end{cases} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb P (X\|Y=2) = \begin{cases} 0.15 & X=1 \\ <br /> 0.15 & X=2 \end{cases} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb P (X\|Y=3) = \begin{cases} 0.1 & X=1 \\ <br /> 0.25 & X=2 \end{cases} \end{eqnarray}$ für Y\|X = x eben: $\begin{eqnarray} \mathbb P (Y\|X=1) = \begin{cases} 0.25 & Y=1 \\ 0.15 & Y=2 \\ 0.1 & Y=3 \end{cases} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \mathbb P (Y\|X=2) = \begin{cases} 0.1 & Y=1 \\ 0.15 & Y=2 \\ 0.25 & Y=3 \end{cases} \end{eqnarray}$ passt das auch? c) die Kovarianz und die Korrelation von X und Y. Das mach ich wenn das andere stimmt! Könnt ihr das mal prüfen? Vielen Dank für die Hilfe!!! Gruß Stevie Edit[Kasen75]: Überlänge korrigiert
14.04.2014, 02:38	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, a) stimmt soweit. zu b) Die bedingten Erwartungswerte stimmen nicht. So ist z.B. der bedingte Erwartungswert $\begin{eqnarray} E(Y\|X=1)=\sum_{y=1}^3 y \cdot \frac{P(Y=y, X=1)}{P(X=1)} \end{eqnarray}$ Um die bedingte Verteilungsfunktion darzustellen kannst du wiederum eine Tabelle verwenden: $\begin{eqnarray} \begin{tabular}{l\|r\| r \|r \| r} $P(Y=y_j \mid X=x_i) $ & Y=1 & Y=2 & Y=3 & \\ \hline X=1 & & & & \\ \hline X=2 & & & & \\ \end{tabular} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \begin{tabular}{l\|r\| r \|r \| r} $P(X=x_i \mid Y=y_j) $ & Y=1 & Y=2 & Y=3 & \\ \hline X=1 & & & & \\ \hline X=2 & & & & \\ \end{tabular} \end{eqnarray}$ Und hier ist z.B. $\begin{eqnarray} P(X=1\|Y=1)=\frac{0,25}{0,25+0,1}=\frac{5}{7} \end{eqnarray}$ Grüße.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »