Bundesliga Ausscheidung

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Kimyaci Auf diesen Beitrag antworten »
Bundesliga Ausscheidung
Ich hab hier eine komische Aufgabe:

Im März 2014 wurde viel davon geredet, dass Bayern München so früh wie noch nie in der Bundesligageschichte (am 27. Spieltag) Deutscher Meister wurde.

Wieviele Möglichkeiten gibt es noch, diesen Rekord zu verbessern?

Hinweis: Berechnen Sie den frühestmöglichen Zeitpunkt einer Deutschen Fußball-Bundesliga-Meisterschaft.

Die Regeln der Bundesliga lauten:

    - Jeder der 18 Vereine spielt zweimal gegen jeden Gegner an
    insgesamt 34 Spieltagen.

    - Für den Sieg in einer Partie gibt es drei Punkte, für ein Un-
    entschieden einen Punkt, für eine Niederlage keinen Punkt.

    - Bei Punktgleichheit zählt die Tordifferenz.


Das Problem ist, ich kenne mich mit Fußball einfach überhaupt nicht aus, deswegen kommt mir die Aufgabe so merkwürdig vor. Big Laugh

Es kommt mir vor wie eine Optimierungsaufgabe, aber ich verstehe nicht so ganz das Konzept dahinter geschweige denn die Fragestellung. Was ist das?! verwirrt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich denke es bedingt 2 Dinge:

1.) der Favorit gewinnt immer
2.) der Rest nimmt sich möglichst gleichmässig gegenseitig die Punkte weg.

mögliche Idee: der Rest spielt untereinander immer unentschieden. verwirrt
Kimyaci Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiß nicht mal unter welcher Kategorie ich diese Aufgabe einordnen soll.. ist das irgendeine Wahrscheinlichkeitsaufgabe oder so was?

Was ist das für eine Aufgabe (btw: Ist aus der Numerik fällt mir gerade ein), verstehe nicht wie ich dran gehen soll bzw. was ich mit den Infos anfangen soll. geschockt
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Rätsel ? Denksportaufgabe ?

Da muss man sich wohl mal mit Papier und Bleistift hinsetzen und irgendwie anfangen Big Laugh
Kimyaci Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ahnung. unglücklich
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

na ja, ich würde 2 Klassen einteilen :

1, ) der Favorit =X
2.) der Rest von A bis Q

und jetzt mit Excel Spalten als Spieltage einteilen

1. Spieltag : X gewinnt, die restlichen Begegnungen sind unentschieden. ---->Tabelle
2. Spieltag : X gewinnt, die restlichen Begegnungen sind unentschieden. ---->Tabelle
...

und jetzt in der Gegend des 20. Spieltages mal schauen wie der Vorsprung ist und ob das schon reicht...
 
 
Kimyaci Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versteh immer noch nicht so ganz warum die restlichen Mannschaften unentschieden spielen?

Wenn man das weiterführt erhält der Favorit X ja immer +3 Punkte und alle anderen Gruppen jeweils +1 Punkt.

Am 20. Spieltag hätte der Favorit X 51 Punkte, während die anderen bei 20 Punkten wären. verwirrt

Will das "zu Fuß" lösen. Kann man das vielleicht irgendwie als Matrix oder so darstellen? Sehe immer noch keine Verbindung zum Vorlesungsstoff..
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kimyaci
Ich versteh immer noch nicht so ganz warum die restlichen Mannschaften unentschieden spielen?

X soll ja seinen Vorsprung möglichst schnell ausbauen. Und das geht am besten, wenn die anderen Mannschaften sich immer die Punkte "teilen" (also Unentscheiden spielen).

Zitat:
Original von Kimyaci
Am 20. Spieltag hätte der Favorit X 51 Punkte

Wieso das? Du hast doch geschrieben, dass X immer 3 Punkte kriegt.

Zitat:
Original von Kimyaci
während die anderen bei 20 Punkten wären.

Nein. Du musst beachten, dass jede Mannschaft zweimal gegen Favorit X spielt (und da natürlich verliert). Am 20. Spieltag hat schon jede der anderen Mannschaft mind. einmal gegen X gespielt (weil die Hinrunde schon vorbei ist), manche Mannschaften sogar schon zweimal.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kimyaci
Ich versteh immer noch nicht so ganz warum die restlichen Mannschaften unentschieden spielen?

Weil sie dann in der Summe nur zwei Punkte für das Spiel bekommen. Gibt es einen Sieger, dann sind es ja drei. Und wenn man ein für den Favoriten optimales Ergebnistableau konstruieren will, wo alle Gegner gleichmäßig niedrige Punktzahlen erreichen, ist das doch naheliegend!
Kimyaci Auf diesen Beitrag antworten »

Ach so.

Ups, was habe ich denn da gerechnet, 3 Punkte * 20 = 60 Punkte, d.h. X hat 60 Punkte?

Hab paar Sachen mal durchgerechnet aber ich komm nicht drauf. Wie viele Spiele gibt es denn pro Tag? verwirrt
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei 18 Mannschaften sind es 9 Spiele pro Spieltag (pro Spiel braucht man ja zwei Mannschaften), aber das ist hier nicht so wichtig.

Wenn eine Mannschaft jedes Mal Unentschieden spielen würde, dann hätte sie nach 20 Spielen 20 Punkte. Jetzt gibt es aber Mannschaften, die schon genau einmal gegen X gespielt haben. D.h. diese Mannschaft haben einmal verloren (nämlich gegen X) und sonst immer Unentschieden gespielt (also 19mal). Wie viele Punkte hat so eine Mannschaft dann?

Außerdem gibt es auch noch drei Mannschaften, die schon zweimal gegen X gespielt haben. D.h. diese Mannschaften haben 2 ihrer Spiele verloren, und die restlichen Unentschieden. Wie viele Punkte haben diese Mannschaften?
Kimyaci Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Wenn eine Mannschaft jedes Mal Unentschieden spielen würde, dann hätte sie nach 20 Spielen 20 Punkte. Jetzt gibt es aber Mannschaften, die schon genau einmal gegen X gespielt haben. D.h. diese Mannschaft haben einmal verloren (nämlich gegen X) und sonst immer Unentschieden gespielt (also 19mal). Wie viele Punkte hat so eine Mannschaft dann?


19 Punkte.

Zitat:
Außerdem gibt es auch noch drei Mannschaften, die schon zweimal gegen X gespielt haben. D.h. diese Mannschaften haben 2 ihrer Spiele verloren, und die restlichen Unentschieden. Wie viele Punkte haben diese Mannschaften?


Ebenfalls 19? Weil bei einer Niederlage gibt es ja keine Punkt. Und X hat dann 20 * 2 + 3 * 3 = 49 Punkte? Aber was heißt diese Differenz nun? Dass X schon gewonnen hat? Die Punkte reichen noch nicht oder?

Bleiben ja noch 14 Tage übrig, wo man maximal 14 * 3 = 42 Punkte erreichen kann.. verwirrt
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man nach 20 Spielen zweimal verloren hat, dann kann man doch nur 18-mal Unentschieden gespielt haben, d.h. man hat dann nur 18 Punkte.

Jetzt musst du gucken, wieviel Vorsprung X auf die zweitplatzierte Mannschaft hat und dann überlegen, ob das schon reicht, um ganz sicher Meister zu werden.
Kimyaci Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 10001000Nick1
Wenn man nach 20 Spielen zweimal verloren hat, dann kann man doch nur 18-mal Unentschieden gespielt haben, d.h. man hat dann nur 18 Punkte.


Ehm, ja. Big Laugh

Zitat:
Jetzt musst du gucken, wieviel Vorsprung X auf die zweitplatzierte Mannschaft hat und dann überlegen, ob das schon reicht, um ganz sicher Meister zu werden.


Also X hat 49 Punkte, der zweitplatzierte hat 18 Punkte, das ergibt eine Differenz von 31 Punkten. Es gibt noch 14 Tagen und wenn man davon ausgeht, dass der zweitplatzierte nicht jedes Spiel gewinnt und gleichzeitig X nicht jedes Spiel verliert, dann ist das schon ein Sieg.

Aber könnte der zweitplatzierte nicht jedes Spiel gewinnen? Möglich wäre es ja, 14 * 3 = 42 Punkte sind noch zu holen und X kann ja auch noch Spiele verlieren. Oder soll ich wieder davon ausgehen, dass die Unentschieden spielen? Dann reichen die Punkte nicht.
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kimyaci
Also X hat 49 Punkte, der zweitplatzierte hat 18 Punkte

verwirrt
Wir hatten doch schon, dass X 60 Punkte hat. Außerdem gibt es auch Mannschaften, die 19 Punkte haben. Also hat der zweitplatzierte 19 Punkte.
Kimyaci Auf diesen Beitrag antworten »

Ich check das nicht..

Wieso hat der zweitplatzierte denn 19 Punkte? Ich dachte der hat nur ein Spiel mehr gespielt und verloren (kein Punkt gewonnen). verwirrt

Differenz wäre dann 41 Punkte, das reicht noch nicht für einen sicheren Sieg. Ich geh einfach mal einen Spieltag weiter: 21. Spieltag, dann hat Favorit X = 63 Punkte und der zweitplatzierte 20 Punkte. Und das wäre ein sicherer Sieg.

D.h. der 21. Spieltag wäre der frühstmögliche Zeitpunkt um sicher gewinnen zu können?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, jetzt stimmt's.

Zitat:
Original von Kimyaci
Wieso hat der zweitplatzierte denn 19 Punkte? Ich dachte der hat nur ein Spiel mehr gespielt und verloren (kein Punkt gewonnen). verwirrt

Nach dem 20. Spieltag haben ja alle Mannschaften genau 20 Spiele gespielt. Jetzt hat ja jede der restlichen Mannschaften schon mindestens einmal gegen X gespielt und da auch verloren. D.h. von den 20 Spielen bleiben noch 19 Spiele übrig, in denen diese Mannschaft Unentschieden gespielt hat. Macht insgesamt 19 Punkte.
Kimyaci Auf diesen Beitrag antworten »

Ookay, vielen Dank für deine Geduld. Hab mich schon ziemlich blöd angestellt. Big Laugh

Kannst mir evtl. ein Stichwort / Oberbegriff zu der Aufgabe geben?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Was denn für ein Stichwort? Wofür?

Übrigens gab es bis 1995 in der Bundesliga für einen Sieg nur 2 Punkte. Kannst ja, wenn du Lust hast, mal ausrechnen, wann man da frühestens Meister werden konnte. Augenzwinkern (Auf jeden Fall später als am 21. Spieltag)
Kimyaci Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja hab das jetzt einfach in die Analysis gepackt.. weiß auch nicht, ich brauch immer eine klare Vorstellung der Inhalte sonst komme ich durcheinander. Big Laugh

Z.B. "Kombinatorik" oder so was?
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ahnung, wo das hingehört...
Ich hätte es hier im Forum wahrscheinlich zu "Sonstiges" gepackt. Aber das ist wohl kein sonderlich gutes Stichwort. Big Laugh
Kimyaci Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke. Big Laugh
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