Wahrscheinlichkeit Ereignisse

14.04.2014, 10:29

adilon

Wahrscheinlichkeit Ereignisse

Hallo, folgende Aufgabe:

Gegeben sind drei Ereignisse, A , B , C mit jeweils positiver Eintrittswahrscheinlichkeit d.h P ( A ) P ( B ) P ( C ) > 0

a) Die Aussage P ( A | B ) /leq P ( A ) ist
X) Stets Wahr Y) Weder stets wahr noch falsch Z) Stets Falsch

b) Wenn A und B disjunkt sind, sind sie auch unabhängig
X2) Stets Wahr Y2) weder stehts wahr noch falsch Z2) Stets falsch

c) Falls C /subset A, dann ist P ( A|C ) = 1
X3)...siehe oben Y3)... Z3)...

Mein Ansatz!!!

a)

Also folgender Ansatz bei a) Es geht durch | um die Wahrscheinlichkeit nicht um die Menge. Stets falsch kann ich ausschließen, wenn A und B unabhängige Wahrscheinlichkeiten haben, ist P A|B nämlich P A also fällt Z) weg.

Aber!!! warum ist Y richtig? Wenn A von B abhängig ist ( ich stelle es mir dummerweise in den Mengen vor ) und A in B liegt, wird A ja immer kleiner sobald B rausgerechnet wird? Bitte Erklärung!!

b)

Unabhängig = A hängt von B ab Disjunkt = Keine gemeinsame Menge

Unabhängig P ( A /cap B ) = P ( A ) x P ( B ) Das heißt A geschnitten B ist 0, wenn jetzt P ( A ) und ( B ) 0 sind würde es ja stimmen. Das ist aber falsch da es die Antwort Z2) ist. Wieso?

c)

Wenn C in der Fläche A, und A = Omega stimmt die Aussage. Also fällz Z3) weg. Aber ab hier komme ich nicht weiter unglücklich

Danke für die Mühe

14.04.2014, 11:00

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

a) Gegenbeispiel: $\begin{eqnarray*} \Omega = \{0,1\} \end{eqnarray*}$ mit Laplaceschen W-Maß P

Für $\begin{eqnarray*} A= B=\{1\} \end{eqnarray*}$ ist dann $\begin{eqnarray*} P(A)=\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} P(A \mid B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)} = 1 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von adilon
Unabhängig = A hängt von B ab Disjunkt = Keine gemeinsame Menge

Diese Zeile kann man nur durch und durch als Unsinn bezeichnen. unglücklich

Dennoch gebe ich dir bei b) Recht, da ist Y2) die richtige Antwort. Dein Beispiel $\begin{eqnarray*} P(A)=P(B)=P(A\cap B)=0 \end{eqnarray*}$ zeigt, dass Disjunktheit und Unabhängigkeit durchaus zugleich auftreten können.

c) Da gilt X3), was man sofort mit der Definition der bedingten Wahrscheinlichkeit sieht!

EDIT: Halt, da hab ich die Voraussetzungen übersehen - da steht ja $\begin{eqnarray*} P(A)>0,P(B)>0 \end{eqnarray*}$ . Damit ist doch Z2) die richtige Antwort.

14.04.2014, 11:11

adilon

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von HAL 9000
a) Gegenbeispiel: $\begin{eqnarray*} \Omega = \{0,1\} \end{eqnarray*}$ mit Laplaceschen W-Maß P

Für $\begin{eqnarray*} A= B=\{1\} \end{eqnarray*}$ ist dann $\begin{eqnarray*} P(A)=\frac{1}{2} \end{eqnarray*}$ sowie $\begin{eqnarray*} P(A \mid B) = \frac{P(A\cap B)}{P(B)} = 1 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Original von adilon
Unabhängig = A hängt von B ab Disjunkt = Keine gemeinsame Menge

Diese Zeile kann man nur durch und durch als Unsinn bezeichnen. unglücklich

Danke.

A) Macht leider für mich immer noch keinen Sinn.

b)

bei B= sollte da stehen a hängt nicht! von b ab.
dann stimmt die zeile oder merke ich mir was falsch? der Prof. ist leider unterirdisch, aber Z steht in der Lösung seiner Unterlagen. Mit Vermerk das für meinen Beweis P ( A ) und P (B) größer 0 sein müssten.

c) Was meinst du damit?

LG

14.04.2014, 11:24

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht mal doch ein paar Minuten nachdenken vor dem Posten. unglücklich

Zitat:

Original von adilon
A) Macht leider für mich immer noch keinen Sinn.

Dein Problem, wenn du dir nicht mal die Mühe machen willst, dieses Beispiel mit $\begin{eqnarray*} P(A)<P(A\mid B) \end{eqnarray*}$ anzusehen. Einfacher geht's kaum.

Zu b) siehe mein EDIT: Bei disjunkten $\begin{eqnarray*} A,B \end{eqnarray*}$ gilt ja

$\begin{eqnarray*} 0 = P(A\cap B) < P(A)\cdot P(B) \end{eqnarray*}$ im Fall $\begin{eqnarray*} P(A)>0,P(B)>0 \end{eqnarray*}$

und damit keine Unabhängigkeit.

Und was soll ich bei c) schon meinen? Es ist

$\begin{eqnarray*} P(A \mid C) \stackrel{Def}{=} \frac{P(A\cap C)}{P(C)} \stackrel{C\subseteq A}{=} \frac{P(C)}{P(C)} = 1 \end{eqnarray*}$

14.04.2014, 14:31

adilon

Auf diesen Beitrag antworten »

ok kapiert Freude

Neue Frage »

Antworten »

Wahrscheinlichkeit Ereignisse

Verwandte Themen