Gefangenendilemma - gemischte Strategie

14.04.2014, 11:30	Schrödi	Auf diesen Beitrag antworten »
Gefangenendilemma - gemischte Strategie Meine Frage: Hallo! Ich schreibe gerade eine kleine Arbeit für mein Abitur über die Spieltheorie und will das Gefangenendilemma genauestens analysieren. Das Problem habe ich nur bei der gemischten Strategie: Meine Ideen: Um mir die gemischte Strategie auszurechnen, habe ich die Werte der Tabelle in diese Formel eingesetzt p=(d-b)/(a-b+d-c) p=(-4-(-5))/(-2-(-5)+(-4)-0)=-1 Was hat die Wahrscheinlichkeit -1 zu bedeuten?
14.04.2014, 11:42	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, eine negative Wahrscheinlichkeit scheint mir sehr merkwürdig. Wahrscheinlichkeiten sind niemals negativ. Was berechnest du denn eigentlich ? Wie ist die Aufgabenstellung ? Wie lautet die Formel ? Grüße.
14.04.2014, 12:13	Schrödi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich will das Gefangenendilemma analysieren: A/B: schweigt gesteht schweigt (-2,-2) (-5,0) gesteht (0,-5) (-4,-4) Dominante Strategie, Nash-Gleichgewicht...geht alles nur wenn ich das Spiel öfters spielen will und dann die Auszahlungserwartung maximiere um die Wahrscheinlichkeitsverteilung (wie oft ich welche Strategie spielen soll) zu bekommen, bin ich mir noch nicht ganz sicher wie das geht. Allgemein kann man ja schreiben: $\begin{eqnarray} <br /> A/B: s2 g2 <br /> p (1-p)<br /> s1 w (a,\alpha ) (b,\beta )<br /> g1 (1-w) (c,\gamma )(d,\Delta )<br /> \end{eqnarray}$ Dann gibt's eine Herleitung für die Formel p=(d-b)/(a-b+d-c) in der man nur mehr einsetzen muss und man sollte die optimale Strategienverteilung bekommen.
14.04.2014, 12:48	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Unabhängig von der Formel haben sowohl Spieler 1 als auch Spieler 2 jeweils eine dominante Strategie. Welche ? Somit machen gemischte Strategien keinen Sinn.
14.04.2014, 13:07	Schrödi	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja gestehen wäre ja für beide Spieler die dominante Strategie und gestehen-gestehen wäre ja ein Nash-Gleichgewicht. Bedeutet das, dass immer wenn es für beide Spieler eine dominante Strategie gibt, dass sie immer nur diese bei wiederholten Spielen wählen? Sollte dann aber bei der Berechnung mit gemischten Strategien nicht für die Wahrscheinlichkeiten einmal 1 und bei der alternativen Strategie 0 herauskommen? Schon mal Danke
14.04.2014, 13:39	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man für Spieler 1 den zu maximierenden Erwartungsnutzen aufschreibt, dann ist $\begin{eqnarray} E_1(U)=-2p+(-5) \cdot p+(1-p)\cdot (-4) \Rightarrow Max \end{eqnarray}$ Hier gibt es kein relatives Maximum. Somit kann man nicht mit der 1. Ableitung argumentieren. Jedoch gibt es ein absolutes Maximum. Dies ergibt sich aus dem Definitionsbereich der Wahrscheinlichkeit: $\begin{eqnarray} 0\leq p \leq 1 \end{eqnarray}$ Jetzt kann man die Ränder untersuchen. Was das Konzept der wiederholten Spiele angeht, muss man noch unterscheiden, ob sie endlich oft wiederholt werden oder unendlich oft wiederholt werden.
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