Parabel, Punkte

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mathewurzel Auf diesen Beitrag antworten »
Parabel, Punkte
Meine Frage:
Hallo zusammen,

habe folgende Aufgabe bekommen:

Parablgleichung y = x² + 2bx + 3 mit
Beantworte die Fragen, indem du die Gleichung in die Scheitelpunktform umwandelst.
a) Für welche Werte von b berührt die Parabel die x-Achse?
b) Für welche Werte von b schneidet die Parabel die x-Achse zweimal?

Meine Ideen:
Hätte für die Scheitelpunktform:

y = x² + 2bx + 3
y = (x² + 2bx) + 3
y = (x² + 2bx + b²) + 3 - b²
y = (x + b)² + 3 - b²

Wenn man die Gleichung gleich Null setzt, kommt man auf b = -x:

0 = (x + b)² + 3 - (-x)²
0 = (x + b)² + 3 - x²
-3 = 2bx
-3 = 2*(-x) * x
-3 = -2 * x²
1,5 = x²



Stimmt mein Ansatz bzw. meine Rechnungen soweit? Wie muss ich weiter rechnen?

Danke schon mal im Voraus! :-)

LaTeX-Tags ergänzt. Steffen
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathewurzel
Hätte für die Scheitelpunktform:

y = x² + 2bx + 3
y = (x² + 2bx) + 3
y = (x² + 2bx + b²) + 3 - b²
y = (x + b)² + 3 - b²

Wenn man die Gleichung gleich Null setzt, kommt man auf b = -x:


Die Scheitelpunktform stimmt, aber wenn du die Funktion null setzt und nach b umstellst, kommt nimmer b=-x raus.
Allerdings verstehe ich auch nicht, warum die Gleichung gleich null setzt.
Du kannst an der Scheitelpunktform sehen, wann die Parabel die x-Achse berührt und schneidet.
mathewurzel Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Bonheur,

erstmal vielen Dank für die schnelle Antwort! smile

Ist b dann die Quadratwurzel aus 3? verwirrt
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Bingo. Freude

Du hast aber noch einen Wert für b ? Augenzwinkern

Tipp:

mathewurzel Auf diesen Beitrag antworten »

und
mathewurzel Auf diesen Beitrag antworten »

Wie komm ich dann auf die Werte, die die x-Achse zweimal schneiden?

Muss man das mit der Mitternachtsformel (Diskriminante) machen? verwirrt
 
 
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Wieder Bingo. Freude

Nun kannst du aussagen darüber treffen, wann die x-Achse zweimal geschnitten wird.


Edit: Habe dein Post erst später gelesen.
Du machst dir echt das Leben so schwer. smile
Wann hat man denn zwei Nullstellen ?
mathewurzel Auf diesen Beitrag antworten »

(Wurzel 3 - Wurzel 3) : 2 = 0 verwirrt
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Leider nicht.


Was ist denn, wenn ist und was ist denn, wenn ?
mathewurzel Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt... Mal wieder zu verquerrt gedacht Big Laugh

Dankeschön Freude
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen. Wink

Du musst auch darauf achten, welches gilt wenn und .
Wenn du dir alle Fälle angesehen hast, dann kannst du genau sagen, wann für welche b die Funktion zwei Nullstellen hat.
Du kannst auch deine Lösung posten, damit wir überprüfen können, ob die richtig ist.
mathewurzel Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich mich auf die Schnelle nirgends vertan hab, müssten es 2 und -2 sein verwirrt
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Das sind zwei Lösungen.

Es gibt aber vielmehr Lösungen.

Wie kann man das allgemein formulieren ?

Ich mache den Anfang:

und ...
mathewurzel Auf diesen Beitrag antworten »

b > Wurzel 3 > b < Wurzel 3 > b > - Wurzel 3 > b < - Wurzel 3

Würde ich jetzt als fallende Kette angeben
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Ungleichung widerspricht sich. Big Laugh
Zu Beginn behauptest du, dass b > Wurzel 3 ist, dann behauptest du im zweiten Schritt genau das Gegenteil.

und

Würden diese beiden Formulierungen ausreichen ?
Was ist wenn ?
mathewurzel Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Bonheur,

war leider die letzten Tage immer mal wieder vom Netz abgeschnitten. Jetzt geht das Internet wieder Big Laugh

Müsste dann doch ] - unendlich; - Wurzel 3 [ u ] Wurzel 3; + unendlich [ sein, oder?

Danke smile
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathewurzel
Müsste dann doch ] - unendlich; - Wurzel 3 [ u ] Wurzel 3; + unendlich [ sein, oder?


Was soll das bedeuten ? verwirrt
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wahrscheinlich ist



gemeint. (Behaupte ich mal ohne den Thread gelesen zu haben)
mathewurzel Auf diesen Beitrag antworten »

Gmasterflash, ja smile
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kenne diese Schreibweise nicht, aber wenn bedeutet, dass die Werte die zwischen liegen, nicht miteinbezogen sind, dann stimmt es. Es muss natürlich auch ungleich , denn dann hat man nur Berührungspunkte, haben wir vorhin bestimmt.
mathewurzel Auf diesen Beitrag antworten »

passt smile

Danke vielmals Freude Wink
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