Wahrscheinlichkeit Exponentialverteilung

14.04.2014, 16:38	Ffflllooorrriii	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeit Exponentialverteilung Meine Frage: Hallo, ich habe folgende Daten. x1~Exp (lambda 1) x2~Exp (lambda 2) x1, x2 sind unabhängig und man weiß dass Min (x1, x2) ~Exp (lambda 1 + lambda 2). Wir benennen Min (x1, x2) = Y Zu zeigen ist, dass P (X1=Y) = lambda1/ (lambda 1+lambda2) Meine Ideen: ich glaube man löst das, indem man irgendwie auf die Unabhängigkeit zurückgeht, aber mehr weiß ich nicht. Könnte mir bitte jemand helfen?
14.04.2014, 17:21	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus der Minimumeigenschaft von $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ laut Definition folgt unmittelbar, dass die Ereignisse $\begin{eqnarray} [X_1=Y] \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} [X_1\leq X_2] \end{eqnarray}$ gleich sind, was natürlich auf deren Wahrscheinlichkeiten durchschlägt: $\begin{eqnarray} P(X_1=Y) = P(X_1\leq X_2) \end{eqnarray}$ . Das sollte doch ein brauchbarer Start sein, oder?

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