Fourierkoeffizient mit Polstelle

14.04.2014, 17:35	diablo80	Auf diesen Beitrag antworten »
Fourierkoeffizient mit Polstelle Meine Frage: Hallo, die Aufgabe lautet eine Fourierreihe zu bestimmen aus der 2Pi periodischen Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=sin(x)-cos(3x) \end{eqnarray}$ Das Lösen der Integrale ist nicht das Problem aber beim Aufstellen der Fourier Koeffizienten habe ich anfänglich wohl einen Fehler gemacht. Da die Funktion weder gerade noch ungerade ist, müssen sowohl sin als auch cos Koeffizienten berechnet werden. Meine Ideen:* Für $\begin{eqnarray} a_0 \end{eqnarray}$ habe ich $\begin{eqnarray} a_0 = 0 \end{eqnarray}$ raus. Aber für $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b_n \end{eqnarray}$ hatte ich anfänglich auch alles Nullfolgen, was nicht stimmen kann. Ich hatte $\begin{eqnarray} a_n \end{eqnarray}$ bestimmt zu $\begin{eqnarray} a_n = \frac{2 n sin(n \pi )}{\pi (n^2-9)} \end{eqnarray}$ und da alle Vielfache von $\begin{eqnarray} sin(n \pi) = 0 \end{eqnarray}$ dachte ich es käme eine Nullfolge heraus, aber anscheinend muss der Fall $\begin{eqnarray} n=3 \end{eqnarray}$ gesondert betrachtet werden. (Koeffizient für n=3 ist $\begin{eqnarray} a_3 = -1 \end{eqnarray}$ ) Meine Frage lautet wie man auf diese -1 kommt bzw. wie man bei einer solchen Polstelle vorgeht (vielleicht eine Art Grenzwertbetrachtung mit l'hospital)? Ähnlich sieht es für $\begin{eqnarray} b_n = \frac{2 n sin(n \pi )}{\pi (n^2-1)} \end{eqnarray}$ aus allerdings ist die betreffende Stelle hier n=1. Vielen Dank
14.04.2014, 17:49	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourierkoeffizient mit Polstelle Die Aufgabe wurde gerade hier besprochen: Fourier Reihen Viele Grüße Steffen
14.04.2014, 17:53	diablo80	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourierkoeffizient mit Polstelle Ja, ich weiß, dass diese Funktion bereits die Sinus und Kosinus Schwingungen vorgibt und man diese direkt ablesen kann, aber ich wollte gerne wissen, ob man auch mit dem traditionellen Weg an dieser Stelle weiterkommt?
14.04.2014, 17:58	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fourierkoeffizient mit Polstelle Ja, das kann man in der Tat. Hier muss allerdings mit der Delta-Distribution gearbeitet werden, die dann im Dichtespektrum zwei einzelne Dirac-"Linien" ergibt. Deren "Fläche" ist dann die Amplitude. Ich nehme jetzt einfach mal an, dass dieses mathematische Wissen nicht vorausgesetzt wird, und daher mit dieser Aufgabe lediglich klargemacht werden soll, was die Fourierreihe eigentlich ist - nämlich nur eine Liste der enthaltenen Schwingungen. Viele Grüße Steffen
14.04.2014, 18:03	diablo80	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank für die Info. Interessehalber werde ich mir das trotzdem mal anschauen. Viele Grüße

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