Mengenlehre

15.04.2014, 23:41	Fredo20	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenlehre Es seien $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ sowie $\begin{eqnarray} A,B,C_i \subset \Omega, i\in \{1,2,3\} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} \bigcup_{i=1}^3 C_i = \Omega \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \Omega, A,B,C_i\not=\emptyset \end{eqnarray}$ gegeben. Stellen Sie die folgende Mengen durch die gegebenen Mengen dar und verwenden Sie in ihrer Darstellung die Menge $\begin{eqnarray} \Omega \end{eqnarray}$ nur wenn es sich nicht vermeiden lässt. Ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe: v) $\begin{eqnarray} \overline{\overline{C_1}\cap \overline{C_2}} \end{eqnarray}$ Für mich ist $\begin{eqnarray} \overline{\overline{C_1}\cap \overline{C_2}}=\overline{(C_2\cup C_3)\cap (C_1\cup C_3)} = C_1\cup C_2 \setminus (C_3\cup (C_1\cap C_2) \end{eqnarray}$ Meine kommilitonen sagen das seie falsch, sie haben in der altübung gelesen das es eben nur $\begin{eqnarray} C_1\cup C_2 \end{eqnarray}$ ist. Das kann aber doch garnicht sein. Ich habe mir schaubilder gemalt und es gilt nur wenn eben $\begin{eqnarray} C_1\cap C_2=\emptyset \end{eqnarray}$ gilt. Dies geht aber meiner Meinung nach aus keiner der oben erwähnten Eigenschaften hervor, weswegen diese lösung doch stimmen sollte, oder liege ich da falsch ? Wäre nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte. mfg. Fredo
15.04.2014, 23:43	Fredo20	Auf diesen Beitrag antworten »
Mengenlehre obiges nehme ich zurück, das gilt nur wenn eben $\begin{eqnarray} C_1\cap C_2 \cap C_3 = \emptyset \end{eqnarray}$ gilt. Also alle Mengen disjunkt sind
15.04.2014, 23:49	weisbrot	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mengenlehre andersrum - deine umformung gilt nur, wenn die C's disjunkt sind. die besagte identität geht aus den demorganschen regeln hervor. lg
15.04.2014, 23:50	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Wieso sollte $\begin{eqnarray} \overline{C_1}=C_2\cup C_3 \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \overline{C_2}=C_1\cup C_3 \end{eqnarray}$ sein? Auf $\begin{eqnarray} \overline{\overline{C_1}\cap \overline{C_2}}=C_1\cup C_2 \end{eqnarray}$ kommt man durch Anwendung der de Morganschen Regel.

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