Geschlossener Term für Summe der natürlichen Zahlen

16.04.2014, 00:00	Dani_ela	Auf diesen Beitrag antworten »
Geschlossener Term für Summe der natürlichen Zahlen Guten Abned zusammen, ich hoffe, ich poste das im richtigen Bereich... (Die Aufgabe kommt aus der Vorlesung Fachdidaktik I für Gymnasium) Meine Aufgabe lautet: Formulieren Sie eine Vermutung und beweisen Sie diese mit Hilfe von vollständiger Induktion. b) Wie lautet ein geschlossener Term für die Summe der ersten n natürlichen Zahlen? Soo, mein erstes Problem liegt im Begriff "geschlossener Term". Was ist das? Ist damit folgendes gemeint: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{k=1}^n k =\frac{n(n+1)}{2} \forall k,n\in \mathbb N \end{eqnarray}$ ? Die vollständige Induktion ist dann kein Problem mehr. LG Dani
16.04.2014, 00:04	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist damit gemeint.
16.04.2014, 00:05	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist da wohl gemeint. Allerdings solltest du da nur schreiben $\begin{eqnarray} \forall n\in\mathbb{N} \end{eqnarray}$ , denn das k ist ja nur eine "Laufvariable". Man könnte also nicht sagen: Für k=3 gilt ... Und der Quantor sollte vor die Aussage. Also: $\begin{eqnarray} \forall n\in\mathbb{N}:\sum\limits_{k=1}^n k =\frac{n(n+1)}{2} \end{eqnarray}$ .
16.04.2014, 00:08	Dani_ela	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok, danke! Und was genau ist nun ein geschlossener Term?
16.04.2014, 00:21	10001000Nick1	Auf diesen Beitrag antworten »
Hier steht auf Seite 4, dass ein Term, der keine Variablen enthält, ein geschlossener Term ist.
16.04.2014, 00:32	Dani_ela	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön!!
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